第6课时 三角形内角和

1、三角形内角和教学内容：青岛版小学数学四年级下册 信息窗2第2课时 教学目标：1. 通过量、剪、拼、折等数学活动，推导出三角形内角和是180，会求三角形的内角和，能应用这一知识解决一些简单问题。 2.经历操作、验证的探究过程，渗透转化、 归纳推理的数学思想，掌握“猜想验证”的探究方法。体验解决问题方法的多样性，发展空间观念。3. 通过活动获得成功的体验，增强自信心，培养创新意识，探索精神和实践能力。教学重难点教学重点：探究三角形内角和是180，并能利用这一知识点解决简单的问题。教学难点：三角形内角和的探究过程。教具、学具：教师准备：多媒体课件、三角板、学习纸学生准备：量角器、剪刀教学过程：一、创

2、设情景，提出问题1回顾旧知师生谈话：上节课我们学习了三角形的分类方法和怎样画三角形的高，谁来说说？根据学生的回答，课件出示：（三角形按角和按边分别分为哪三类，以及画高的方法）追问：在按边分类中等腰三角形和等边三角形的特点除了两条腰相等和三条边相等还有什么特点呢？引导学生说出：等腰三角形两个底角相等，而等边三角形的三个内角都相等。2提出问题师：我们都知道一个三角形有三个内角，那谁知道这三个内角的度数加起来是多少呢？这节课我们就来研究一个三角形的三个内角和。板书课题二、自主学习，小组探究。1.认识内角内角和的意义多媒体课件出示问题：（1）什么是三角形的内角？（2）一个三角形有几个内角（3）三角形的

3、内角和是什么意思？小组讨论，教师引导，通过三角形的特点，理解“内角”“内角和”的含义。2大胆猜想：激发学生的好奇心：仔细听，好像有谁在吵架？一起去看看吧！多媒体课件出示：三角形的争吵根据我们学习过的知识大胆地猜一猜三角形的内角和是多少？ 2. 初步验证：从特殊入手计算直角三角板的内角和。三角形的内角和是多少度呢？下面我们先从直角三角形入手。（板书直角三角形）（1）计算30度直角三角板的内角和。这是什么三角形？每个角的度数你们知道吗？（师生与课件同步指着说，课件配合。）它的内角和是多少度，谁来算一算？引导生回答：90+30+60=180（2）计算45度直角三角板的内角和。这是什么三角形？每个角的

4、度数你们知道吗？（师生与课件同步指着说，课件配合。）它的内角和又是多少度？引导生回答：90+45+45=180（3）分析思考、发现规律。（课件出示两个直角三角形）同学们，通过刚才的计算，你有什么发现？引导生回答：直角三角形内角和180。3由特殊到一般猜想验证。（1）提出猜想。我们学习的三角形是不是只有直角三角形？（师根据学生的回答板书：锐角三角形 钝角三角形）他们的内角和是否也是180？生自由猜测。（2）验证猜想。有的说是，有的说不一定，那我们的猜想（板书：猜想）对不对呢，下面需要怎样？（板书：验证）科学需要用事实说话，用数据说话。出示探究提示： 打开信封，拿出一个锐角三角形、一个钝角三角形；

5、 用量角器测量各个角的度数并记录下来； 算一算这两个三角形的内角和是多少？ 你有什么发现？3、 汇报交流，评价质疑1班内交流，验证猜想。哪个小组愿意将您们组的发现与大家分享一下？小组展示汇报，大家分享，相互评价，质疑对话。（注意：有的学生可能由于测量不准的原因得出所计算的三角形的内角和不是180，应怎样引导学生考虑测量误差）2揭示规律。通过计算我们发现锐角三角形的内角和是180度，钝角三角形的内角和也是180度，这就验证了我们的猜想。加上刚才的直角三角形的内角和是180，现在我们可以说所有的三角形的内角和 （完善课题180）3二次探究转化思想的运用。（课件：不用量角器测量，想办法证明三角形的内

6、角和是180）先思考再动手做。(1) 学生小组合作、共同探究。(2) 班内交流：（可能出现下面几种方法）剪拼法。引导生回答：将三角形的三个角撕下来，拼到了一起，三角形的三个角拼成了一个平角，因为平角是180，所以三角形的内角和也是180。师针对学生的回答，可以这样点评：大家听明白了吗？还有什么问题吗？瞧这位同学的方法多有创意，将三角形轻轻这么一撕，简单这么一拼，将三角形的三个角变成了一个平角，利用平角是180的特点，进而证明了三角形的内角和是180！折叠法。引导生回答：将三角形的三个角折在一起，三角形的三个角拼成了一个平角，因为平角是180，所以三角形的内角和也是180。师点评。（3）课件展示

7、再次强化。为了更好的展示同学们奇妙的想法和转化的思想，电脑将你们的想法进行展示，想不想看！（出示课件的同时旁白介绍）折叠法剪拼法如果学生想不出或者做不出这两类方法，也可直接用课件给予演示。之后再让学生自己动手去实际操作一遍，验证这两种方法的可行性。4、 抽象概括，总结提升同学们，我们从直角三角形锐角三角形钝角三角形推出所有三角形的内角和，这种由个别到一般的推理方法，在数学上叫归纳推理（板书）归纳推理是重要的推理方法。上述学习我们还经历了猜测验证（指板书）的过程，猜想验证是科学研究的常用方法。不但如此，同学们还通过剪拼、折叠的方法，将三角形的三个角变成平角，进而推出内角和，知道吗？你们应用的是一

8、种重要的数学思想转化（板书），转化就是将我们不能直接解决的新问题，变成已会的旧知识，进而解决，转化也是数学学习中一种十分重要的方法！5、 巩固应用，拓展提高通过证明我们知道了三角形的内角和是180，发现了三角形中的内角和，有什么作用呢？瞧！（出示习题）1课件出示教材第45页第8题：想一想，算一算。学生自主做一做，然后在同桌内说一说自己的根据。全班校对，师及时指导。2课件出示教材第46页第13题：选一选。学生先自主思考，然后全班汇报自己选择的结果以及选择的理由。师适当引导学生注意第（2）小题的根据：三角形任意两边之和一定大于第三边。3.认真思考后再回答。l 将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三

9、角形, 这个大三角形的内角和是多少? ( 多媒体呈现拼的过程) 如图：l 将一个大三角形分成两个小三角形, 这两个小三角形的内角和分别是多少? ( 多媒体呈现分的过程)如图：l 结论： 三角形不论大小，内角和都是180度 想一想：在一个三角形中最多有几个直角？有几个钝角？为什么？4.资料拓展你知道吗？（播放音频，同时课件出示图片和内容）三角形内角和定理是由古希腊人泰勒斯提出的，数学家欧几里德给予了证明。三角形的内角和等于180度成立的条件是在欧几里德几何中，即我们说的三角形是指平面三角形，处于平直空间中，当三角形处于黎曼几何空间中时，内角和不一定为180。例如，在双曲面中，内角和小于180；在球体上时，内角和大于180。5总结同学们，数学奥妙无穷，