《误差理论与数据处理(第7版)》费业泰习题解答

1、误差理论与数据处理(第七版 )习题及参考答案第一章绪论1 5 测得某三角块的三个角度之和为180o00 02”, 试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于： 180o 00 02180o2相对误差等于：222180o180 60600.00000308641 0.000031%6480001-8 在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20 m，试求其最大相对误差。相对误差 max绝对误差max 100%测得值2010-6100%2.318.66 10- 4%1-10 检定 2.5 级（即引用误差为2.5%）的全量程为 100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为

2、最大误差，问该电压表是否合格？最大引用误差某量程最大示值误差100%测量范围上限22%2.5%100%100该电压表合格1-12 用两种方法分别测量L1=50mm， L2=80mm。测得值各为50.004mm，80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。相对误差L1:50mmI 150.00450100%0.008%50L2:80mmI 280.00680100%0.0075%80I1 I2所以 L =80mm方法测量精度高。21 13 多级弹导火箭的射程为 10000km时，其射击偏离预定点不超过 0.lkm ，优秀射手能在距离 50m远处准确地射中直径为 2cm的靶心，试评述哪一个射击

3、精度高 ?解：多级火箭的相对误差为：0.10.000010.001%10000射手的相对误差为：1cm0.01m0.002%50m0.000250m多级火箭的射击精度高。1-14 若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm，其测量误差分别为11 m 和9m ；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。其测量误差为12 m ，试比较三种测量方法精度的高低。相对误差I 111 m0.01%110mmI 29 m0.0082%110mmI 312m0.008%150mmI 3I 2I1 第三种方法的测量精度最高第二章误差的基本性质与处理2-6 测量某电路电流共5 次，测得数据（单位

4、为mA）为 168.41 ，168.54 ，168.59 ，168.40 ，168.50 。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。x168.41168.54168.59168.40168.505168.488( mA)52vii 10.082( mA)51x0.0820.037(mA)n5或然误差：R0.6745x0.67450.0370.025(mA)平均误差：T0.7979x0.79790.0370.030(mA)2-7 在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5 次，测得数据（单位为mm）为 20.0015 ， 20.0016 ，20.0018 ，20.0015 ， 20.0011

5、 。若测量值服从正态分布，试以 99%的置信概率确定测量结果。20.001520.001620.001820.001520.0011x520.0015( mm)5vi 2i 10.0002551正态分布p=99% 时， t 2.58lim xtx2.580.0002550.0003( mm)测量结果：Xx(20.00150.0003)mmlim x2-9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差0.004mm，若要求测量结果的置信限为0.005mm ，当置信概率为99%时，试求必要的测量次数。正态分布p=99% 时， t 2.58lim xtn2.580.004n2.0640.00

6、5n4.26取n 52 9 用某仪器测量工件尺寸， 已知该仪器的标准差 0.001mm，若要求测量的允许极限误差为 0.0015mm，而置信概率 P 为 0.95 时，应测量多少次？解：根据极限误差的意义，有txt0.0015n根据题目给定得已知条件，有t0.00151.5n0.001查教材附录表3 有若 n 5，v 4， 0.05 ，有 t 2.78 ，t2.782.781.24n52.236若 n 4，v 3， 0.05 ，有 t 3.18 ，t3.183.18n42即要达题意要求，必须至少测量5 次。1.592-12 某时某地由气压表得到的读数 （单位为 Pa）为 102523.85 ，

7、102391.30 ， 102257.97 ， 102124.65 ， 101991.33 ，101858.01 ， 101724.69 ， 101591.36 ，其权各为 1， 3， 5，7， 8， 6，4， 2，试求加权算术平均值及其标准差。8i1pi xix102028.34(Pa )8pii 18pi vxi2i186.95( Pa)x8(81)pii 12-13测量某角度共两次，测得值为124 13 36 ，224 1324 ，其标准差分别为13.1 ,213.8 ，试求加权算术平均值及其标准差。p1 : p212:12 19044 : 96112x 24 1320 19044 16

8、 9614 24 133519044961pi3.1190443.0xxi219044961i 1pi2-14甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量5 次，测得值如下：甲 :7220,7 30,7235,7220,7215;乙:7225,7225,7220 ,7250,7245;试求其测量结果。甲： x甲20603520157 257 2305v 2（ -10225222ii1）（30）（-10 ） （-15 ）甲51418.4甲18.48.23x甲55乙： x乙7 2252520504557 23352vi（ -822222乙i1）（-8） （13 ） （ 17） （12）51413

9、.5乙13.5x乙56.045p甲 : p乙12 :1212 :123648: 6773x甲x乙8.236.04xp甲 x甲p乙 x乙3648306773 337 27 232p甲p乙36486773p甲8.2336484.87xx甲p甲p乙36486773Xx3 x7 232 152-16 重力加速度的20次 测 量 具 有 平 均 值 为 9.811m / s2、标准差为0.014m / s2。 另 外30次 测 量 具 有 平 均 值 为 9.802m / s2，标准差为0.022m / s2。假设这两组测量属于同一正态总体。试求此 50 次测量的平均值和标准差。p1 : p212 :1

10、212 :12 242: 147x12x220.0140.0222030x2429.8111479.8029.808(m / s2 )2421470.014242（2）x202420.0025 m/s1472-19 对某量进行10 次测量，测得数据为14.7 ，15.0 ， 15.2 ， 14.8 ， 15.5 ，14.6 ， 14.9 ， 14.8 ， 15.1 ， 15.0 ，试判断该测量列中是否存在系统误差。x14.96按贝塞尔公式10.263310vi0.2642按别捷尔斯法21.253i 110(101)由u21 u得 u21 0.00341120.67所以测量列中无系差存在。n12

11、-18 对一线圈电感测量10 次，前 4 次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为mH）：50.82， 50.83 ， 50.87 ， 50.89 ；50.78， 50.78 ， 50.75 ， 50.85 ， 50.82 ，50.81 。试判断前4 次与后 6 次测量中是否存在系统误差。使用秩和检验法：排序：序号12345第一组第二组50.7550.7850.7850.8150.82序号678910第一组50.8250.8350.8750.89第二组50.85T=5.5+7+9+10=31.5查表T 14T30T T 所以两组间存在系差2 21

12、对某量进行两组测量，测得数据如下：x i0.620.861.131.131.161.181.201.211.221.301.341.391.411.57y i0.991.121.211.251.311.311.381.411.481.591.601.601.841.95试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。解：按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表：T12345678910xi0.620.861.131.131.161.181.20yi0.991.121.21T11121314151617181920xi1.211.221.301.341.391.41yi1.251.311.3

13、11.38T2122232425262728xi1.57yi1.411.481.591.601.601.841.95现 nx 14，ny 14，取 xi 的数据计算T，得 T 154。由a( n1 ( n1 n2 1) 203；( n1 n2 ( n1n2 1) 474 求出：212Tat0.1现取概率2(t )0.95 ，即(t )0.475 ，查教材附表1 有 t1.96 。由于 tt，因此，可以认为两组数据间没有系统误差。第三章误差的合成与分配3-1相对测量时需用 54.255mm 的量块组做标准件， 量块组由四块量块研合而 成 ， 它 们 的 基 本 尺 寸 为 l140mm ， l

14、212mm ， l 31.25mm ，l 41.005mm 。 经 测 量 ，它 们 的 尺 寸偏 差 及 其 测 量 极 限 误 差 分别 为l 10.7 m,l 20.5 m,l30.3 m,l 40.1 m,lim l10.35m,lim l 20.25m, lim l30.20 m,lim l 40.20m 。试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量带来的测量误差。修正值 =(l1l 2l 3l 4 )=(0.70.50.30.1)=0.4( m)测量误差 :l =2222lim l1lim l2lim l 3lim l4=(0.35) 2(0.25) 2(0.20) 2(0.2

15、0) 2= 0.51( m)3-2为 求 长 方 体 体 积 V ， 直 接 测 量 其 各 边 长 为 a 161.6mm ，b44.5mm , c11.2mm , 已 知 测 量 的 系 统 误 差 为a 1.2mm ，b0.8mm，c 0.5mm ，测量的极限误差为 a0.8mm ，b0.5mm ， c0.5mm ， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。VabcVf (a, b,c)V0abc161.644.5 11.280541 .44( mm3 )体积 V 系统误差V 为：Vbc aac bab c2745.744(mm3 )2745.74(mm3 )立方体体积实际大小为：VV0V7

16、7795.70(mm3 )lim V(f ) 2a(f ) 2b(f ) 2c222abc(bc) 22(ac) 22(ab) 22abc3729.11( mm3 )测量体积最后结果表示为:VV0Vlim V(77795.703729.11) mm33-4测量某电路的电流I22.5mA，电压 U 12.6V，测量的标准差分别为I0.5mA ，U0.1V ，求所耗功率 PUI 及其标准差 P 。PUI12.6 22.5283.5( mw)Pf (U , I )U、 I 成线性关系UI1( f ) 22( f ) 22f )(f )PUI2(uIUIUIffIU I22.50.112.6 0.5U

17、IUUI8.55(mw)3 12 按公式 V= r2h求圆柱体体积，若已知r 约为 2cm， h 约为 20cm，要使体积的相对误差等于1，试问 r 和 h 测量时误差应为多少 ?解：若不考虑测量误差，圆柱体积为Vr 2 h 3.142220251.2cm3根据题意，体积测量的相对误差为1，即测定体积的相对误差为：V1%即V 1% 251.2 1% 2.51现按等作用原则分配误差，可以求出测定 r 的误差应为：r测定 h 的误差应为：12.5112 V /r0.007cm1.41 2 hrh12.5110.142cm2 V /h1.41r 23-14 对某一质量进行 4 次重复测量，测得数据(

18、 单位 g) 为 428.6 ，429.2 ，426.5 ， 430.8 。已知测量的已定系统误差2.6g, 测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差均服从正态分布， 试求该质量的最可信赖值及其极限误差。极限误差 g序号误差传递系数随机误差未定系统误差12.1121.5131.0140.5154.5162.21.471.02.281.81428.6429.2426.5430.8x4428.775( g)428.8(g)最可信赖值xx428.8 2.6431.4( g)523x( f ) ei21( f ) 2i 2i 1xi4 i1xi4.9(g)测量结果表示为: xxx(4

19、31.44.9) g第四章测量不确定度4 1 某圆球的半径为 r ，若重复 10 次测量得 r r =(3.132 0.005)cm ，试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99。解：求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度已知圆球的最大截面的圆周为：D2r其标准不确定度应为：uDr22224 3.1415920.0052r2r 0.0314cm确定包含因子。查 t 分布表 t 0.01 （ 9） 3.25 ，及 K 3.25 故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：U Ku 3.25 0.0314 0.102 求圆球的体积的测量不确定度圆球体积为： V4r 33其标

20、准不确定度应为：uVr224r22216 3.1415923.13240.00520.616rr确定包含因子。查 t 分布表 t 0.01 （ 9） 3.25 ，及 K 3.25 最后确定的圆球的体积的测量不确定度为U Ku3.25 0.616 2.0024-4某校准证书说明，标称值10的标准电阻器的电阻R 在 20 C 时为10.000742129（ P=99%），求该电阻器的标准不确定度，并说明属于哪一类评定的不确定度。由校准证书说明给定属于 B 类评定的不确定度R 在10.000742-129， 10.000742+129 围概率为99%，不为 100%不属于均匀分布，属于正态分布a 1

21、29当 p=99%时， K p2.58a129)U R50(K p2.584-5 在光学计上用52.5mm 的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三 块 量 块 研 合 而 成 ， 其 尺 寸 分 别 是 ： l140mm ，l210mm ，l32.5mm ，量块按“级”使用，经查手册得其研合误差分别不超过0.45 m 、0.30 m 、 0.25m （取置信概率P=99.73%的正态分布） ，求该量块组引起的测量不确定度。 L52.5mml1 40 mml 2 10mml32.5mmLl1l 2l 3p99.73%K p 3U l1a0.450.15(m)U l2a0.30m)kp3kp

22、0.10(3U l3a0.250.08(m)kp3U LU l1U l2U l30.1520.1020.0820.20(m)第五章 线性参数的最小二乘法处理3xy2.95-1 测量方程为x2 y0.9 试求 x、 y 的最小二乘法处理及其相应精度。2x3y1.9v12.9(3xy)误差方程为v20.9( x2y)v31.9(2 x3y)nnnai 1ai1xai1 ai 2 yai1li列正规方程i 1i1i1代入数据得nnnai 2ai1xai 2ai 2 yai 2lii 1i1i114x5 y 13.4x0.9625x14y解得y0.0154.6v12.9(30.9620.015)0.0

23、01将 x、y 代入误差方程式v20.9(0.96220.015)0.032v31.9(20.96230.015)0.021n3vi2vi2测量数据的标准差为i 1i10.038nt3214d115d121求解不定乘数d11d125d1114d120d21d2214d215d2205d2114 d221解得d11d22 0.082x、 y 的精度分别为x110.01yd 22 0.01d5-7 不等精度测量的方程组如下：x3 y5.6, p114xy8.1, p222xy0.5, p33试求 x、 y 的最小二乘法处理及其相应精度。v15.6( x3 y), p11列误差方程 v28.1(4 xy), p22v30.5(2 xy), p33333pi ai 1ai1 xpi ai1 ai 2 ypi ai1li正规方程为i 1i1i1333pi ai 2ai1 xpi ai 2ai 2 ypi ai 2l ii 1i1i1代入数据得45xy62.2x1.434x14y解得y2.35231