大一高等数学期末考试试卷及答案详解

1、. 大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） x?,x?0,2ef(x)?为连续函数,则的值为( ). 1. （3分）若a?a?x,x?0?(A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 f(3?h)?f(3)?的值为（则 ）2. （3分）已知. lim2,(3)?f 2h0h?1 (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 2? 2? 的值为（ 分）定积分）3. （3. xdx?cos12? 2(A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 x?x处不连续,则在该点处4. （3分）若在( ). )xf(f(x0(A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 2的

2、曲线方处的切线斜率为 平面上过点，且在任意一点1（3分）x3)(x(0,1),y程为 . 142?dxx?x)sin(x . 分） 2. （31? 12= . 分） 3. （3sinxlim x0?x 32x?2x3y的极大值为 . （3分） 4. 42分）三、计算题（共xln(1?5x) 6分）求1. （.lim 2x3sin0?x xe?,?y 2.y求分）设（6 2x?12? 分）求不定积分3. （6.dx?x)xln(1x?,x?1,?3 ?f(x?1)dx,其中6分）求 （4. ?)(xfx?cos1?0?x?1,xe?1.?;. . yxt?0?costdtedt 由方程求所确定,

3、5. （6分）设函数)xf(y?.dy002? （6分）设求6. .3)dxfsinx(2?C,x?f(x)dx?n3? 6分）求极限7. （.?lim1? n2?n 28分）四、解答题（共? 且（7分）设求1. ).xfx,(f(0)?f1,(lnx)?1?y?cosx?x?与轴所围成图形绕着（7分）求由曲线轴旋转一周2. xx? 22?所得旋转体的体积. 32?24x?19y?x?3x在拐点处的切线方程分）求曲线. （73. 分）求函数在7上的最小值和最大值. 4. （x1?y?x?5,1?五、证明题(6分) ?在区间上连续,证明设 )bfa,(xb?a1bb? .dx)fx)?(x?af

4、(x)dx?)(x?bf(a)?f(b) 22aa标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 23;?1y?x; 3 0; 二、 1 4 2 0. 3x?5xlim? 三、 1 解 原式 5分 2x30?x5? 1分 3 xxe2?(?lxn,1)?lnyln 解 分 2 2 221x? xx21e?y? 4 分 22x?12x?1 ;. . 122)(1?ln(1?xx)?d? 3分 解 原式 3 2x12222)?(1?(1?xx)ln(1?xdx)? 2分 2x?211222C)?x?(1?x?)ln(1?x 1分 2,?1?tx 2分 令 则 4 解 23dtt)f(x)d

5、x?f(? 分 1 10?t21tdt?dt?(e1)? 分 1 t1?cos1?1t2?et?0 1分 121e?e? 分 1 y?0,ex?y?cos 2分 两边求导得5 xcos?y? 1分 ye xsco? 1分 1?sinxxcosdx?dy 2分 1x?sin1)?(f(2x?3)d2?x23f(2x?)dx? 分 2 6 解 212C3)?sin(2x? 分 4 23n2?3? 23?1lim 分 4 7 解 原式= ? n2 ?n3 e2 2分 = tt?,t?lnx,1?e?tex?,f() 令 解 四、 1 则 3 分 ;. . tt?C?e.tdt?e)f(t)?(1?

6、= 2分 0,?1,?Cf(0)? 分 2 x.ex)?x?f( 1 ?2? xdcosVx?2 3分 2 解 ?x? 2?2?xdxcos?2? 2 2分 02?.? 2分 22?y?6x?2y?6x?6,4?3x, 分 1 3 解 ?0,y?1.x? 1分 令 得 ?0,y?y?0;?1?1x?x 时,2分 当 时, 当 (1,3)? 分 1 为拐点, 1).y?3?21(x? 分 该点处的切线为 2 1?121?x?,?1?y? 分 2 4 解 xx?2121?3?.?x0,y? 分 令 得1 453? 1,?,y(1)y?6,?2.55,?y(?5)?5 2分 ? 44?53? .y?6,?5)y(?5? 最大值为分 最小值为 2? 44? 五、证明 bb?)x)df(b)(x?ax?bfa(x)?(x?)(x? 分 1 aabb?dxx?()ba?)2f(?x)?)(?(?xaxbf()x ? 1分 aab)