北京交通大学信号与系统大作业

1、 信号与系统大作业 气 工 程学 院 学 院： 电 班 班 级： 电气0909 熊飞 姓 名： 号： 09292024 学 老师 指导教师： 邱瑞昌 熊飞 09292024 用MATLAB验证时域抽样定理 目的： 通过MATLAB编程实现对时域抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。同时训练应用计算机分析问题的能力。 任务： 连续信号f(t)=cos(8*pi*t)+2*sin(40*pi*t)+cos(24*pi*t)，经过理想抽样后得到抽样信号fs(t)，通过理想低通滤波器后重构信号f(t)。 可得信号的傅里叶变换为： f?)?w2j?8)?40(w?8(X(t)?)?(w?)24(24w?4

2、0)?(w?(w?，所以Niquist）的最高频率是采样间隔为（所以Xt40Tn=0.025S，理想低通滤波器为了能够完整恢复波形，选择Wc=1.1Wsam即可。 程序设计： 主程序： wm=40*pi;确定信号最大角频率 wc=1.1*wm;确定低通滤波器的通带宽度 Ts=0.02; 确定采样时间间隔 n=-200:200; nTs=n*Ts; 制造周期采样脉冲序列 fs=(cos(8*pi*nTs)+2*sin(40*pi*nTs)+cos(24*pi*nTs);进行信号采样 t=-0.3:0.0001:0.3; ft=fs*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(lengt

3、h(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t); 确定重构信号的时间范围。 t1=-0.3:0.0001:0.3; f1=cos(8*pi*t1)+2*sin(40*pi*t1)+cos(24*pi*t1); 制造原连续信号 熊飞 09292024 画出原信号与采样信号： figure(1) 确定图像标号 plot(t1,f1,r-,linewidth,1),hold on 画出原信号，并保留原信号曲线。 stem(nTs,fs),grid on 画出采样信号并加上网格 axis(-0.3 0.3 -4 4) 图像横坐标在-0.3到0.3之间 xlabel(nTs),ylab

4、el(f(nTs); 贴上坐标名称 title(抽样信号Ts=0.02时的抽样信号f（nTs）) legend(包络线,抽样信号，0) hold off 不保留原曲线 画出重构信号 figure(2) 以下图形画在第二幅图像中 plot(t,ft),grid on axis(-0.3 0.3 -4 4) xlabel(t),ylabel(ft); ) ）重建得到的信号nTs（f由title( 熊飞 09292024 画出误差波形 error=abs(ft-f1);定义误差量 figure(3);画在第三幅图像中 plot(t,error),grid on axis(-0.3 0.3 -0.1

5、4) xlabel(t),ylabel(error(t); ) 重建新号与原信号的绝对误差title( 熊飞 09292024 当采样信号变为0.03秒时，同样可得三幅图片： 熊飞 09292024 熊飞 09292024 实验分析与总结 我们可以看出当采样周期小于Niquist间隔时能够实现信号采样后频谱的不混叠采样，这样一来，只要低通滤波器的带通宽度合适即可实现原信号的不失真重构。但是若采样周期大于Niquist间隔，就会发生信号采样后频谱的混叠情况，这时，即使用合适的低通滤波器也不会将原信号重构出来。 同样地，若低通滤波器的频带宽度选择不好也不能实现信号的不失真重构。 为此我做出如下两图： 在采样周期为0.02S时， 图一：低通滤波器的通带宽度为Wc=2Wm 图二：低通滤波器的通带宽度为Wc=0.9Wm 可以看出，低通滤波器要保证在其通带