第7章3傅氏变换性质.

1、7.3傅氏变换的性质对八)进行傅氏变换沪/)=f+O/)e-,0Adx = F(J 001 线性性质 f(t)J = a 沪J/)yEf(o+g(o二沪/(切 +沪k(o2原函数的位移性质y/(r+ /J =/* /(/) 爭/“一“)=* 筝”(切3象函数的位移性质 筝严 /(/)= F(ai-a0) 宛宀” f(O=F(aj + a0)+ 00证明 沪严(O=L 严。丁厂dt=f小 d/ =F(o-a)JJ 00原函数的位移性质的应用歹/ + )=严 /(/) 簫-5)= e沪HQ 例 1沪5(打=1 yj(r + rg =八少 y?(d例2彳曲2 = + 7rS (D)io爭 0(f +

2、 (=丄 +兀5(血)io爭0 (f _f竹=茁“丄+”5(血)ico象函数的位移性质的应用1如果沪/（5=F（Q）则沪3/（。=卩（血一5） 余盯3八切=尸3 +叫） 例 1 沪1 = 2兀5（血） 爭 0% = 2nS（D-a） 沪 一5=2兀 5（血 + 血。） cos% / = （ e%）2卵 Eos。=兀5（血 一 ）+5（y + ） 沪 Rin % 可=_加5（血 一 6%）-5（血 + 血） 例7. 8沪 y（f） cos 叫 t歹 V(f)sin 0昕(to?%J)+F ( + “() 象函数的位移性质的应用2若沪/（坷=尸（血）则沪严乍=F3-%） 歹厂心 /（O=+1例2沪

3、囚（诃= + 兀&（0）1（0所以 爭（/） = +兀5（血 一 %）iS - ）沪-3仞（小=+兀5（血+ 5）146页例792 + %）（）cosqr = + 丁 _。）+5（血 + %）】i（a） - 求下列函数的Fourier变换 (4)y/(/g = 曲丹(f) =jJ_co +兀53 -5) (5) /(O =严Ha_z解 w(/-/()=叫丄+丹(亦Jl(D沪ra)=沪/%/(一山)= 讥叫)讥 +兀“3 一 O,)心 一 0。)147 页例 7.9(3)5153 页 14.已知沪/(/)= + 丹3)沪“/()=罷 T icoP + I 3求下列函数的Fourier变换(7)

4、/(f) =0 “ sin 5/ H (/)解 f (r) = eia，nt-eia，at eptH(t)2i沪f(切=一沪一戶HQ) -卵茁吋纟一炉丹2i1 1 1=2i ft + ia)- fi?0) p + ico + 0则也正确翻转性质 如果娜/ （/）=卩（血）则沪（一坷=尸（一）13因为卵/（加刀=尸（一） I a I a 所以令a=-l结论正确计算沪丹（-）证明例5.解沪囚（刃=- 一+兀5（血）10）拆/（-（） =+肝（一血）“一血）若“v 0 贝IJ 沪f（at）e-ioit dt 006象函数微分性质如果沪/=FS） 则 罗/（）=厂F（y）（w）y/2/（o=2F（）r

5、ryzV（/）J =HF（q）Z153 页 14.I已知沪/()= + 丹S) ye-/?/H(O= i(Dp + o(1) = 解拆?()=沪F日习=订+兀5(血)=+r”)(/,) i(D(-1 )w fi!4“) nl ICDr=“啟宀H 市-（0 + T= i”l .小倔页9鼎号函数sgn/ r 1t 0的傅氏变换 t )如果/(Q在(-8 9+8) 连续金只有有限个可去间断点且当 / T 土8 时 /(/) - 0 则沪厂(r) =i F3)= (icoYF (cd)yArrr(n=(/)3F()余=(,血)F(d)复习原函数微分性质訴 y 仃)=f + dr = F (cy)J 00则沪厂()-i(o F ( +8 时 f f (r) dr 0J 00则 yf /(r)dT= F(fi?)00i(D13153页14续.(8)求函数f(O =H(t) eTJ 8解 yW(ne-r= !1 + l(DH(r) eT sin2t dr 的Fourier变换it“ 一 2i2-严4-12/曲宀=兄*1+2-2厂 1 + 3 + 2余(切一汕 1 + 1)(14-1)2 + 4例3 设沪f（Q=F （血）试证明 若/（#）是奇函数 则FS）是奇函数若/（/）是偶函数则FS）是偶函数 证明根据翻转性质 沪/（-坷=F（-血）若/（/）是奇函