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文档简介

1、帕普斯定理与帕斯卡定理 帕普斯定理：设 A、C、E是一条直线上的三点，B、D、F是另一条直线上的三点.若 直线AB、CD、EF分别与DE、FA、BC相交，则这三个交点 L、M、N共线. 例I给定 ABC及两点0 , 0，联结AO、AO交BC于X , X , BO、BO交CD于Y , Y , CO、CO交AB于Z , Z .设YZ与YZ交于P , ZX与ZX交于Q , XY与XY交 于R .求证：O、O、P、Q、R五点共线. 帕斯卡（Pascal）定理：设ABCDEF内接于圆（与顶点次序无关，即 ABCDEF无需为凸六边 形），直线AB与DE交于点X，直线CD与FA交于点Z，直线EF与BC交于点

2、Y，则X、 Y、Z三点共线. C R P Q F Z Y X O A D E(F) B(C) BC 例2 eO为 ABC的外接圆，eO1为eO的内切圆同时和 AB, AC相切，切点分别为 D, E, F连DE , I为DE中点，求证：I为 ABC的内心. 例3过厶ABC的顶点A、B、C各作一直线使之交于一点 P而交外接圆于 A、B、C .又 在外接圆上任取一点 Q，贝U QA、QB、QC与BC、CA、AB对应的交点 X、Z、Y三 点共线. 例4已知 ABC和某个点T，设P和Q是由点T分别向直线 AB和AC引垂线的垂足，而 R和S是由点A分别向直线TC和TB引垂线的垂足证明：直线PR和QS的交点在直线 BC上. R A T QS 例5设凸四边形 ABCD的外接圆和内切圆的圆心分别为 0,1，对角线AC, BD相交于P , 证明：0,l,P三点共线. D 例6已知 ABC为确定的三角形，Ai，Bi，Ci分别为边BC、CA、AB的中点.P ABC 外接圆上的动点，PAi、PBi、PCi分别与 ABC的外接圆交于另外的点 A、B、C .若A、 B、C、A、B、C是不同的点，则直

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