第23讲周期工程问题

1、WORD格式整理版第 23 讲 周期工程问题一、知识要点周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。二、精讲精练【例题 1】一项工程，甲单独做需要12 小时，乙单独做需要18 小时。若甲做 1 小时后乙接替甲做 1 小时，再由甲接替乙做1 小时两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？把 2 小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。1 136需循环的次数为： 1（ 12 +18 ） = 5 7（次）111 7

2、个循环后剩下的工作量是： 1- （12 +18 ） 7=361 1 1余下的工作两还需甲做的时间为： 36 12 =3 （小时）1 1完成任务共用的时间为： 27+ 3 =14 3 （小时）1答：完成任务时需共用143 小时。练习 1：1、一项工程，甲单独做要6 小时完成，乙单独做要10 小时完成。如果按甲、乙；甲、乙的顺序交替工作，每次1 小时，需要多少小时才能完成？优质 . 参考 .资料WORD格式整理版2、一部书稿，甲单独打字要14 小时，乙单独打字要20 小时。如果先由甲打1 小时，然后由乙接替甲打1 小时；再由甲接替乙打1 小时两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？3、一项工

3、作，甲单独完成要9 小时，乙单独完成要12 小时。如果按照甲、乙；甲、乙的顺序轮流工作，每人每次工作1 小时，完成这项工程的2/3 共要多少时间？2【例题 2】一项工程，甲、乙合作263 天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？优质 . 参考 .资料WORD格式整理版由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙甲乙

4、甲1乙甲乙甲乙甲乙 2 甲竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的 2 倍。甲每天能做这项工程的 1262 2=131+240甲单独做完成的时间1 1=40 （天）40答：这项工程由甲单独做需要40 天才能完成。练习 2：1、一项工程，乙单独做20 天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？2、一项工程，甲单独做6 天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。如果第一天

5、乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多 1 天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？3优质 . 参考 .资料WORD格式整理版3 、一项工程，甲、乙合作12 3 小时可以完成。如果第一小时甲做，第二小时乙做，5这样轮流交替做，也恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流1交替做，比上次轮流做要多小时才能完成。这项工程由甲独做几小时可以完成？34、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。单开进水管5 小时灌满一池水，单开排水管3小时排完一池水。现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水的顺序轮流依次各开 1 小时，多少小时后水池的水刚好排完？【例题3】一批零件

6、，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩 60 个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少个？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还优质 . 参考 .资料WORD格式整理版是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙剩60 个竖线左边做的天数为偶数， 谁先做没关系。竖线右边可以看出， 剩下的 60 个零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的个数为：

7、 60 （ 5-3） 5=150 （个）乙每天做的个数为： 60 （ 5-3） 3=90 （个）答：甲每天做 150 个，乙每天做 90 个。练习 3：1、一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做， 这样交替轮流做， 恰好用整数天完成。如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩 84 个不能完成。已知师、徒工作效率的比是7：4。师、徒二人每天各做多少个？2、一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。如果死一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多2 天才能完成。如果让甲、乙二人合作，55只需 28 天就可以完成。现在，由乙独做需要

8、几天才能完成？优质 . 参考 .资料WORD格式整理版3、红星机械厂有 1080 个零件需要加工。 如果第一小时让师傅做， 第二小时让徒弟做，这样交替轮流，恰好整数小时可以完成。如果第一小时让徒弟做，第二小时让师傅做，这样交替轮流，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60 个不能完成。如果让师、徒二人合作，只需 3 小时 36 分就能完成。师、徒每小时各能完成多少个？【例题 4】打印一部稿件，甲单独打要12 小时完成，乙单独打要15 小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作1 小时，乙工作 2 小时；甲工作 2 小时，乙工作 1 小时；甲工作 1 小时，乙工作2 小时如此这样交替下去，打印这

9、部书稿共要多少小时？根据已知条件，我们可以把6 小时的工作时间看做一个循环。在每一个循环中，甲、乙都工作了 3 小时。119每循环一次，他们共完成全部工程的（12 +15） 3 209 2总工作量里包含几个 9/20 ： 120 =2991甲、乙工作两个循环后，剩下全工程的1-20 2101111由于 10 12，所以，求甲工作 1 小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为（10-12 ）优质 . 参考 .资料WORD格式整理版1111打印这部稿件共需的时间为：6 2+1+ 4 =13 4 （小时）1答：打印这部稿件共需134 小时。练习 4：1、一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管，24 分

10、钟能包空池灌满；单开乙管，18 分钟能把空池灌满。现在， 甲、乙两管轮流开放，按照甲1 分钟，乙 2 分钟，甲 2 分钟，乙 1 分钟，甲 1 分钟，乙 2 分钟如此交替下去，灌满一池水共需几分钟？2、一件工作，甲单独做，需12 小时完成；乙单独做需15 小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作2 小时，乙工作 1 小时；甲工作 1 小时，乙工作2 小时；甲工作 2 小时，乙工作 1 小时如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？优质 . 参考 .资料WORD格式整理版3、一项工程，甲单独做要50 天完工，乙单独做需60 天完工。现在，自某年的3 月 252日两人一起开工，甲每工作 3 天则休

11、息 1 天，乙每工作 5 天则休息一天，完成全部工程的75为几月几日？4、一项工程，甲工程队单独做完要150 天，乙工程队单独做完需180 天。两队合作时，甲队做 5 天，休息 2 天，乙队做 6 天，休息 1 天。完成这项工程要多少天？【例题5】有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用0.5 天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用 1 天。已知甲单独做 13 天完成。且 3 个工程队的工效各不相同。3这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？由题意可以推出：按甲、乙、丙次序轮做，能够的天数必定是3 的倍数

12、余 1 或余 2。如果是 3 的倍数，三种轮流方式完工的天数，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序轮流做，用的天数是 3 的倍数余 1。三种轮流方式做的情况可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙，甲优质 . 参考 .资料WORD格式整理版乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲，乙1丙2丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙，丙1甲321212从中可以退出： 丙 =3 甲；由于乙 =甲2 丙 =甲 3 甲 2 ，又推出乙 =3 甲；与题中“三个工程队的工效各不相同”矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序轮做，用的天数必定是3 的倍数余 2。三种轮流方式用的天数必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙，甲乙1乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲，乙丙2 甲1丙甲

13、乙，丙甲乙，丙甲乙，丙甲3 乙12由此推出：丙 =2 甲，丙 =3 乙1 1 1丙队每天做这项工程的 13 2 =261 2 3乙队每天做这项工程的 26 3 =521137甲、乙、丙合作完工需要的时间为1（ 13 +26 +52 ）=5 9 （天）7答：甲、乙、丙合作要59 天完工。练习 5：1、有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用1 天；如果按丙、甲、乙次序做，比3原计划多用 1 天。已知甲单独做7 天完成。且 3 个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、4乙、丙合作要多少天完工？优质 . 参考 .资料WO

14、RD格式整理版2、有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用1 天；如果按丙、甲、乙次序做，比原21计划多用天。已知甲单独做 10 天完成。且 3 个工程队的工效各不相同。 这项工程由甲、乙、2丙合作要多少天完工？3、有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰1好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用天；如果按丙、甲、乙次2序做，比原计划多用 1天。已知这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作，需137天可以39完成，且 3 个工程队的工效各不相同。这项工程由甲独做需要多

15、少天才能完成？优质 . 参考 .资料WORD格式整理版4、蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5 小时。要排光一池水，单开乙管要4 小时，单开丁管要6 小时。现知池内有11 小时，多长池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁的顺序轮流各开6时间后水开始溢出水池？优质 . 参考 .资料WORD格式整理版答案：练 11、（1）需循环的次数11151（6+10 ） 4 3（ 2） 3 个循环后剩下的工作量1111（6 +10 ）35（ 3）最后由乙做的时间1111（5 6 ）10 3 小时（ 4）需要的总时间1123+1+ 3 73 小时优质

16、 . 参考 .资料WORD格式整理版2、（1）需循环的次数111401（14+20 ） 178（ 2） 3 个循环后剩下的工作量1141（14 +20 ） 8140（ 3）最后由乙做的时间412140 14 5 小时（ 4）需要的总时间2228+5 165 小时3、（1）需循环的次数211243（ 9+12） 7 3（ 2） 3 个循环后剩下的工作量21113 （9 +12 ）312（ 3）最后由乙做的时间11312 94小时（ 4）需要的总时间3323+ 4 64小时练 21、提示：甲的效率是乙的2 倍20210 天优质 . 参考 .资料WORD格式整理版22、提示：乙的效率是甲的 3111

17、31【 6 （ 13 ）+6 】35 天23、提示：乙的效率是甲的 3331（ 112531+3） 21 小时4、（1）需几个周期111152 （3 5 ） 3 4 3（ 2） 3 个周期后剩下的水11112（ 35） 310（ 3）需要的时间111923+1+ （10 +5） 3 710小时练 31、师傅： 84（74） 7196 个徒弟： 84（74） 4112 个232、提示：乙的效率是甲的（1 5） 5531（ 128 5 2+5）7 天33、3 小时 36 分35 小时3师、徒效率和： 1080 35 300 个优质 . 参考 .资料WORD格式整理版师傅每小时的个数：（ 300+6

18、0 ） 2 180 个徒弟每小时的个数：（ 30060 ） 2120 个练 41、提示：把 6 分钟看作一个循环（ 1）每循环一次的工作量117（ 24 +18 ）（ 1+2 ） 247（ 2）总工作量里面有几个 247 3124 37（ 3） 3 个循环后剩下的工作量71124 38（ 4）一共需要的时间111163+1+ （8 24 ）18 202 分钟2、提示：把 6 分钟看作一个循环（ 1） 1 个循环的工作量119（ 12 +15 ）（ 1+2 ） 20（ 2）总工作量里面有几个9209 2120 29（ 3） 3 个循环后剩下的工作量优质 . 参考 .资料WORD格式整理版91120 210（ 4）一共需要的时间11162+ 10 12135小时11说明： 2 个循环后，是由甲接着干2 小时，所以直接用 10 123、提示：把 12 天看作一个循环12 天中甲的工作量1950 （ 3+3+3 ） 5012 天中乙的工作量1160 （ 5+5 ） 6总共需要的天数529175 （50 +6 ）2（ 12 天减去最后休息的1 天）122123 天52完成全部任务的 75 为 3 月 24 日。4、提示：把