针对测量误差和数据处理的数学定律

1、第一节第一节 测量误差测量误差 一、误差 真值A0 、指定值AS、实际值、标称值、示值 测量误差等概念 测量结果与被测量真值之差称为测量误差。在测量结果与被测量真值之差称为测量误差。在 实际测试中真值无法确定，因此常用约定真值或实际测试中真值无法确定，因此常用约定真值或 相对真值代替真值来确定测量误差。测量误差可相对真值代替真值来确定测量误差。测量误差可 以用以下几种方法表示。以用以下几种方法表示。 第二章第二章 测量误差和数据处理测量误差和数据处理 -建筑环境测试技术 二、误差的表示方法二、误差的表示方法 1.1.绝对误差绝对误差: X0真值，其可为相对真值或约定真值；真值，其可为相对真值或

2、约定真值； X测量值。测量值。 相对误差定义为绝对误差与真值之比的百分数，即相对误差定义为绝对误差与真值之比的百分数，即 0 100% x 相对误差相对误差 测量结果的测量值与被测量的真值之间的差值测量结果的测量值与被测量的真值之间的差值 0 xx 2.2.相对误差有实际相对误差、示值相对误差、满相对误差有实际相对误差、示值相对误差、满 度相对误差（基本误差、引用误差）度相对误差（基本误差、引用误差） 福建工程学院-建筑环境测试技术 3.满度相对误差（基本误差、引用误差）满度相对误差（基本误差、引用误差） 相对误差可以评价不同被测量的测量精度，却不能用来相对误差可以评价不同被测量的测量精度，却

3、不能用来 评价不同仪表的质量。因为同一仪表在整个测量范围内评价不同仪表的质量。因为同一仪表在整个测量范围内 的相对误差不是定值，由相对误差的定义可知，在绝对的相对误差不是定值，由相对误差的定义可知，在绝对 误差相同的情况下，随着被测量的减小，相对误差逐渐误差相同的情况下，随着被测量的减小，相对误差逐渐 增大。为合理的评价仪表的测量质量，引入引用误差的增大。为合理的评价仪表的测量质量，引入引用误差的 概念。概念。 引用误差定义为绝对误差与测量仪表的满量程的百分引用误差定义为绝对误差与测量仪表的满量程的百分 比，即比，即 100%r A r-引用误差引用误差 福建工程学院-建筑环境测试技术 第二节

4、第二节 测量误差的来源测量误差的来源 v1 1仪器误差仪器误差 v2 2人员误差人员误差 v3 3环境误差环境误差 v4 4方法误差方法误差 福建工程学院-建筑环境测试技术 第三节 误差分类 一、系统误差一、系统误差(system error)(system error) 系统误差示意图 在相同的条件下，对同一在相同的条件下，对同一 物理量进行多次测量，如果物理量进行多次测量，如果 误差按照一定规律出现，则误差按照一定规律出现，则 把这种误差称为系统误差，把这种误差称为系统误差， 简称系差。简称系差。 1为定值系差，为定值系差，2 为线性系统为线性系统 误差，误差，3为周期系统误差，为周期系统

5、误差，4 为按复杂规律变化的系统误为按复杂规律变化的系统误 差。差。 福建工程学院-建筑环境测试技术 二、随机误差 当对某一物理量进行多次重复测量时，若误差出现的当对某一物理量进行多次重复测量时，若误差出现的 大小和符号均以不可预知的方式变化，则该误差为随机误大小和符号均以不可预知的方式变化，则该误差为随机误 差差(random error)(random error)。随机误差产生的原因比较复杂，虽然测。随机误差产生的原因比较复杂，虽然测 量是在相同条件下进行的，但测量环境中温度、湿度、压量是在相同条件下进行的，但测量环境中温度、湿度、压 力、振动、电场等总会发生微小变化，因此，随机误差是力

6、、振动、电场等总会发生微小变化，因此，随机误差是 大量对测量值影响微小且又互不相关的因素所引起的综合大量对测量值影响微小且又互不相关的因素所引起的综合 结果。结果。 福建工程学院-建筑环境测试技术 三三. . 粗大误差粗大误差 明显超出规定条件下的预期值的误差称为粗大明显超出规定条件下的预期值的误差称为粗大 误差误差(abnormal error)(abnormal error)。 粗大误差一般是由于操作人员粗心大意、操作不粗大误差一般是由于操作人员粗心大意、操作不 当或实验条件没有达到预定要求就进行实验等造当或实验条件没有达到预定要求就进行实验等造 成的。如读错、测错、记错数值、使用有缺陷的

7、成的。如读错、测错、记错数值、使用有缺陷的 测量仪表等。含有粗大误差的测量值称为坏值或测量仪表等。含有粗大误差的测量值称为坏值或 异常值，所有的坏值在数据处理时应剔除掉。异常值，所有的坏值在数据处理时应剔除掉。 N(t) A x N(t) A x N(t) A x N(t) A x 只有随机误差累进系统误差 恒定系统误差 周期性系统误差 福建工程学院-建筑环境测试技术 第四节第四节 随机误差分析随机误差分析 就单次测量而言，随机误差没有规律，就单次测量而言，随机误差没有规律， 但当测量次数足够多时，则服从正态分但当测量次数足够多时，则服从正态分 布规律布规律. . f() 福建工程学院-建筑环

8、境测试技术 一测量值的数学期望和标准差一测量值的数学期望和标准差 1 1数学期望数学期望 对被测量对被测量x x进行等精度进行等精度n n次测量，得到次测量，得到n n 个测量值个测量值x x1 1，x x2 2，x x3 3，x xn n。则。则n n个测个测 得值的算术平均值为：得值的算术平均值为： n i in xx 1 1 当测量次数当测量次数 时，样本平均值的时，样本平均值的 极限定义为测得值的数学期望。极限定义为测得值的数学期望。 n i in n x xE 1 1 lim Axi i nAx n i i n i i 11 v当测量次数当测量次数 时，测量值的时，测量值的 数学期望

9、等于被测量的真值。数学期望等于被测量的真值。 n n 分析：分析： 福建工程学院-建筑环境测试技术 根据随机误差的抵偿特性，当根据随机误差的抵偿特性，当 时时 =0，即，即 n i i 1 x n i in n i i ExAnAx 1 1 1 n 所以，当测量次数所以，当测量次数 时，测时，测 量值的数学期望等于被测量的真值。量值的数学期望等于被测量的真值。 n nAx n i i n i i 11 1 11 nn iixn ii xnAAxE 福建工程学院-建筑环境测试技术 2剩余误差剩余误差（残差）（残差） 当进行有限次测量时，测得值与算术平当进行有限次测量时，测得值与算术平 均值之差。

10、均值之差。 数学表达式：数学表达式：xxv ii 0 1 1 111 n i in n i i n i i n i i xnxxnxv 对上式两边求和得：对上式两边求和得： 所以可得剩余误差得代数和为所以可得剩余误差得代数和为0。 0 1 1 111 n i in n i i n i i n i i xnxxnxv 0 1 1 111 n i in n i i n i i n i i xnxxnxv 福建工程学院-建筑环境测试技术 n i in n n i xin n Ex 1 2 1 1 2 1 2 limlim )( 4标准差标准差（标准误差，均方根误差）（标准误差，均方根误差） 对方差开

11、平方。对方差开平方。 n i in n1 2 1 lim 反映了测量的精密度，反映了测量的精密度，小表示精密度小表示精密度 高，测得值集中，高，测得值集中，大，表示精密度底，大，表示精密度底， 测得值分散。测得值分散。 3. 方差方差 福建工程学院-建筑环境测试技术 f() 二随机误差的正态分布分析二随机误差的正态分布分析 1 1正态分布正态分布 2 2 2 2 1 )( ef 随机误差随机误差 标准误差标准误差 福建工程学院-建筑环境测试技术 例如：例如： )()( ba pdf b a 1)()( pdf %3 .68)()( pdf f() )()( ba pdf b a )()( ba

12、 pdf b a %3 .68)()( pdf%3 .68)()( pdf 福建工程学院-建筑环境测试技术 从正态分布曲线可看出：从正态分布曲线可看出： 绝对值越小，绝对值越小， 愈大，说明绝对愈大，说明绝对 值小的误差出现的概率大。值小的误差出现的概率大。 大小相等符号相反的误差出现的概率大小相等符号相反的误差出现的概率 相等。相等。 f() )(f 福建工程学院-建筑环境测试技术 愈小，正态分布曲线愈尖锐，愈小，正态分布曲线愈尖锐，愈愈 大，正态分布曲线愈平缓。说明大，正态分布曲线愈平缓。说明反映反映 了测量的精密度。了测量的精密度。 =1 =2 福建工程学院-建筑环境测试技术 2 2极限

13、误差极限误差 从上式可见，随机误差绝对值大于从上式可见，随机误差绝对值大于3 的概率很小，只有的概率很小，只有0.3%0.3%，出现的可能性，出现的可能性 很小。因此定义：很小。因此定义： %7 .99)33()( 3 3 pdf 3 3 福建工程学院-建筑环境测试技术 随机误差的特点随机误差的特点 单峰性单峰性 误差绝对值越小，出现密度越误差绝对值越小，出现密度越 大，误差绝对值越大，出现密度越小大，误差绝对值越大，出现密度越小 对称性对称性 绝对值相同，符号相反的误差绝对值相同，符号相反的误差 出现的概率相等出现的概率相等 抵偿性抵偿性 当测量当测量次数次数n时，误差总和时，误差总和 为零

14、为零 有界性有界性 误差落误差落-3 , 3 的概率为的概率为 0.9973 3 也称为极限误差或者误差限也称为极限误差或者误差限 福建工程学院-建筑环境测试技术 3 3贝塞尔公式贝塞尔公式 v采用残差代替随机误差采用残差代替随机误差 v有限次测量标准误差的最佳估计值有限次测量标准误差的最佳估计值 （近似标准误差）（近似标准误差） n i in n1 2 1 lim 标准差标准差（标准误差，均方根误差）：（标准误差，均方根误差）： n i i v n 1 2 1 1 贝塞尔公式贝塞尔公式 福建工程学院-建筑环境测试技术 算术平均值的标准差算术平均值的标准差 平均值标准误差的最佳估计值平均值标准

15、误差的最佳估计值 （近似平均值标准误差）（近似平均值标准误差） 2 1 1 (1) n i x i v nnn 1 1 lim(), m x j x m j x mn n i i x v nn n 1 2 ) 1( 1 / 福建工程学院-建筑环境测试技术 三有限次测量下测量结果表达式三有限次测量下测量结果表达式 步骤：步骤： 1 1）列出测量数据表；）列出测量数据表； 2）计算算术平均值）计算算术平均值 、 、 ； xi v 2 i v 3）计算）计算 和和 ； x 置信概率置信概率0.9973 x x3 x x x x2 置信概率置信概率0.9545 置信概率置信概率0.6827 4）给出最

16、终测量结果表达式：）给出最终测量结果表达式： 福建工程学院-建筑环境测试技术 福建工程学院-建筑环境测试技术 第五节 系统误差分析 一、系统误差的特性 系统误差示意图 n 1i i x n 1 Ax 它不具有抵偿性，不为零它不具有抵偿性，不为零 福建工程学院-建筑环境测试技术 二、系统误差的判断二、系统误差的判断 1 1理论分析法，可通过对测量方法的定理论分析法，可通过对测量方法的定 性分析发现测量方法或测量原理引入的性分析发现测量方法或测量原理引入的 系统误差。系统误差。 2 2校准和比对法：测量仪器定期进行校校准和比对法：测量仪器定期进行校 准或检定并在检定书中给出修正值。准或检定并在检定

17、书中给出修正值。 3 3改变测量条件法：根据在不同的测量改变测量条件法：根据在不同的测量 条件下测得的数据进行比较，可能发现条件下测得的数据进行比较，可能发现 系统误差。系统误差。 4 4剩余误差观察法：根据测量数据列剩剩余误差观察法：根据测量数据列剩 余误差的大小及符号变化规律可判断有余误差的大小及符号变化规律可判断有 无系统误差及误差类型，这种方法不能无系统误差及误差类型，这种方法不能 发现定值系统误差。发现定值系统误差。 福建工程学院-建筑环境测试技术 三消除系统误差产生的根源三消除系统误差产生的根源 要减少系统误差要注意以下几个方面。要减少系统误差要注意以下几个方面。 v1 1采用的测

18、量方法及原理正确。采用的测量方法及原理正确。 v2 2选用的仪器仪表的类型正确，准确选用的仪器仪表的类型正确，准确 度满足要求。度满足要求。 v3 3测量仪器应定期校准、检定，测量测量仪器应定期校准、检定，测量 前要调零，应按照操作规程正确使用仪前要调零，应按照操作规程正确使用仪 器。对于精密测量必要时要采取稳压、器。对于精密测量必要时要采取稳压、 恒温、电磁屏蔽等措施。恒温、电磁屏蔽等措施。 v4 4条件许可，尽量采用数显仪器。条件许可，尽量采用数显仪器。 v5 5提高操作人员的操作水平及技能。提高操作人员的操作水平及技能。 四削弱系统误差的方法四削弱系统误差的方法 1 1零示法零示法: 福

19、建工程学院-建筑环境测试技术 2 2替代法替代法（置换法）：在测量条件不变（置换法）：在测量条件不变 的情况下，用一标准已知量替代待测量，的情况下，用一标准已知量替代待测量， 通过调整标准量使仪器示值不变，于是通过调整标准量使仪器示值不变，于是 标准量的值等于被测量。标准量的值等于被测量。 这两种方法主要用来消除定值系统误差。这两种方法主要用来消除定值系统误差。 福建工程学院-建筑环境测试技术 3 3利用修正值或修正因数加以消除。利用修正值或修正因数加以消除。 4 4随机化处理随机化处理 5 5智能仪器中系统误差的消除智能仪器中系统误差的消除 （1 1）直流零位校准。）直流零位校准。 （2 2

20、）自动校准。）自动校准。 福建工程学院-建筑环境测试技术 第六节第六节 误差的合成、间接测量的误误差的合成、间接测量的误 差传递与分配差传递与分配 一误差合成一误差合成 由多个不同类型的单项误差求测量中的由多个不同类型的单项误差求测量中的 总误差是误差合成问题。总误差是误差合成问题。 1、随机误差合成随机误差合成 若测量结果中有若测量结果中有k个彼此独立的随机误差，各个彼此独立的随机误差，各 个随机误差互不相关，各个随机误差的标准个随机误差互不相关，各个随机误差的标准 方差分别为方差分别为1 1、2 2、3 3、k k则随机误则随机误 差合成的总标准差差合成的总标准差为：为： k i i 1

21、2 福建工程学院-建筑环境测试技术 若以极限误差表示，则合成的极限误若以极限误差表示，则合成的极限误 差为：差为： k i i ll 1 2 当随机误差服从正态分布时，对应的极当随机误差服从正态分布时，对应的极 限误差。限误差。 ii l3 福建工程学院-建筑环境测试技术 2 2、系统误差的合成、系统误差的合成 （1 1）确定的系统误差的合成）确定的系统误差的合成 又称已定系统误差，是指测量误差的大又称已定系统误差，是指测量误差的大 小、方向和变化规律是可以掌握的。只小、方向和变化规律是可以掌握的。只 要是已定的系统误差，都应当用代数的要是已定的系统误差，都应当用代数的 方法计算其合成误差。方

22、法计算其合成误差。 表达式：表达式： m i im 1 21 由于所得结果是明确大小和方向的数值，由于所得结果是明确大小和方向的数值， 故可直接在测量结果中修正，在一般情故可直接在测量结果中修正，在一般情 况下最后测量结果不应含有已定系统误况下最后测量结果不应含有已定系统误 差的内容。差的内容。 福建工程学院-建筑环境测试技术 （2 2）不确定系统误差的合成）不确定系统误差的合成 不确定系统误差又称未定系统误差，指测量不确定系统误差又称未定系统误差，指测量 误差既具有系统误差可知的一面，又具有不误差既具有系统误差可知的一面，又具有不 可预测的随机误差一面。在通常情况下，未可预测的随机误差一面。

23、在通常情况下，未 定系统误差多以极限误差的形式给出误差的定系统误差多以极限误差的形式给出误差的 最大变化范围。最大变化范围。 绝对值合成法：绝对值合成法： 当当m m大于大于1010时，合成误差估计值往往偏大。时，合成误差估计值往往偏大。 一般应用于一般应用于m m小于小于1010。 m i im 1 21 )( 表达式：表达式： 福建工程学院-建筑环境测试技术 (2)(2)方和根合成法方和根合成法 一般应用于一般应用于m m大于大于1010。 m i i k m 1 22 2 2 1 表达式：表达式： 例例5 5： 0.5级，量程级，量程0600kPa，分度，分度 值值2kPa，h=0.05

24、m，读数，读数 300kPa，指针来回摆动，指针来回摆动1个个 格，环境温度格，环境温度30C，偏离，偏离1C 的附加误差为基本误差的的附加误差为基本误差的4%。 福建工程学院-建筑环境测试技术 仪表精度等级引起的误差：仪表精度等级引起的误差： kpa3)600%5 . 0()( 1 mj Lp 读数误差（即分度误差）读数误差（即分度误差） 2kpa2kpa 2 p kpa2 . 6)2 . 123(p kpa2 . 1%4310 3 p 环境温度引起误差：环境温度引起误差： kpa5 . 010100005. 0 4 ghp 安装位置引起的误差：安装位置引起的误差： 前三项属于未定系统误差，

25、最后一项前三项属于未定系统误差，最后一项 属于已定系统误差。属于已定系统误差。 前三项按绝对值合成法：前三项按绝对值合成法： 300.56.2kPaP 福建工程学院-建筑环境测试技术 3 3随机误差与系统误差的合成随机误差与系统误差的合成 其中其中为已定系统误差，为已定系统误差，e为未定系统误为未定系统误 差，差，l为随机误差的极限误差。为随机误差的极限误差。 le 福建工程学院-建筑环境测试技术 二间接测量的误差传递二间接测量的误差传递 研究函数误差一般有以下三个内容：研究函数误差一般有以下三个内容： 已知函数关系及各个测量值的误差，已知函数关系及各个测量值的误差， 求函数即间接测量的误差。

26、求函数即间接测量的误差。 已知函数关系及函数的总误差，分配已知函数关系及函数的总误差，分配 各个测量值的误差。各个测量值的误差。 确定最佳测量条件，使函数误差达到确定最佳测量条件，使函数误差达到 最小。最小。 福建工程学院-建筑环境测试技术 福建工程学院-建筑环境测试技术 1 1函数误差传递的基本公式函数误差传递的基本公式 假设间接测量的数学表达式为：假设间接测量的数学表达式为： 将上式按泰勒级数展开将上式按泰勒级数展开 ),( 21n xxxfy 直接测量值直接测量值 间接测量值间接测量值 n n n x x f x x f x x f xxxfyy 2 2 1 1 21 ),( 2 2 2

27、 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 n n x x f x x f x x f 福建工程学院-建筑环境测试技术 略去高阶项略去高阶项 绝对误差：绝对误差： n i i i n n x x f x x f x x f x x f y 1 2 2 1 1 n i i i n n y x x f y x x f y x x f y x x f y y 1 2 2 1 1 相对误差：相对误差： 福建工程学院-建筑环境测试技术 2 2系统误差的函数传递系统误差的函数传递 当系统误差为已定系统误差时将各直接当系统误差为已定系统误差时将各直接 测量的系统误差代入测量的系统误差代

28、入上式上式计算即可。当计算即可。当 系统误差为未定系统误差，当各分项数系统误差为未定系统误差，当各分项数 小于小于1010可采用绝对和法，当各分项数大可采用绝对和法，当各分项数大 于于1010可采用方和根法。可采用方和根法。 绝对和法：绝对和法： n i i i x x f y 1 方和根法方和根法： n i i i x x f y 1 2 2 福建工程学院-建筑环境测试技术 （1 1）和差函数的误差传递）和差函数的误差传递 设设 ， 则绝对误差则绝对误差 21 xxy 21 xxy 21 xxy 2 21 2 21 1 221 22 121 11 21 21 1 xxy xx x xx x

29、xxx xx xxx xx xx xx y y 2 21 2 21 1 221 22 121 11 21 21 1 xxy xx x xx x xxx xx xxx xx xx xx y y 若误差符号不确定：若误差符号不确定： 相对误差：相对误差： 12 12 ff yxx xx 福建工程学院-建筑环境测试技术 （2 2）积函数误差传递）积函数误差传递 设设 ， 则绝对误差则绝对误差 21 xxy 2112 xxxxy 21 21 2112 xxy xx xxxx y y 21 xxy 若误差符号不确定：若误差符号不确定： 相对误差：相对误差： 12 12 ff yxx xx 福建工程学院-

30、建筑环境测试技术 （3 3）商函数误差传递）商函数误差传递 设设 ，则绝对误差，则绝对误差 2 1 x x y 2 2 2 1 1 2 1 x x x x x y 21 xxy y y 相对误差：相对误差： 21 xxy 若误差符号不确定：若误差符号不确定： 12 12 ff yxx xx 福建工程学院-建筑环境测试技术 （4 4）幂函数的误差传递）幂函数的误差传递 设设 ，则绝对误差，则绝对误差 nm xkxy 21 2 1 2112 1 1 xxknxxxkmxy nmm 21 xxy nm y y 相对误差：相对误差： 21 xxy nm 若误差符号不确定：若误差符号不确定： 福建工程学

31、院-建筑环境测试技术 例例6 6：已知：已知：R R1 1=1k=1k，R R2 2=2 k=2 k， ， ， 求求 。 %5 1 R %5 2 R 21 RRR R %5 21 21 2 21 1 RRR RR R RR R 解：解： 结论：相对误差相同的电阻串联后总电阻的结论：相对误差相同的电阻串联后总电阻的 相对误差保持不变。相对误差保持不变。 %5 21 21 2 21 1 RRR RR R RR R 12 5%5% 1212 福建工程学院-建筑环境测试技术 例例7 7：温度表量程为：温度表量程为100100，精度等级，精度等级1 1 级，级，t t1 1=65=65，t t2 2=6

32、0=60，计算温差的相，计算温差的相 对误差。对误差。 解解1 1： 1%1100 m t 121 12 2 240% 5 mm t tt tt 解 ：%40 5 2 21 211 tt tt mm t %40 5 2 21 211 tt tt mm t 1 1 1.5% 65 t 2 1 1.7% 60 t 12 6560 39.9% 65606560 ttt 12 6560 39.9% 65606560 ttt 福建工程学院-建筑环境测试技术 例例8 8：已知：已知 ， ， ， ，求，求 。 RtIQ 2 %2 i %1 R %5 . 0 t Q %5 . 52 tRiQ 解：解： 福建工

33、程学院-建筑环境测试技术 3 3随机误差的函数传递随机误差的函数传递 ),( 21n xxxfy 已 知 各 个 直 接 测 量 的 标 准 误已 知 各 个 直 接 测 量 的 标 准 误 差差 ， ， ，则，则 1 x 2 x n x n i x i x n xxy in x f x f x f x f 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 21 n i n i x i x n xxy D x f x f x f x f in 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 21 部分误差部分误差 i ix i f D x 福建工程学院-建筑环境测试技术 n i x i x n

34、xxy yx f yx f yx f yx f y in 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 21 n i x i x n xxy yx f yx f yx f yx f y in 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 21 相对误差相对误差 福建工程学院-建筑环境测试技术 三间接测量的误差分配三间接测量的误差分配 解决误差分配问题。通常采取的方法为解决误差分配问题。通常采取的方法为 等作用原则，调整原则。等作用原则，调整原则。 所谓等作用原则，即假设各直接测量的所谓等作用原则，即假设各直接测量的 部分误差相等部分误差相等D D1 1=D=D2 2= =D Dn n y n D

35、1 按照等作用原则进行误差分配并不合理，主要按照等作用原则进行误差分配并不合理，主要 原因，在实际应用中，有些量达到高精度测量原因，在实际应用中，有些量达到高精度测量 比较困难，要付出很高代价，而有些则相对较比较困难，要付出很高代价，而有些则相对较 容易。故需要根据实际情况进行调整。容易。故需要根据实际情况进行调整。 22 1 n yi DnD 22 1 n yi DnD 福建工程学院-建筑环境测试技术 例例9 9：散热器装置：散热器装置： ，设计，设计 工况工况L=50L/hL=50L/h，进出口温差，进出口温差 。 )( 21 ttcLQ 25t 22 2 22 1 2 2 21 Qt f

36、 Qt f QL f Q tt L Q %10 22 2 22 1 2 2 21 Qt f Qt f QL f Q tt L Q 按照题意，误差应写成极限误差的形式。即按照题意，误差应写成极限误差的形式。即 分析：直接测量为流量分析：直接测量为流量L，散热器进出口，散热器进出口 温度温度t1、t2。间接测量为热量。间接测量为热量Q。要求测。要求测 量误差小于等于量误差小于等于10%。 福建工程学院-建筑环境测试技术 按照等作用原则，可得流量及温差的部分按照等作用原则，可得流量及温差的部分 误差分别为误差分别为7.1%7.1%。 再根据实际情况选择调整。再根据实际情况选择调整。 2 11 2 2

37、 2 1 2 2 21 2 2 21 1 2 tt tt L L tt t tt t L L 福建工程学院-建筑环境测试技术 第七节第七节 测量数据的处理测量数据的处理 一有效数字的处理一有效数字的处理 1 1有效数字：从数字的左边第一个不为零的数有效数字：从数字的左边第一个不为零的数 字起，到右面最后一个数字（包括零）止。字起，到右面最后一个数字（包括零）止。 2 2舍入原则：小于舍入原则：小于5 5舍，大于舍，大于5 5入，等于入，等于5 5时采取时采取 偶数法则。偶数法则。12.5写作写作12；13.5写作写作14 3 3有效数字的运算规则有效数字的运算规则：运算时各个数据保留的：运算时

38、各个数据保留的 位数一般以精度最差的那一项为基准。加减法位数一般以精度最差的那一项为基准。加减法 运算以小数点后位数最少的为准。乘除法运算运算以小数点后位数最少的为准。乘除法运算 以有效数字位数最少的数为准。乘方、开方运以有效数字位数最少的数为准。乘方、开方运 算结果比原数多保留一位有效数字。算结果比原数多保留一位有效数字。 福建工程学院-建筑环境测试技术 二等精度测量结果的处理二等精度测量结果的处理 处理步骤：处理步骤： 1 1）利用修正值等方法对测得值进行修正；）利用修正值等方法对测得值进行修正； 将数据列成表格。将数据列成表格。 3）列出残差：）列出残差： ，并验证，并验证xxv ii 0 1 n i i v n i in xx 1 1 2）求算术平均值：）求算术平均值： n i i v n 1 2 1 1 4）计算标准偏差：）计算标准偏差： 福建工程学院-建筑环境测试技术 5 5）按照）按照 原则判断测量数据是否原则判断测量数据是否 含有粗差，若有则予以剔除并转到含有粗差，若有则予以剔除并转到2 2从从 新