一次函数知识点及其典型例题

1、一次函数基本概念1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式svt 中 , v 表示速度 , t 表示时间 , s 表示在时间 t 内所走的路程 ,则变量是 _,常量是 _ 。在圆的周长公式C=2 r 中，变量是_ ，常量是_.2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量， y是 x 的函数。* 判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候， Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1

2、） y= x (2)y=2x-1(3)y=1(4)y=2-1 -3x (5)y=x2-1中，是一x次函数的有（）（A）4 个（B）3个（C）2 个（D）1 个3、函数的图像一般来说， 对于一个函数， 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象4、函数解析式： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。5、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ；第三步：连线（按照横坐标由小

3、到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。6、函数的表示方法列表法：一目了然， 使用起来方便， 但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。7、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数， k0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数 .注：正比例函数一般形式y=kx (k 不为零 ) k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时，直线 y=kx 经过三、 一象限， 从左向右上升，

4、 即随 x 的增大 y 也增大； 当 k0 时，图像经过一、三象限；k0， y 随 x 的增大而增大； k0 时，向上平移； 当 b0 ，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0 ， y 随 x 的增大而增大； k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移b 个单位；当 b0b0图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k0 时，向上平移；当b0 或 ax+b0（ a，b 为常数， a 0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大 （小）于 0 时，求自变量的取值范围.15、一次函数与二元一次方程组（ 1）以二元一

5、次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=a x c 的bb图象相同 .（ 2）二元一次方程组a1 x b1 y c1的解可以看作是两个一次函数a1c1和a2 x b2 y c2y=xb1b1y=a2 xc2的图象交点 .b2b24题型一、点的坐标方法：x 轴上的点纵坐标为0， y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点 A （m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第 _象限；2、 若点 P

6、（ 2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b 的范围为 _ ；3、 已知 A （4， b），B （ a,-2），若 A ，B 关于 x 轴对称，则a=_,b=_; 若 A,B关 于y轴 对 称 ， 则a=_,b=_; 若 若A ， B关 于 原 点 对 称 ， 则a=_,b=_ ；4、 若点 M（ 1-x,1-y ）在第二象限， 那么点 N（ 1-x,y-1 ）关于原点的对称点在第_象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点 A( xA , yA ), B(xB , yB ) 的距离为(xAxB )2( yAy

7、B )2 ；5若 AB x 轴，则 A( xA ,0), B(xB ,0) 的距离为xAxB ；若 AB y 轴，则 A(0, yA ), B(0, yB ) 的距离为yAyB ；点 A( xA , yA ) 到原点之间的距离为xA2yA21、 点 B（ 2，-2）到 x 轴的距离是 _ ；到 y 轴的距离是 _ ；2、 点 C（ 0， -5）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；到原点的距离是 _；3、 点 D（ a,b）到 x 轴的距离是 _ ；到 y 轴的距离是 _；到原点的距离是_ ；4、 已 知 点 P （ 3,0 ）， Q(-2,0), 则PQ=_, 已 知 点 M 0,

8、 1,N 0,1, 则22MQ=_; E 2, 1 , F 2,8 ,则 EF 两点之间的距离是 _;已知点 G（ 2，-3）、 H （ 3,4），则 G、 H 两点之间的距离是 _；5、 两点（ 3， -4）、（ 5， a）间的距离是2，则 a 的值为 _ ；6、 已知点 A （ 0,2）、 B （ -3， -2）、 C（ a,b），若 C 点在 x 轴上，且 ACB=90 ，则 C 点坐标为 _.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若 y=kx+b(k,b是常数， k 0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当b=0 时，一次函数就成为y=kx(k 是常数， k 0)，这时， y

9、 叫做 x 的正比例函数，当k=0 时，一次函数就成为若y=b，这时， y 叫做常函数。 A 与 B 成正比例A=kB(k 0)1、当 k_ 时， yk3 x22x3 是一次函数；2、当 m_ 时，3、当 m_ 时，ym3x2m 14x5 是一次函数；ym4x2m 14x5是一次函数；4、 2y-3 与 3x+1 成正比例，且x=2,y=12, 则函数解析式为_ ；题型四、函数图像及其性质方法：性质函数图象经过象限变化规律b 0y=kx+bk 0（k、 b 为常数，且 k 0）b=06b 0b 0k 0b=0b 0一次函数y=kx+b （k0）中 k、 b 的意义：k( 称为斜率 ) 表示直线

10、y=kx+b （k0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线y=kx+b （k0）与 y 轴交点的，也表示直线在 y轴上的。同一平面内，不重合的两直线y=k x+b （k 0）与 y=k2x+b（ k0）的位置关系：11122当时，两直线平行。当时，两直线垂直。当时，两直线相交。当时，两直线交于 y 轴上同一点。特殊直线方程：X 轴 :直线Y轴 :直线与 X 轴平行的直线与 Y 轴平行的直线一、三象限角平分线二、四象限角平分线1、对于函数 y 5x+6， y 的值随 x 值的减小而 _。12, y的值随 x值的 _而增大。2、对于函数 yx233、一次函数 y=(6-3m)x (2n 4) 不经过

11、第三象限，则m、 n 的范围是 _ 。4、直线 y=(6-3m)x (2n 4) 不经过第三象限，则 m、 n 的范围是 _。5、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第 _象限。6、无论 m 为何值，直线y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第_象限。7、已知一次函数（ 1）当 m 取何值时， y 随 x 的增大而减小？（ 2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？7题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （ k0）的解析式。已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （ k 0）；若点在直

12、线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数y=3x+b 经过点（ 2，-6 ），求函数的解析式。2、直线 y=kx+b 的图像经过A（3， 4）和点 B（ 2， 7），3、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系求油箱yx里所剩油（升）与行驶时间（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。yx4、一次函数的图像与y=2x-5 平行且与x 轴交于点（ -2,0）求解析式。5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是 -2 x 6，相应的函数值的范围是-11 y9，求此函数的解析式。6、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x +7 关于

13、 y 轴对称，求k、b 的值。7、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x +7 关于 x 轴对称，求k、b 的值。8、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x +7 关于原点对称，求k、b 的值。8题型六、平移方法：直线y=kx+b 与 y 轴交点为（ 0， b），直线平移则直线上的点（0， b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线 y=kx+b 向左平移2 向上平移3 y=k(x+2)+b+3; （“左加右减，上加下减”）。1. 直线 y=5x-3 向左平移2 个单位得到直线。2. 直线 y=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线13. 直线 y

14、=x 向右平移2 个单位得到直线24. 直线 y=3x 2 向左平移 2 个单位得到直线25. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线6. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线7.直线 y1 x 向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位得到直线。38.直线 y3 x 1 向下平移2 个单位，再向左平移1 个单位得到直线 _。49. 过点（ 2， -3）且平行于直线 y=2x 的直线是 _ _。10. 过点（ 2， -3）且平行于直线 y=-3x+1 的直线是 _.11把函数 y=3x+1 的图像向右平移2 个单位再向上平移3 个单位，可得到的图像表示的函数是 _ ；12

15、直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移2 个单位再向下平移5 个单位得到的，而（2a,7）在直线 n 上，则 a=_ ；题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形） ；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、 直线经过（ 1,2）、（ -3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（ 3,4），且 OA=OB（ 1） 求两个函数的解析式； （ 2）求 AOB 的面积；4A321

16、012349B3、 已知直线 m 经过两点 （ 1,6）、（ -3，-2），它和 x 轴、y 轴的交点式 B 、A ，直线 n 过点（ 2，-2），且与 y 轴交点的纵坐标是 -3，它和 x 轴、 y 轴的交点是 D、 C；（ 1） 分别写出两条直线解析式，并画草图；（ 2） 计算四边形 ABCD 的面积；（ 3） 若直线 AB 与 DC 交于点 E，求 BCE 的面积。y4ABOD-26xC-3EF4、 如图， A 、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点 P（ 2，p）在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点 C（ 0,2），直线 PB 交 y 轴于点 D， AOP 的面积为 6；（ 1