通径分析PathAnalysis 简介

1、第三章通径分析(Path Analysis) 第一节 因果模型与通径分析 第二节 通径模型的设置 第三节 通径模型的分类 第四节 分解简单回归系数 第五节 分解简单相关系数 第六节 通径模型的整体检验 第七节 研究实例 参见郭志刚主编，社会统计分析方法SPSS软件应用 第五章中国人民大学出版社1999 因果关系模型明确设置自变量和因变量，通过模 型分析，检查自变量对因变量的作用方向、作用 强度和解释能力。 简单回归系数是一个自变量对因变量作用的是一个自变量对因变量作用的“毛毛” 测量(gross measure) 多元分析的偏回归系数 则是自变量作用的一种 “净净”测量测量(net measu

2、re) 通径分析的主要功能之一 是将毛作用分解为直接 作用（相当于上述的净作用）和各种形式的间接 作用，使我们对整个模型系统中变量的因果关系 有更为具体的深入理解 第一节第一节因果模型与通径分析因果模型与通径分析 图1 多元回归模型因果关系示意图 y x1 x2 by2 .1 by1 .2 图2 通径模型的因果结构示意图 z1 p 31 p 21 z2 z3 p 32 与回归分析的异同与回归分析的异同 各个自变量被假设处于 相同的地位，多元回归 分析得到的回归系数 （或标准化的回归系数） 表示在控制其他自变量 的条件下每个自变量对 于因变量单独的净作用 但是，往往变量之间 的因果作用是更复杂

3、的传递过程，一个变 量对于某些变量可能 是原因变量，而对于 另外一些变量则可能 是结果变量 ?通径分析的目的：分解回归系数(或相关系数) ?通径分析可视为多环节的一组回归分析。 ?通径模型代表理论假设。 通径分析的特点通径分析的特点 通径分析的有关概念：通径分析的有关概念： 1、通径(path)、通径系数(如P32) 2、相关关系（略） 3、外生变量(exogenous variable) 4、内生变量（endogenous variable ） 5、误差(error) （略） 6、最终结果变量(ultimate response variable) 通径模型的结构方程组 ? ? ? ? ?

4、2321313 1212 zzz zz pp p ? ? 通径模型既可以用结构方程组的形式来表示，也可 以用通径图来表示 为了表达和分析上的简明，一般在通径分析中采用 标准化的变量，并按照因果序列给出相应的下标 第二节通径模型的设置 z 2 =p 21 z 1 z 3 =p 31 z 1 +p32z 2 z 2 z 1 p32 p31 p21 z 3 在通径图中以通径 （即图中那些带有箭 头的直线）表达因果 关系。 对于因果关系的强度， 是用通径系数来表达 的，如p21 为了区别不同通径系 数，一般用该通径箭 头所指的结果变量的 下标作为通径系数的 第一下标，而用该通 径的原因变量下标作 为通

5、径系数的第二下 标。 1、一类是外生变量， 即由模型中没有注明 它的变化是由什么因 素造成的 2、另一类是内生变 量，即由模型中另外 一些变量所影响的那 些变量 此外，我们可以将通 径模型内不影响其他 变量的内生变量称为 最终结果变量 z 2 z 3 z 3 z 1 第三节第三节通径模型的分类通径模型的分类 递归模型：因果关系结构中全部为单向 链条关系、无反馈作用的模型 通径模型 递归 与 非递归 ? 非递归结构类型示意 z 1 z 2 z 1 z 3 z 2 p22 z 1 z 3 z 2 a. 两个变量直接反馈 b. 某些变自反馈 c. 某些变量间接循环 通径模型 递归 与 非递归 递归通

6、径分析假定条件和基本性质 ?递归通径模型分析递归通径模型分析的的假定条件假定条件 ?通径模型中各变量之间的关系为线性、可加的因果关系 ?内生变量的误差项不得与其前置变量(或其他内生变量 误差项)相关 ?模型中因果关系必须为单向，不得包括各种形式的反馈 作用 ?模型中各变量均为间距测度等级 ?各变量的测量不存在误差 重要 第四节第四节 分解简单回归系数分解简单回归系数 ? 1、计算一个自变量对最终反映变量的直接影响、间接影响、 总影响。 ? 2、在间接影响中还可以分解出以不同通径传递的间接影响。 ? 3、在控制某些变量的条件下，完成上面两项工作。 ? 4、统计检验：包括对各通径的检验，以及对过度

7、识别模型 (over-identified model)的整体检验。 主要功能主要功能 1、计算一个变量对最终反应变量的各种影响 如，结构方程组 (1)代入(2)后： 式(2) 为式(2)的简化形模型。括号内各项代数和z3和z1的简单 回归系数 ? ? ? ? ? (2)zpzpz (1)zpz 2321313 1212 ? ? ? ?)( zppp zppzpz 1213231 121321313 2 ? ? ? z1 p3 1 p21 z2 z3 p 32 最终反应变量完全以某 一个外生变量的函数的 形式来加以描述 包括直接影响和间接影 响 总效应 直接效应 + 间接效应 （简单回归系数）

8、 （直接计算的偏回归系数）（通径系数的乘积） 例题 ? 当我们考察个人年收入与年龄的关系 ? 1、可以直接计算相关系数r0.003 ? 2、我们认为年龄不仅直接影响收入，还跟 教育有关，而教育也影响收入，于是我们 考虑有变量关系： 年龄 p31 p 21 上学 收入 p32 结构方程： 上学p21年龄 收入p31年龄p32上学 年龄年龄 P31 0.053 P 21 -0.295 上学 收入 P32 0.196 对结构方程求解（spss） 上学-0.295年龄 收入0.053年龄0.196上学 根据标准化回归系数分解，收入 与年龄的实际关系为： 0.0030.053+（-0.295*0.196

9、） 0.053-0.057 注意： 1、直接效应为正, 间接效应为负。相 互抵消 , 总效应值很小虚假无关 2、标准化回归系数不考虑符号 3、存在计算误差 ? ?)( zppp zppzpz 1213231 121321313 2 ? ? ? 2、以不同通径传递的间接影响 ? ? ? ? ? ? ? ? (3)zpzpzpz (2)zpzpz (1)zpz 3432421414 2321313 1212 ? ? ? ? ?)( zppp zppzpz 1213231 121321313 2 ? ? ? z4 z1p 41 p21 z2 p42 z3 p 32 p31 p43 (1)代入(2)：

10、 (1)(2)代入(3)：? ?)( zpppppppp zppppzppzpz 12132433143214241 121323143121421414 3 ? ? ? 直接效应间接效应 从一个简单回归模型到一个有较多中间变量的通径分析模型，外生变量 对最终结果变量的总影响不变 ? 其实质做法与前面并无差别，只不过模型其实质做法与前面并无差别，只不过模型 更复杂而已！更复杂而已！ 3、在控制某些变量的条件下的总影响的分解工作 ? ? ? ? ? ? ? ? (3)zpzpzpz (2)zpzpz (1)zpz 3432421414 2321313 1212 ? ? ? (2)代入(3)： 不

11、经过z2的效应经过z2的效应 通径分析中的控制，指控制变量处被阻断以后，原因变量还能发挥哪些作用 z4 z1p 41 p21 z 2 p42 z3 p 32 p31 p43 )(3 zpppzppp zpzppzpzpz 23243421314341 232131432421414 )()( )(? ? ? 式(3)在通径分析中称为偏简化式偏简化式(partial reduced form)。 分解的目的：将z2的作 用集中表达，这就是控 制，看看抽离了z2影响 后，z1的影响构成情况 4、标准化与非标准化的通径系数 ? ? ?)( xpppap xppapxp xpapxpx 1213231

12、232 12132232131 1212321313 2a a a? 3 3 3 ? ? ? (1)代入(2)： ? ? ? ? ? (2) xpxpx (1) xpx 2321313 1212 3 2 a? a? 非标化回归 x3 p 32 x1 p 31 p 21 x2 ? ? ? ? ? (2) old309. 0income235. 0874. 7DRC (1) ncomei907. 0391. 2ldo Coefficientsa 8.614 .045 (Constant) INCOME B Dependent Variable: CDR a. ? ? ? ? income045.

13、0613.8 income280. 0235. 0739.0874.7 income907. 0309. 0235.0391.2309.0874.7RD ? C ? ? ? 两种方式的优缺点两种方式的优缺点 优点：1、通径方程简单；2、有可比性。 但是，标准化系数有特定样本（sample specific）的性质，不能用于不同 情况或不同总体之间的比较。因为，标准化系数所反映的不仅是自变量对 因变量的影响强度，而且还反映了模型中各变量的方差以及它们之间的协 方差，以及寓于误差项之内的未包括在模型中的那些变量的方差。 ?标准化系数 ?非标准化的系数 优点： 1、实际意义明确的测量单位； 2、系数

14、值在不同情况保持相对稳定，可用于不同总体中比较。 但是，各变量的非标准化系数之间不能相互比较。另外，采用非标准 化系数时，通径分析分解工作量将变得比较大。 两个外生变量的简化形和原模型 z 4 p*42=-0.1 p*41=0.7 (1) 简化模型 z 1 z 2 p32=-0.6 p31=0.8 p42=0.2 p43=0.5 p41=0.3 (2) 原模型 z 4 z 1 z 2 z 3 5、用列表法报告各种影响作用分解 作用分解表 变量作用类型 模型 (2) 符号系数值 x 1 直接作用 p41 0.3 间接作用 p43p31 0.4 总作用 p*410.7 x 2 直接作用p420.2

15、 间接作用 p43p32 -0.3 总作用 p*42 -0.1 x 3 直接作用 p430.5 p32=-0.6 p31=0.8 p42=0.2 p43=0.5 p41=0.3 z 4 z 1 z 2 z 3 例例 人均GDP TFR 0.718 总和生育率 人均国内生产总值 e3 z 1 p32 p31 p21 z 3 z 2 e2 z 4 e4 p42 p43 p41 人均GDP 初中及以 上比例 节育率 总和生 育率 通径图 z 1 z 3 z 2 e2 z 4 e4 -0.035 0.248 -0.301 0.772 -0.431 -0.376 0.529 0.636 0.975 直接

16、影响间接影响总影响 -0.416 =0.772*(-0.431)+ 0.248*(-0.376)+ 0.772*(-0.035)*(-0.376) Z2-0.4310.013=(-0.035)*(-0.376) -0.418 Z3-0.376-0.376 Z1-0.301-0.717 各因素的影响各因素的影响 第五节第五节分解简单相关系数的通径分析分解简单相关系数的通径分析 ?在分解相关系数时，不仅要考虑内生变量的误 差项，而且还要考虑外生变量的误差项 ?两个标准化的变量之间的相关系数等于其未标 准化之前的原变量之间的相关系数，同时也等于 标准化的回归系数 一、相关系数r的计算原理 ? 定距变

17、量之间的相关是从两个变量共变的角 度来界定的 ? ? ?是两个变量以平均数为 基准的平均共变程度指标，称为协方差，也 称一致性度量 n yyxx ? ?)( ? 但是，因为x、y都是具有一定测量单位的绝 对量值，所以，协方差也是一个绝对量值， 无法直接表示x、y之间的相关 ? 为此，人们用协方差除以各自的标准差Sx和 Sy，得到没有实际单位的相对量值r，称为相 关系数 zz ssss r yx yxyx xy n yyxx nn yyxx ? ? ? ? ? ? ? ? 1 )()(1 )( ? 也即：相关系数就是两个变量z分数之积的 平均数 z3 z2 z1 z3 z1 z2 e1 e2 e

18、1 e2e2 e3 e3 p31 p31 p32 p32 z1 z2 z3 e1 e3 p31 p32 p21 模型1 模型2 模型3 二、模型分解 z1 z2 z3 e1 e3 p31 p32 p21 ez p z pz e z pz ez 321 3132 3 1 212 2 11 ? ? ? ? ? e2 未列入模型的各 个变量的影响 模型1 0 2 1 ? r e nn n n ezzz p ez p z zzr 2111 21 21 21 1 2112 )( 1 1 ? ? ? ? ? ? rr r jiij ii ? ? 1 根据相关系数的特性： p r 21 12 ? 并由路径分

19、析的假设条件：内生变量 与外生变量的残差项无关，因此有 最终，两变量的相关系数可以表 达为： 将代入，则有： ? 此过程说明了为什么在通径分析中可以将 标准化系数直接用作通径系数 ? 因为对于两个标准化的变量来说，其回归 系数、标准化回归系数和相关系数完全相 等 ppp r pp ezzz p zz p ez p z p z zzr nnn n n 213231 12 3231 2121 32 11 31 32 32 1 31 1 3113 )( 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? Z1对Z3的直接 作用 Z1通过中介变量Z2对 Z3的间接作用 将代入，则有： ppp p r p ezzz

20、 p zz p ezpzpz zzr nnn n n 322131 32 12 31 3222 32 12 31 32 32 1 31 2 3223 )( 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? 虚假相关 将代入，则有： Z2对Z3的直接 作用 为什么会产生 虚假相关？ ? 看模型 z1 z2 z3 e1 e3 p31 p32 p21 e2 变量2和3有共同的前置变量 （共同影响因素） 模型1 模型2分解 ez p z pz ez ez 321 3132 3 22 11 ? ? ? ? ? 因为Z1、Z2为独立外生变量，所以 0 12 ? r p r pp ezzz p zz p ezpzpz

21、 zzr nnn n n 31 12 3231 3121 32 11 31 32 32 1 31 1 3113 )( 1 1 ? ? ? ? ? ? ? 将代入，则有： 同理： p r 32 23 ? =0 ? 模型2是什么？ ? 多元线性回归！ 模型3分解 ? Z1和Z2之间存在非0相关，但无法表达 ? 与模型2的方程组相同，但分析中必须考虑 这一相关的存在 r 12为给定条件，无法分解 r pp ezzz p zz p ezpzpz zzr nnn n n 12 3231 3121 32 11 31 32 32 1 31 1 3113 )( 1 1 ? ? ? ? ? ? ? 将代入，则有

22、： 同理：rppr 12 3132 23 ? 0 未析部分 p rr p 31 1312 32 ? p rr p? ? 32 2312 31 未析部分无法解释，但可计算 相关系数 间接作用 未析部分 直接作用 虚假相关 下标序号可以连接起来的 包括给定不明相关关系 下标序号无法连接的 总结 （关于相关系数分解） ? 1、这里的路径方程要 考虑残差项考虑残差项。所以这里的结 构方程组包括外生变量为因变量的方程 ? 2、公式非常重要，切记！分解时 将路径方程代入即可 ? 3、分解出的各组成部分，根据下标是否相连、是 否包含不明相关关系等，可以区分为 4个部分（不 一定都包括），因而加深对变量关系的

23、理解 xy 1 xy n rz z ? ? ? 对简单相关系数的分解大于对回归系数的 分解 ? 模型的设置十分重要，来源于理论 第六节通径模型的调试与检验 通径模型的调试 饱和模型非饱和模型 通过逐步回归优 化模型 优化模型的依据： 1、理论依据 2、统计显著度 3、实际意义（标准化偏回归系数：0.05） 通径模型检验的不同情况的意义 事先没有明确的理论假设： 依赖统计得到较高拟合度的模 型 不是真正的理论检验，只 是探测性研究，为了形成比较 符合事实的统计模型 事先有明确的理论假设： 检验经过调试得到的模型与原 建设模型是否有所不同 检验说明现在这个检验模 型与假设模型拟合状况的评价 统计检

24、验的意义是通过检验模型与实际观察数据的拟合情况来反映这 两个模型之间的差别是否反映了数据的抽样误差。 如果检验不显著，说明调试中对原模型的修改，并不妨碍“接受”原 假设模型 模型调试的主要目的是尽量保持原先根据理论构想形成的模型， 使得模型检验取得理论假设检验的方法论意义 通径模型的识别 恰好识别过度识别 不可识别可以识别 模型中所有变量之间的 通径系数是否能够完全 以相关系数来表达 检验一个模型是否有效：考察该模型的通径系 数能否反求出十分近似于实际相关系数 恰好识别的模型能够完全再现实际相关系数值， 所以不存在模型检验问题。 这并不说明这一模型设置完美无缺地反映了实 际因果关系结构，而是说

25、明它没有检验的余地， 不存在可证伪性 过度识别模型是从恰好识别模型中删除某些通径 所形成的反映了研究人员关于某些变量对于 其他变量没有直接作用的假设 模型检验的正 是这些假设 对过度识别通径模型的整体检验方法 两种检验： 1、以饱和模型为基准的检验； 2、两个嵌套(nested)的非饱和模型之间差异的检验 递归模型都是可以识别的。 递归饱和模型是恰好识别模型，删除若干通径后成为过度识别模型。 可进行整体 检验 通径模型的整体检验不在于原模型假设是否符合观测数据，而是 在检验调试后的模型是否与原模型一致。 对每个方程的回归检验并不 是对整个模型的检验 以饱和模型为基准 无差异假设：该模型从饱和模型中删除的那些通径的系数等于0 重要概念： 基准解释指数 基准残差指数 待检解释指数 待检残差指数 待检模型拟合优度Q （越接近1，拟合优度越好） 指标W （渐近卡方分布）