第3课时1 角与三角形

1、角与三角形教学内容青岛版小学数学四年级下册 综合练习109、110页46题 115页第4题 新课堂9193页 第3课时 复习角与三角形教学目标1能从具体物体中抽象出角和三角形，认识角和三角形，知道周角、平角及周角、平角、钝角、直角、锐角的大小关系。通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边，三角形内角和是180。2结合实例，学会用量角器量角的度数，会画指定度数、角数，并能用三角板画30、45、60、90的角，能够按角的特点正确给三角形进行分类，并掌握等腰三角形和等边三角形的特点，会画出三角形的高。在探索三角形分类和验证三角形内角和过程中，体验解决问题的多样性。3在观察、操作、验证等学习活动中

2、，学习角与三角形的认识，发展空间观念，提高初步的推设能力。能够运用角和三角形的有关知识解决生活中的简单问题，体验角和三角形知识与日常生活的密切联系。教学重点：复习巩固角的度量、三角形的分类、能灵活运用三角形三条边之间的关系和三角形内角和的知识解决实际问题。教学难点：运用角和三角形的有关知识，解决生活中的简单问题。教具、学具教师准备：多媒体课件、三角板一副、量角器、直尺、实物投影仪。学生准备：三角板、量角器、直尺。教学过程一、 问题回顾，再现新知（一）情景导入，唤起学生对角与三角形特征的回忆。（播放图片：斜拉桥、路灯、篮球架、滑梯、起重机、各种扇子、自行车等）师提出问题：根据播放的图片你发现了什

3、么？你能画出相关的图形吗？生先观察，再动手画一画，师展示学生画的图形（角与三角形）师质疑：画这些角与三角形时，你考虑到这些图形的哪些相关知识？预设1：角有哪些种类。预设2：三角形有哪些类型。预设3：三角形有哪些特征。师根据学生的回答指出：根据你画的角与三角形，我们首先需要回想已学过哪些角与三角形，再想一想每种角与三角形有什么特征，最后再根据每种三角形边的特征和角的特征画出相应的图形。这节课我们就一起来回顾整理关于角与三角形。（板书课题：角与三角形）【设计意图：数学来源于生活，又服务于生活，学生通过观察图片，发现生活中的角与三角形。并回顾这些图形的相关知识。】（二） 回顾整理，复习角与三角形的相

4、关特征。1回顾整理角的分类：角的相关知识（1）角的分类和大小师提出问题：大家还记得我们学过哪些角吗？它们各是什么样子的？他们之间有什么联系？学生回顾角的相关知识，发表自己的意见： 锐角（大于0度，小于90度的角） 直角（等于90度的角） 钝角（大于90度，小于180度） 平角（180度的角） 周角（360度的角）1周角=2平角，1平角=2直角 周角平角钝角直角锐角（2）判断角的大小师提出问题：用什么方法来判断一个角到底属于什么角呢？学生结合自己的实际经验，发表自己的意见，可能出现以下几种结果：预设一：用眼睛来判断，看看像哪种角；（眼睛测量有时不够准确，不知道确切的度数）预设二：利用三角板来比一

5、比；（只能用来测某些特殊的角）预设三：利用量角器来测一测（测量度数准确）教师随即提问，深入分析指出优缺点。（3）测量角的度数师提出问题：如何用量角器来测量脚的度数？同学们齐动手，各自测量“斜拉大桥平面图”中的任意一个角，请学生交流自己的测量结果，上台说说自己测量的步骤要领，并进行演示。提问：谁还有和他意见不同的测量方法吗？教师引导学生在测量锐角和钝角时，注意两圈刻度的选择。【设计意图：学生通过对角的度量，根据角的大小进行分类，这样使学生既巩固了角的度量方法，又对角的分类及各种角的关系有了进一步的理解。】（4）画角师提出问题：你能画一个75的角吗？学生们用自己的方法，按照教师的要求画角。（教师在

6、学生画角时，进行巡视，了解学生画角的方法及方法的掌握）师质疑：请画得快的同学说说自己为什么画得这样快？生预设一：是用三角板画的角。师请用三角板画角的同学上台演示画角的方法。教师强调：只有特殊度数的角，才可以使用这种方法进行画角。师谈话：你还能画出那些特殊角？生整理：15、30、45、60、90、120、135、150生预设二：用量角器画角师谈话：。谁想上来展示一下你画的角？请学生上台演示，并讲解用量角器进行画角的方法及步骤。【设计意图：培养学生独立思考和解决问题的能力。】2整理回顾，三角形的相关知识（1）回顾三角形的概念师提出问题：大家还记着什么样的图形是三角形吗？学生回顾三角形的概念：预设一

7、：三角形由三条线组成，它有三条边；预设二：三角形有三个角；预设三：三角形是由三条线段（首尾相接）围成的图形 出示不同的图形，判断下面的是不是三角形？为什么？学生在判断中规范三角形的概念，否定学生上面不规范的回答：由三条线段（首尾相接）围成的图形叫做三角形。利用课件，师生共同复习三角形各个部分的名称（角、边、顶点）（2）整理三角形的特征师谈话：三角形在生活中应用非常广泛，这是因为它有一个很好的特性。大家还记得是什么吗？学生回顾，三角形的稳定性。师质疑：在生活中哪些地方用到了三角形的稳定性？学生结合生活实际发表意见，说说三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性还被运用到著名的斜拉大桥的设计中（出示课件

8、）斜拉桥的柱梁和拉索组成了一个个三角形，增加了大桥的稳固性。用简单线条把斜拉桥表现出来：（如图）（3）复习三角形的分类出示五个不同形状的三角形：师提问：你们看了这些三角形，想到了什么？生先仔细观察后再总结：要判断一个三角形是什么样的三角形，需要根据角和边的不同，先把三角形进行分类。【设计意图：学生通过对图形的观察，唤起对知识的回忆，并表述自己的意见。】师生共同回顾三角形的分类：a.从角的方面研究分为：锐角三角形（三个角都是锐角） 直角三角形（至少有一个直角） 钝角三角形（有一个角是钝角）b.从边的方面研究分为：等腰三角形（两腰、两底角相等） 等边三角形（也叫正三角形，三条边都相等）谈话：那你愿

9、意自己也来画一组这样的三角形吗？（由于学生掌握了各种三角形的特征，画图对学生不构成困难。）【设计意图：引导学生观察、回忆、思考、表述和绘图，调动了学生的学习兴趣，可使其顺利整理三角形的基础知识，对三角形进行不同分类。同时还有效地培养了学生的观察能力、思维能力和动手操作能力。】（4）回顾三角形与三边的关系出示火柴拼图，复习三角形三边关系平时，我会用火柴棍拼摆出美丽的图案欣赏（课件展示），可是今天我却遇上了麻烦。为什么我的这三根火柴棍拼不成三角形了呢？我的手太笨了吗？学生回顾知识，发表自己的意见教师引导学生总结：三角形任意两边之和大于第三边。教师提出问题：怎样用火柴摆出一个三角形？学生预设：把上面

10、两根短的火柴棍换成两根较长的，然后拼成三角形。【设计意图：学生通过火柴拼图，借助已有的生活经验，去感受，去经历，然而验证结果与直觉的不同，在矛盾中激趣。促使学生产生“数学问题”，并激发起学生探究、解决该问题的强烈欲望。】 （5）复习三角形内角和的知识复习三角形的内角和师谈话：你能把刚才拼出的三角形画下来吗？找学生画出三角形，并请学生帮忙测量其中两角的度数。通过投影仪展现学生的测量过程，学生们评价测量步骤。教师随即记录角的度数。师质疑：已知三角形的两个角分别是65和40，如果不测量，你知道剩下的这个角是多少度吗？学生独立完成，并全班共同交流计算的结果。请学生详细解释自己的解题过程，可能会出现两种

11、解题方法：预设一：180 65 40= 75预设二：180（ 6540）= 75师质疑：为什么要用180来减已知角的度数呢？师生共同回顾总结：三角形的内角和是180。放大镜下，角的度数教师在三角形的第三个角上小小的标上75，举起来展示给大家看。这就是第三个角的度数，大家看清楚了吗？（小小的数字肯定大多数人看不清楚，在学生看不清楚的前提下，拿出放大镜）教师把放大镜放在第三个角的上方。师质疑：呀，这个角变大了！我这个放大镜可以放大十倍，谁能帮我求求放大后这个角变成多少度了？学生讨论，发表自己的意见，可能会出现两种结果：预设一：第三个角的度数不变。预设二：第三个角的度数扩大了十倍。师质疑：谁的意见正

12、确呢？请学生在投影仪前、放大镜下亲自测量。学生通过动手验证。总结发现：无论放大镜放大多少倍，角的度数不变。【设计意图：三角形内角和的应用是三角形中一个重要的内容，对特殊三角形内角和的计算，学生掌握起来比较困难，通过这个板块的复习，让学生熟悉内角和，解决实际问题。】（6）回顾三角形的高及作法师质疑：什么是三角形的高？你知道怎样做三角形的高吗？学生独立做出以上三角形的高。并看图归纳三角形的高及做法。师生总结：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。【设计意图：在复习角与三角形的相关知识时，先由斜拉桥的设计，再到有趣的火柴拼图，将知识巧妙的

13、串联在一起，自始至终牢牢抓住学生的注意力，有效的提高了课堂效率，达到了回顾整理知识、提高运用能力的目的。】二、分层练习，巩固提高教师出示课件图片，引导学生综合应用空间图形方面的解决实际问题，提高学生运用知识的能力。在解决问题时，注重学生分析能力的培养。(一)基础练习，巩固新知1.课件出示：（课本109页）师质疑：三角尺上面没有75和15的角，我们该怎么办呢?生预设:可以用两个三角尺组合起来就能够画出来了啊。师质疑：运用我们手里的三角尺你还能够画出来多少度的角？小组之间先说一说，再在班中互相交流。【设计意图：这道题是为了巩固学生运用三角尺画角的方法，学生根据教师的设疑，掌握住巧妙运用三角尺的方法

14、，做起题来，事半功倍效果明显。学生在动手操作中认知学习的方法，体验到学习的乐趣。】2课件出示：（新课堂91页第1题）(1)三角形3个内角中至少有（ ）A.一个钝角和一个直角 B.一个锐角和一个直角 C.两个锐角(2)用两个三角形拼成一个平行四边形，这两个三角形应该是（ ）A.完全一样的三角形 B.等底等高的三角形 C.等边三角形(3)下面（ ）中的3条线段不可以围成一个三角形A.2cm、4cm、6cm B.5cm、2cm、5cm C.6cm、2cm、5cm学生独立完成，并根据三角形的相关知识，说一说选择的依据。师给予指导。3课件出示：（新课堂92页第3题）（1）学生仔细观察，理解题意，独立完成

15、。（2）学生在班内汇报交流时，说一说自己的想法，别的同学可以给予补充。【设计意图：由于这个题目包涵了很多的知识点，所以学生在做题时，教师一定要让学生说出解题的方法和过程。把发言权全部交给学生效果会更好。学生完成情况很好。】（二）综合练习，应用新知1出示课本110页第5题学生独立完成，并展示。已知：在钝角三角形、直角三角形、锐角三角形中分别已知两个角的度数，求第三个角的度数。 （1）先算一算，填一填 ： 1=（ ） 2=（ ） 3=（ ）（2）分别画出三角形底边上的高。第（1）题请学生单独计算，全班共同交流计算的结果请学生详细解释自己的解题过程，可能会出现两种解题方法：1=180 45105 =

16、 301=180（ 45105）=30教师适时评价：这两种方法都很好，计算2和3时可以使用其中之一种。第（2）题 教师提示：画三角形的高的方法与步骤是什么？回顾交流后，学生独立画高，小组交流展示。师强调：在做三角形的高时，应把垂足标上。2出示综合练习6学生先独立审题。再判断，完成数三角形，进行填空。师巡视时，给予指导并适当的补充。在解决（1）数一数，填一填。图中有（ ）个三角形时学生独立数一数，在订正时说说自己判断三角形的方法及数图顺序。教师指导学生按照一定的顺序数三角形，比如：以柱梁为中心，先分别数两边的三角形，再数整体上的三角形。（注意两个小三角形组合成大三角形的情况）（2）数一数，填一填

17、图中有（ ）个直角三角形，有（ ）个锐角三角形，有（ ）个钝角三角形，有（ ）个等腰三角形。学生独立，回顾各种三角形的定义要求班内汇报交流。【设计意图：学生认真观察，仔细查找符合条件的三角形。并用不同颜色的笔画出来，这样既锻炼了学生的观察能力，又锻炼了动手能力。学生在汇报交流时要把自己的查找思路讲解出来，更好的锻炼了学生的综合分析能力。】（三）拓展练习，发展新知1新课堂第92页第5题：下面是三块三角形玻璃板损坏后留下的一部分，它们原来各是什么三角形？提示：要想知道它们原来是什么样的三角形，都已知两个角，该怎么办呢？预设：需要知道第三个角，才能得知它们分别是什么三角形。质疑：第三个角该怎么求呢？

18、学生展示交流：（1）先把破损的两边分别延长，还原三角形本来面目。（2）根据三角形内角之和为180，分别求出另一个角。预设一：在第一个三角形中，另一个角的度数是180-30-40=110因此这个三角形是个钝角三角形。预设二：在第二个三角形中，另一个角的度数是180-60-60=60 该三角形为等边三角形。预设三：在第三个三角形中，另一个角的度数是180-40-50=90因此，第三个三角形为直角三角形。【设计意图：三角形内角和的应用是三角形中一个重要的内容，对特殊三角形内角和的计算，学生掌握起来比较困难，通过这个板块的复习，让学生熟悉内角和，解决实际问题。】2出示课本（115页我学会了吗第4题）小

19、红用一根17厘米长的铁丝围成了一个三角形，它的边长可能是（ ）、（ ）、（ ）提示：（1） 三角形的三条边有什么关系？引导学生总结：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。根据三角形三边的关系，学生推测，符合条件的三条边是：5、6、6；5、5、7；7、8、2（2）根据三角形三条边的关系，想一想可以围成什么样的三角形？（3）用小棒摆一摆，检查一下自己做的是否正确。【设计意图：本题教师准备了一些木棒，学生可以用木棒代替钢筋进行动手截取，并进行演示。充分认知三个木棒之间的关系，巩固三角形两边之和大于第三边的道理。教师要留给学生一定的分析时间。】3课件出示：（新课堂93页的第6题）课件出示：小林

20、上学有几条路？哪条路最近，哪条路远？最近的路与最远的路相差多少千米？提示：学生读题、看图，独立思考，再与小组的同学讨论计算方法和解题思路。教师巡视，及时指导。全班汇报时，应重点明确。（1）把这几个地点和路线看成三角形，利用三角形任意两边之和大于第三边得出从家直接去学校近。 （2）在解决这个问题时，利用了小数的加减法，小数加减法列竖式数位要对齐。【设计意图：这是一道应用于生活实际的题目，让学生意识到数学源于生活，又用于生活。学生在解题时可以把自己当做小林来进行做题，更有身临其境的感觉。在做题时注重让学生自己讲解计算过程，既能培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力，又加深对本课教学难点的理解。】三、

21、抽象概括，总结提升。这节课我们不仅能熟练地掌握有关角与三角形的知识，而且还能运用这些知识灵活地解决生活中的实际问题，养成了与同伴互助合作，交流分享的良好习惯。谁能说一说我们都复习了哪些知识点，有什么需要提醒大家注意的吗？指定学生回答，其余学生补充。师总结：通过这节课的学习我们知道了如何整理已学过的相关联的知识，并对角与三角形的相关知识有了提升。在整理时注意相关联知识之间的相同点与不同点，可以采用分类的数学思想来思考。回顾整理可以把平时学习的零碎知识串成一串，有利于对所学知识的理解与掌握。师生共同总结出:板书设计：角的分类及大小：锐角（大于0度，小于90度的角） 直角（等于90度的角）钝角（大于90度，小于180度） 平角（180度的角）周角（360度的角）1周角=2平角，1平角=2直角 周角平角钝角直角锐角三角形的分类：（1）按角分为：锐角三角形（三个角都是锐角） 直角三角形（至少有一个直角） 钝角三角