人教版高中数学选修241抛物线及其标准方程教案

1、三个正数的算术-几何平均不等式 说课稿 一、教材分析 教材背景 “三个正数的算术几何平均不等式”出自普通高中课程标准实验教科书选修4-5不等式选讲第一讲。作为研究数的不等关系的知识内容，是高中数学的基础知识和重要组成部分，是高考命题重点考查的内容，也是进一步学习高等数学必备的基础知识。 本说课为第三课时，主要内容有：三个正数的算术几何平均不等式的简单证明和应用 本课地位和作用 两个正数和三个正数的算术平均数与几何平均数的定理是这一选修教材的重点，它是解决函数最值问题的有力工具，在解决实际问题中的一些最佳策略问题应用广泛。 二、目标分析 教学目标 知识技能目标： 理解、掌握三个正数的算术几何平均

2、不等式，并能利用此不等式证明有关不等式和解决一些与其有关的实际问题。 过程性目标 通过学生积极参与，亲身经历三个正数的算术几何平均不等式的获得过程，体验其在处理实际问题中的优越性，渗透类比的数学思想。 通过自主探索、合作交流，学生历经从“特殊一般特殊”的认知模式，完善认知结构。 通过层层深入，培养学生发散思维的能力，深化对三个正数的算术几何平均不等式理解。 情感、态度与价值观目标 学会与人合作交流，乐于探究，感受生活中的数学，体验成功的喜悦，激发学习数学兴趣，形成正确的学习态度。 教学重点和难点 重点：三个正数的算术几何平均不等式的理解及应用 难点：三个正数的算术几何平均不等式应用 确立依据:

3、在利用三个正数的算术几何平均不等式解决问题过程中，必须注意其使用条件，而构造不等式的常用技巧是拆添项或配凑因式，这对于学生来说有一定困难。 三、教学方法及教材处理 教学方法 ：探究发现教学法. 通过教师的引导、启发，调动学生参与教学活动的积极性，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。在教学中通过设置疑问，创造出思维情境，然后引 导学生动脑、动手、动口，促进思维的发展。学法指导 学生学法：互相讨论、探索发现 由于学生在尝试问题解决的过程中常会在新旧知识联系、策略选择、思想方法运用等方面遇到一定的困难，需要教师指导.作为学生活动的组织者、引导者、参与者，教师要帮助学生重温与问题解决有关的旧知，给

4、予学生思考的时间和表达的机会，共同对（解题）过程进行反思等，在师生（生生）互动中，给予学生启发和鼓励，在心理上、认知上予以帮助. 这样，在学法上确立的教法，能帮助学生更好地获得完整的认知结构，使学生思维、能力等得到和谐发展. 设计理念 ： 三个正数的算术几何平均不等式的证明就是在基本不等式的基础上，引导学生通过类比的方式自主探索，求得结论。遵循学生认知规律，尊重学生个体差异，立足教材，通过对例题的引深，体现循序渐进和因材施教的教学原则；通过激发兴趣，让学生逐步地从学会走向会学，这也是当前新课程所追求的基本理念. 四、教学过程 教 学 环 节 教学内容 学生活动 设计意图 创 设 情 景 问题

5、现有一面积为定值S的铁皮要制成一个长方体水箱，要使装入的水最多，则应怎样制作最好？ 学生思考，无法用现有知识解决问题，进而引出课题 通过实际问题引入，激发学生求知欲 类 比 猜 想 1：定理 22R?ba、，当且仅如果，那么ab?b2a ba? 当.时，等号成立 定理2： a?b?ab，当且仅当，那么如果Rba、?2a?b时，等号成立. （在教师引导下） 把三个正数的算术几何平均不等式的形式与基本不等式比较寻求解决方式，并猜 想结论。培养学生发现问题的能力 三 个 正 数的 算 术 几 何 定理3： a?b?c ?3abc如果 ，那么Rba、c?3 a?b?c时，等号成立当且仅当. 它们的,a

6、，a,a,a个正数，：对于推广n3n12 算术平均值不小于它们的几何平均值，即a?a?aa 比较基本不等式证明方法，证明结论. 1.引导学生利用已有的知识经验求解 2. 做差法是比较多项式大小的常用方法 3.进行必要的反思 n213 aaaann132 平n 均a?a?a?a.) 当且仅当时取等号( n213 不 等 式例 求函数 1.相互讨论、合通过解决问 3作交流，让学生题中 遇到的 20)xx?(?y2x提 例出遇到的 问困难，促进协题，的最小值 或设置疑问作交流 让学生题 自主解 定理：设 都是正数，zy,x决 探 则有 （定值）， 若2.学生分组 讨 Sxyz?论， 得出利用三求 则

7、当时，zx?y?个正数的算 术3.s3 有最小值z?y?x几何平 均不等pyx?z? 若，（定值）式求最值问题 时，则当z?xy的条件 3p.有最大值 xyz27 让学生通过练1.通过“体验 12理解归进一步掌握 习，变0)(?x?31、函数y?x2x此不等式的应纳应用”逐 的最小值是用，熟悉求最值 式步实现教学时的限制条件 目标 162?、函数2yx?42. 练检验过程和22)(x1?结果.养成质 _的最小值是疑习与反 思的 习惯 例 题 探 求 例2 实际问题的解决 如下图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子,问切去的正方形边

8、长是多少时，才能使盒子的容积最大？ a 1、定理3 例1： 三个正数的算术几何平 例1变式 均不等式 2、最值结论例2：及变式 3定理求最值使用条、 件 相互讨论、合作交流，让学生根据所学知识寻求解决办法 学生回答探索结果，对于疑点难点作出解释和强调 反馈练习： 小结： 作业 1.实际问题的开放性是挑战也是创造，通过解决实际问题激发学生学习热情 2.通过解决实际问题，促进协作交流，了解常见的解题策略，真正难点突破项拆添利用利用配法 问解决凑法 题 反 馈 练 习 24)xx(2?1、函数y? 的最大值2)?x?(0 2,cosxy?sinx?2.求函数 ?.)的最大值x?(0,22?的最小值是?2,xyy?4则y3、若x,?Rx 分组讨论 自主探索，写出 求解过程表述解答过程 一“学生再从特般，考察学”殊学所运用生解识学知数题问实际决能识和的意是学生思力；顺的自然维释，自然应 放。 归 纳 总 结 1.定理内容 2.最值结论定理求最值时使用条件3. 学生通过互相讨论，归纳总结，以自己的语言说明利用三个正数的算术几何平均不等式应注意的事项 让学生自主归纳整理，培养学生表达能力 五、板书设计 板书设计主要是力求重点突出，能加深学生对重点知识的理解和掌握，便于记忆，从而提高教学效果。 三个正数的算术几何平均不等式 六、教学评价 以学生的“