2015电大经济数学基础12形成性考核册答案(带题目)剖析

1、 经济数学基础形成性考核册参考答案 部分题目与答案符号在预览界面看不清，下载后再打开就可以看清了 作业一 （一）填空题xx?sin_lim?_0 .1.答案： x0x?2?01,xx?0x?_k?f)(x1 ，在处连续，则2.设.答案：?0,x?k?11?xy)2(1,xy? 答案： .的切线方程是 3. 曲线 +1在 22 2?x25x)?x?2f(x?1_x)f?_(，则 答案：4.设函数.?_?f()?x?xsinf(x) ，则.5.设答案： 22 （二）单项选择题?x 时，下列变量为无穷小量的是（1. 当D）2x)?xln(1 B A 1x?1xsin? 2ex D C x ）2. 下

2、列极限计算正确的是（Bxx?lim?11lim B. A. xx?0x?0?x1sinx?1lim?limxsin1 C.D. xx?xx?0?y?lg2xdy?（B） ，则 3. 设 11ln101dxdxdxdx BAD C 2xxln10xx4. 若函数f (x)在点x处可导，则( B )是错误的 0limf(x)?AA?f(x) B，但 处有定义xA 函数f ()在点x 00x?x0 C函数f (x)在点x处连续 D函数f (x)在点x处可微 001?x?)f(?)(xf ）若（5.，B. x1111? D B A C 22xxxx )解答题(三 1计算极限221x6?5x?x?3x2

3、1lim?lim） ）（1 （2 22228x?6x?x?12x?1x?215?3x?2x111?x?lim?lim?） （3 ） （4 232x4?2x?3x?x?0x?23sin3x4x?lim?4?lim ） （6）（5 5sin5x)2x?sin(0?x2?x1?0b,x?xsin? x?0,x?f(x)?a 设函数，2?xsin?0x? x?0x?)(xfb,a 在）当为何值时，处有极限存在？问：（10x?)xf(ba,. 为何值时，处连续（2）当在a0b?1?x)f(x ）当在任意时，处有极限存在；答案：（10xb?1?a?)xf( 处连续。2（）当在时， 3计算下列函数的导数或微

4、分：2x2?2x?2?logy?xy ，求1）（21x?2lny2?2x? 答案： 2lnxb?ax?yy ，求2（） dcx?cbad?y 答案： 2)cx?d(1?yy）（ ，求353x?3?y 答案：3)5x2(3?x?yexy?x ，求）4（1x?e?y1?)?(x 答案：x2axbxesin?yyd ，求（5）axdxcosbxdy?e)(asinbx?b 答案：1 ydxey?xx ）（6，求113 (?x?e)dxydx答案： 2x22x?ydex?y?cos （）7，求xsin2x?ydxd?2xe)?( 答案：x2n?nxx?y?sinsiny ，求（8）1?n?)?(sin

5、cosnxxxycos?n 答案：2?y)x?ln(x?1?y 9），求（1?y 答案：2x1? 132?2x1?xsin ?y?2y?x ，求）（10 x1sin53 11ln212x? ?cos?xy?x62 答案： 2xx26?xdyyy 是或4.下列各方程中的隐函数，试求221x?y?xy?3x?yd （1），求y?3?2xd?xyd 答案： 2y?xxy?x?e4x?y)?sin(y 2），求（xy?cos(x?y4?ye)?y 答案： xy)y?xcos(?ex 5求下列函数的二阶导数：2?)x1?y?ln(y ，求1）（2x22?y 答案： 22)?x(11?x?y(1yy) ，

6、求2及）（x5313? ?x?yx11y)?(22 答案：， 44 一、填空题 xx ln2 +2. f(x)= 2+2x+c 1、若f(x)dx=2，则 2、(sinx)dx =sinx+c. 22)/2+c. f(1-x)dx=-F(1-x、若f(x)dx=F(x)+c，则x3 de2?1)dxln(x? 4、0. dx110?dt?P,x1? 5、若，则.?P?x 2x t1?2x?1 二、单项选择题 2的原函数 ）是xsinx、下列函数中，（ D 12 222 D.-0.5cosx 0.5cosxA. C. B. 2cosx2cosx 2、下列等式成立的是（ C ） 1? B. lnx

7、dx= sinx dx=d(cosx) A. d? x?1xx D. dx = d(2) /ln2 C. 2 )xd(dx? x 3、下列不定积分中，常用分部积分的是（ C ） B. cos(2x+1)dx A. 2?dxxx1?2) dx x/(1+x D. C. xsin2x dx 4、下列定积分正确的是（ D ） 161?dx?152xdx?2 B. A. 1?1?sinxdx?00cosxdx? D. C. ? . 5、下列无穷积分收敛的是（ B ）11?dxdx B. A 2xx11?sinxdxx?dxe D. C. 00 三、解答题 、1 求下列不定积分x3?x x33e? 。(

8、1) ?c?dxdx? 3xee?ln e 2)(1?x?dx(2) x 121x?2x(1?x)?1? ?1)?dx(?2xdx?dx2原式 解 xxx1 c?x?xln|x|?4? 2 2?4x?dx (3) x?22x?(x?2)x?cdx?2= 解：原式 2 1?dx）4 （ 1?2x111?c?x?2|x)dx?ln?|1d(1?2 。=解：原式 21?2x2 2?dxx?x2(5) 11 2222?)?xxdd(x(2)?2?x2? =解：原式 22312 )?xc?(22。 3 xsin?dx(6) x? ? dxsinxd2xcx?2cos? 原式 解=。 x?dxxsin (

9、7) 2xxx?dxcos?2cos(?cos)?2x2xd= 解 原式 222xxc?4sin?2xcos 22 ?dx?1)ln(x (8) ?1)?xd(ln(ln(x?1)?xx=原式解 x?c?x1)ln(x?ln(x?1)?1)dx?(x?x 1?x 、计算下列定积分22?dx|?x|1 (1) 1?122xx212? )?(?x)?(1?x)dx?(x?1)dx?x= 原式解 12211?1?5? 。 2 1 ex21111?dx2 (2) 2?e?e?de|?e2xx。解= 原式 ?2x 11x?1 13e?dx (3) xln?1x11133ee3e? )dx?(lnxd?x

10、2?21?ln 解： xln1x1?lnx?111 ? xcos2xdx2 (4) 011?)2x?xdxsin2x)?(xsin2xd(sin 解 0220011? ?cos2x 024 e?xdxxln ）（51111eee222? dxx)xlnx?x(lnlnxd(x)? 解 1222111111e222 ?e?x?e? 12444 4?x?)dx(1?xe ）6（0444x?x?x? xd(e)?4?4?edxxe=解：原式 000?4e5?5? 作业三 （一）填空题 104?5?A?3?232a?_A3 答案：，则.1.设矩阵的元素?23?1?162? T ?B?A?3?2AB?7

11、2B,A_ 答案：. =，则阶矩阵，且3均为设2.222nBABA?(A?B)2?BA,成为等阶矩阵，则式立的充分必3. 设要条件均AB?BA .答案： 是 nA?BX?XX?_(I?B)BA,的解均为可逆，阶矩阵，则矩阵. 4. 设?1A)I?B( 答案：?001010?1?1?0A?02_A?0A?0 5. 设矩阵.答案：，则? 2?300?1?00 ?3? （二）单项选择题 ）1. 以下结论或等式正确的是（CB?ABA, 均为零矩阵，则有A若C?OBAB?ACA B若，且，则 C对角矩阵是对称矩阵OAB?OA?O,B? ，则 D若TTCACB2?4B5?A3 有意义，则2. 设 为为（A

12、）矩阵矩阵， 为 矩阵，且乘积矩阵 24?2?4 A B 3?3?55 CD nBA, 设 均为 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C） 3. ?1?1?1?1?1?1B?)?A(A?BB?)?A(A?B ， BA AB?BAAB?BA DC 4. 下列矩阵可逆的是（A） 123?10?1?023101 AB ?300321?1111? D C ?0022? 1?11?A?20?1的秩是（B） 矩阵5. ?4?21? 3 D 2 C 1 B 0 A 三、解答题 1计算2?1011?2? （=1）?515303?000211? 2）（?0000?30?3?0?04512? 3）（=?1?2?524

13、1423?12?0?122?14361 2计算?7?12323231?4254571972231?124?0170120141?12236?6 解 ?733?271?32?023?1?4?72?1525?0111 = ?14?3?2?323?121?211?A11，B?1 AB 设矩阵3。，求?1110?10? BAB?A 解因为 23?1223 2232? 2?11?1A1?12?(1)?1(?) 2101010?1?321123 0-?20-11?1?B1 110101 0?B?ABA02? 所以124?1?2Ar(A)最小。的值，使，确定 4设矩阵?011?答案： 9?r(A)?2达到最

14、小值。时，当 42?5321?3?8545?A的秩。求矩阵 5?0421?7?3?1214?2?r(A) 答案：。 求下列矩阵的逆矩阵：61?32?1A?30）（1 ?111?113?1?23A?7 答案 ?943?013?105? I+A=2）（?0?21?013100?105010?A?II ?102001?105010?013100? ?100?201?501010?013100（?1）? ?110?025?001105?0013102? ?12?1001?5?106100?5）（?353?010?3）（? ?110012?5?106?1?3?53I?A? 所以?1?12?2112?B?

15、XA?A?,B 7设矩阵，求解矩阵方程?3523?01? = 答案：X?1?1? 四、证明题BBBBB?B,AA 也与可交换。1试证：若可交换，则，都与212121BABBA?B?B)B(B?B)A?A 提示：证明，22111122TTTAA?AA,AAA ，试证：对于任意方阵，是对称矩阵。2TTTTTTTTTA?A(AA)?A(AA)?AA,?(AA)?A ，提示：证明nBA?ABABBA, 均为对称的充分必要条件是：阶对称矩阵，则。3设TABAB)?( 提示：充分性：证明BAAB? 必要性：证明 11?T?nnABBB?BBA ，证明设4阶可逆矩阵，且为阶对称矩阵，是对称矩阵。为1?T?1

16、ABB)AB(B =提示：证明 作业四 （一）填空题1?x?4?)f(x(1,2)?(2,4) 1.函数的定义域为答案： )1?xln(2)1x?y?3(_，极值点是 2. 函数 ，它是极 值点.答案：的驻点是 x?1,x?1，小 p? E?2peq(p)?102 .答案： ，则需求弹性 3. 设某商品的需求函数为p -1 答案：4.1611? A?02?13bAX?_t_时，方程组有唯5. 设线性方程组，则，且?010t?0?1? .答案：一解 （二）单项选择题),?(? 下列函数在指定区间 上单调增加的是（B）1. 2xx 3 Cx D Asinx Be 2. B 答案： 3. 下列积分计

17、算正确的是（A） x?xx?xe?ee?e11?0xx?0?dd A B 221?11132?0x?x?xdx?0(x)dxsin D C 1-1AX?b有无穷多解的充分必要条件是（D）4. 设线性方程组 nm? n?mr(A)?r(AA)?m)r(A?n)?nrr(A)?( D B AC x?x?a?112?x?x?a，则方程组有解的充分必要条件是（C） 5. 设线性方程组 ?223?x?2x?x?a?1332a?a?a?00aa?a? AB321312a?a?a?0?a?a?a?0 C D 311232三、解答题 1求解下列可分离变量的微分方程： x?y?ey? (1) ?yx?ec?e

18、答案：xeyxd? ）（2 2xdy33xx?eecy?x 答案：2. 求解下列一阶线性微分方程： 23?x?yy （1） x122x?xx?1)(y?( 答案： 2y?2xsiny2?x （2） xy?x(?cos2x?c) 答案：3.求解下列微分方程的初值问题： 2x?y?e?yy(0)?0 (1) ,11xy?ee? 答案： 22x?0?ye?yxy(1)?0 ,(2)1x?e)(y?e 答案： x4.求解下列线性方程组的一般解： ?2x?x?0x?134?x?x?3x?2x?0 1）（?4312?2x?x?5x?3x?0?4312x?2x?x?413x,x是自由未知量）（其中答案： ?

19、21?xx?x?423102?12?110102?1?11?1A?11?3211?10?0 ?0003?0?11?10?215? 所以，方程的一般解为x?x?2x?431x,x 是自由未知量）（其中?21x?xx?423 12?x?xx?x?4213?2x?4?x?x2x 2（）?4231?5x?4x?7x11?x?4321164?x?x?x? 143555x,x是自由未知量） 答案：（其中?37321?x?x?x? 423555?为何值时，线性方程组 5.当x?x?5x?4x?2?4123?2x?x?3x?x?1?1234 ?3x?2x?2x?3x?3?1423?x?10x?9x7x?5?4213有解，并求一般解。 x?7x?5x?1?431x,x是自由未知量）答案： （其中 ?21x?13x?9x?3?234a,b为何值时，方程组6 x?x?x?1?312?x?x?2x?2 ?321?x?3x?ax?b?132a?3b?3时，方程组无