第二章.Z变换及离散时间系统分析.

1、44 耳 /i eeeeir* w4i .7卜y4a- -*-斗-f p.,.)4、IIR系统的信号流图与结构4、IIR系统的信号流图与结构 总的输出为y (n=(x ( n * h ( n * h ( n * h 1 2 N 12 ( n x (n -是子系统i H z -Z 对应的单位抽样响应。若N为奇数，则子系统的数目应为(N+1) /2,其中包含一个一 阶子系统。-入L1 - a 11- a 21 z -1 y (n B 10 z 系统的并R联实现将H ( z分 解为各因式之和，如 L L Ai B i 0 + B i1 z -1 Hi ( z = 刀 + 刀-1 -1 + a i 2

2、 z -2 i =1 1 + 入 i z i =1 1 + a i1 z 1 2 B 11 BL 2 ,0 - a L 2，总共可分为 2(,2lz1-+ z -1L2 )个子系统，每个子系统有着相同的输入x ( n，而其输出yi ( n之和便是系统的总输出 y ( n， L1 + L2 因此有 y (n =龙? hi ( n * x ( n ?i =1 B L 2 ,1 IIR系 统的并联结构实现4、IIR系统的信号流图与结构5、用Z变换求解差分方程由于 并联结构的每个子系统都是独立的，不受其它子系统系数量化误差及乘法舍入误差的影响，因此，是所述 三种结构中对误差最不敏感的结构形式。FIR系

3、统的H(z既可以直接实现也可以级联实现，但较少采用并联实现。另外，还可以采用一些其它特殊结构来实现，如线性相位结构、频率抽样结构。一个LSI系统用差分方程表示为y ( n =- 刀a ( k y ( n - k +刀br(k =1 n=0 N M给定输入序列x(n及输出序列y ( n的初始条件，希望 得到输出序列y ( n的闭合表达式，此即差分方程的求解问题。系统的零输入解 若x ( n = 0 ,则y ( n + 刀a ( k y ( n - k = 0 k =1 N 为齐次差分方程。若方程有解，则解是由 y ( n 的初始 条件引起的，称为系统 的零输入解y0i ( n。5、用Z变换求解差

4、分方程5、用Z变换求解差分方程系统的 零状态解 若 y ( n 的初始条件等于零，且 x ( n 是因果序列，由此 得到的解 y ( n 是 系统的零状态解，记为 y0 s ( n 它是单纯 由输入引起的输出。 系统完整的输出应是 零状态解与零输入解之和，即 y ( n = y0i ( n + y0 s ( n 例题： 令 y ( n - ay ( n - 1 = u ( n , y ( -1 = 1 ，求 y ( n 。 第一步：求零输入解。直接对齐次方程作 Z 变换，得 Y0i ( z = ay ( -1 a = 1 - az -1 1 - az -1 y0i ( n = a n +1u ( n 对上式求逆 Z 变换得零输 入解 第二步：求零状态解。 令 y ( -1 = 0 ，对 y ( n - ay ( n - 1 = x ( n 两边求 Z 变 换 65、用 Z 变换求解差分方程 Y0 s ( z = X ( z 1 1 z2 = = -1-1-1 1 - az (1 - az (1 - z ( z - a ( z - 1 作部分分式分解得 a 1 1 1 + a - 11 - az -1 1 - a 1 - z -1 对上式求逆 Z 变换，得至U Y0 s ( z = y0 s ( n =总的输出 u ( n a n +1 - 1 a n+1 = u