一次函数经典题型+习题(精华,含答案)

1、一次函数题型一、点的坐标方法：x 轴上的点纵坐标为0 ， y 轴上的点横坐标为0 ；若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点 A （m,n ）在第二象限，则点（ |m|,-n ）在第 _象限；2、 若 点 P （ 2a-1,2-3b） 是 第 二 象 限 的 点 ， 则 a,b 的 围 为_ ；3、 已知 A（ 4 ，b ），B（ a,-2 ），若 A ，B 关于 x 轴对称，则 a=_,b=_;若 A,B 关于 y 轴对称，则

2、a=_,b=_; 若若 A， B 关于原点对称，则 a=_,b=_ ；4、 若点 M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N（ 1-x,y-1 ）关于原点的对称点在第_ 象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；若 AB x 轴，则 A( xA ,0), B( xB ,0) 的距离为xAxB ；若 AB y 轴，则 A(0, yA ), B(0, yB ) 的距离为y AyB ；点 B （2 ， -2 ）到 x 轴的距离是 _ ；到 y 轴的距离是 _ ；1 、 点 C （ 0， -5 ）到 x 轴的距离是 _；到 y

3、轴的距离是 _；到原点的距离是 _；2 、 点 D （ a,b ）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _ ；到原点的距离是 _ ；3 、 已知点 P（3,0 ），Q(-2,0), 则 PQ=_, 已知点 M0, 1 , N 0,1,22则 MQ=_; E 2, 1, F 2, 8 , 则 EF 两点之间的距离是 _;已知点 G （ 2 ，-3 ）、 H （3,4），则 G 、 H 两点之间的距离是 _ ；4、两点（ 3 ， -4 ）、（5 ， a ）间的距离是 2 ，则 a 的值为 _；5、已知点 A（ 0,2 ）、B（ -3 ，-2 ）、C（ a,b ），若 C 点在 x 轴上，且

4、ACB=90 ，则 C 点坐标为 _.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若 y=kx+b(k,b是常数， k 0) ，那么 y叫做 x 的一次函数，特别的，当b=0 时，一次函数就成为y=kx(k 是常数， k 0) ，这时， y 叫做 x 的正比例函数，当 k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时， y 叫做常函数。A 与 B 成正比例A=kB(k 0)1 、当 k_ 时， yk3 x22x 3 是一次函数；2 、当 m_ 时， ym3 x2 m 14 x5 是一次函数；3 、当 m_ 时， ym4 x2m 14x5 是一次函数；题型四、函数图像及其性质一次函数 y=kx+b （k 0

5、 ）中 k 、b 的意义：k( 称为斜率 )表示直线 y=kx+b （k 0 ）的倾斜程度；b （称为截距）表示直线y=kx+b（ k 0）与 y 轴交点的，也表示直线在 y 轴上的。同一平面，不重合的两直线y=k 1 x+b 1 （ k 1 0 ）与 y=k2 x+b 2 （ k 2 0 ）的位置关系：当时，两直线平行。当时，两直线相交。特殊直线方程：X轴:直线Y轴:直线与 X 轴平行的直线与 Y 轴平行的直线一、 三象限角平分线二、四象限角平分线1、对于函数 y 5x+6 ， y 的值随 x 值的减小而 _。2、对于函数y12 x , y 的值随 x 值的 _而增大。233、一次函数y=(

6、6-3m)x (2n 4) 不经过第三象限， 则 m 、n 的围是 _ 。4、直线 y=(6-3m)x (2n 4) 不经过第三象限，则m 、n 的围是 _。5、已知直线 y=kx+b经过第一、 二、四象限， 那么直线 y=-bx+k 经过第 _象限。6、无论 m 为何值，直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4的交点不可能在第 _ 象限。7 、已知一次函数（ 1 ）当 m 取何值时， y 随 x 的增大而减小？（ 2 ）当 m 取何值时，函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （ k 0 ）的解析式。已知是直线或一

7、次函数可以设y=kx+b（k 0 ）；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1 、若函数y=3x+b经过点（ 2 ， -6 ），求函数的解析式。2 、直线 y=kx+b 的图像经过 A （3 ， 4 ）和点 B （2，7），3 、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（ -2,0 ）求解析式。题型六、平移方法：直线y=kx+b与 y 轴交点为（ 0， b ），直线平移则直线上的点（0 ，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线 y=kx+b向左平移2 向上平移 3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。1.直线 y

8、=5x-3向左平移2 个单位得到直线。2. 直线 y=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线13.直线 y=x 向右平移2 个单位得到直线234.直线 y=x2 向左平移 2 个单位得到直线25. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线6. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线17.直线 yx 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得到直线。38.直线 y3 x 1 向下平移2 个单位，再向左平移1 个单位得到直线4_。9. 过点（ 2 ， -3 ）且平行于直线 y=2x 的直线是 _ _。10. 过点（ 2 ， -3 ）且平行于直线 y=-3x+1 的直线是 _

9、.题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形 “外补割” 即：往外补成规则图形， 或分割成规则图形 （三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1 、 直线经过（ 1,2 ）、（ -3,4 ）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2 、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4 ），且 OA=OB（ 1 ）求两个函数的解析式； （ 2 ）求 AOB 的面积；4A32101234B6.如图，已知点A（ 2 ， 4）， B （ -2 ，2）， C（ 4 ， 0），求 ABC 的

10、面积。【一次函数习题】一、填空题12x1 已知函数y， x _时， y 的值时0 ， x=_ 时， y 的值3x1是 1 ； x=_ 时，函数没有意义252已知 yx时， y=_.3x，当 x=23在函数 yx2x中，自变量 x 的取值围是 _.34一次函数 y kx b 中， k 、 b 都是，且 k，自变量 x 的取值围是，当 k， b时它是正比例函数5已知 y(m3) xm28 是正比例函数，则m6函数 y(m2) x2 n 1m n ，当 m=， n=时为正比例函数；当 m=， n=时为一次函数7当直线 y=2x+b与直线 y=kx-1平行时 ,k_,b_.8 直线 y=2x-1与 x

11、 轴的交点坐标是 _; 与 y 轴的交点坐标是_.9已知点 A 坐标为 (-1,-2),B点坐标为 (1,-1),C 点坐标为 (5,1), 其中在直线 y=-x+6上的点有 _. 在直线 y=3x-4上的点有 _.10 一个长为 120米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加 x 米，宽增加 y 米，则 y 与 x 的函数关系式是，自变量的取值围是，且 y 是 x 的函数11 直线 y=kx+b 与直线 y=2 x2x1平行，且与直线y=交于 y 轴上同一33点，则该直线的解析式为_ .二、选择题：12 下列函数中自变量x 的取值围是 x 5 的函数是（）A y5 xB y

12、1C y25 x25xD yx 5x 513 下列函数中自变量取值围选取错误的是（ ）A yx2中 x取全体实数B y=1 中 x 0x-1C y=1D yx 1中x1中 x-1x+114 某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10 升，现再加汽油x 升。如果每升汽油2.6 元，求油箱汽油的总价y （元）与 x（升）之间的函数关系是（）A y2.6x(0x20）B y2.6x 26(0 x30）C y2.6x 10(0x0,b0; k0,b0; k0; k0,by 2B y1 =y 2C y 1 y 2D 无法确定三、解答题：24 某工人上午 7 点上班至 11 点下班，一开始他用 15 分钟

13、做准备工作，接着每隔 15 分钟加工完 1 个零件（ 1 ）、求他在上午时间 y（时）与加工完零件 x （个）之间的函数关系式（ 2 ）、他加工完第一个零件是几点？（ 3 ）、8 点整他加工完几个零件？（ 4 ）、上午他可加工完几个零件？125 已知直线y=x +1 与直线 a 关于 y 轴对称，在同一坐标系中画出它们的2图象，并求出直线a 的解析式 .28 在同一直角坐标系中，画出一次函数y= x+2与 y=2x+2的图象，并求出这两条直线与x 轴围成的三角形的面积与周长.29 某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加 2 千米 / 时， 4 小时后，沙尘暴经

14、过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加 4 千米 / 时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小 1 千米 / 时，最终停止 . 结合风速与时间的图像，回答下列问题：（ 1 ）在 y 轴（）填入相应的数值；（ 2 ）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（ 3 ）求出当 x25 时，风速 y（千米 / 时）与时间 x（小时）之间的函数关系式 .（ 4 ）若风速达到或超过20千米 / 时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时y （千米 / 时）（ ）BC（ ）ADO41025x( 小时)30 今年春季，我国西南地区遭受了罕见的旱灾，A、 B 两村庄急需救灾粮食分别为 1

15、5 吨和 35 吨。“旱灾无情人有情 ”，C 、D 两城市已分别收到 20 吨和 30吨捐赈粮，并准备全部运往 A、B 两地。到A村庄到B村庄（1）若从 C 城市运往 A村庄的粮食为 xC 城市每吨 15元每吨12元吨，则从 C 城市运往B村庄的粮食为吨,从 D 城市运往 A 村D 城市每吨 10元每吨 9元庄的粮食为吨，运往 B 村庄的粮食为吨 ;（ 2 ）按（ 1 ）中各条运输救灾粮食路线运粮，直接写出x 的取值围；(3) 已知从 C、 D 两城市到 A、 B 两村庄的运价如下表：若运输的总费用为y 元，请求出 y 与 x 之间的函数关系式，并设计出最低运输费用的运输方案。31 如图所示，

16、在直角坐标系中，直线l 与 x 轴 y 轴交于 A、 B 两点，已知点A的坐标是 (8,0), B 的坐标是 (0,6).（ 1 ）求直线 l 的解析式；（ 2 ）若点 C（ 6 ，0 ）是线段 OA 上一定点，点 P( x, y) 是第一象限 直线 l 上一动点，试求出点 P 在运动过程中 POC 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出 x? 的取值围；（ 3 ）在（ 2 ）中，是否存在点P，使 POC 的面积为45个平方单位？若存在，4求出 P 的坐标；若不存在，说明理由。答案121293x 2且x 341， ，253k 0, 任意实数， k0,b05 m 3 6 m0, n0;m2,n0 7 k 2,b1 8 ( 1 ,0),(0, 1)29 CB10.yx20,x0,一次函数11 y11x3312D13B14 D15 B16 C17 D18 D19 A20 B21 C22. B23 A241 y1x12304743 8341525y1x 1227y3 x, y 2x5428352232918322 573 yx57(25x57)43030(1) (20 x) (15x)(x15)32 0x1553 y15x1