线面平行典型例题

1、线面平行典型例题和练习直线与平面、平面与平面平行的判定与性质中，都隐含着直线与直线的平行，它成为联系直线与平面、平面与平面平行的纽带，成为证明平行问题的关键.1 运用中点作平行线例1.已知四棱锥 PABCD的底面是距形，M、N分别是AD、PE的中点，求证MN/平面PCD2 运用比例作平行线例2.四边形ABCD与AEEF是两个全等正方形，且AM平面BCE3.运用传递性作平行线例3 求证：一条直线与两个相交平面都平行,CkN、：EiBl/川 MA1 AC , N 三 BF，求证：MN/G4 .运用特殊位置作平行线例4.正三棱柱ABC-A 1B 1 C 1的底面边长为2,点E、F分别是C A C 动

2、点，EC= 2FB= 2 .问当点M在何位置时MB/平面AEF?课堂强化：1. 1.棱长都相等的四面体称为正四面体.在正四面体2. 给出下列命题： 直线MN/平面ABC 直线CDL平面BMN 三棱锥B-AMN的体积是三棱锥 B-ACM的体积的一半. 则其中正确命题的序号为AA-BCD 中点M N分别是(H)若/ BCD=120 , M为线段 AE的中点，求证:ABD为正三角形，CB=CD EC丄BD.点M是线段AC上的上的点I -B1和AD的中点,DM/平面BEC3.如图，直三棱柱ABCABC,/ BAC=90 , AB=AC=2AA=1,点 MN分别为AB 和 BC的中点.(I)证明：MN/

3、平面A ACC ;(n )求三棱锥 A -MNC的体积.Ar4. 如图所示的几何体中， ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面 ABC且AE=AB=2 CD=1, F为BE的中点.(1)若点G在AB上，试确定 G点位置，使FG/平面ADE并加以证明；5. 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点.(1)求证：AC丄SD(3)在(2)的条件下，侧棱 SC上是否存在一点 E,使得BE/平面PAC若存在，求 SE: EC的值；若不存在, 试说明理由.6.如图，在四棱锥 P-ABCD中，/ ABC=/ ACD=90，/ BAC玄 CAD=60 , P

4、从平面 ABCD E 为 PD的中点，AB=1, PA=2.(I )证明：直线CE/平面PAB7. 如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，点 P是平面ABCD外的一点，则在四棱锥 P-ABCD中，M是PC的中点, 在DM上取一点 G,过G和AP作平面交平面 BDMF GH求证：AP/ GH8. 已知平面 a /面B , AB CD为异面线段， AB? a , CD? B ,且AB=a CD=b AB与CD所成的角为 0，平面Y /面a ,且平面 丫与AC BC BD AD分别相交于点 MN、P、Q且MN P、Q为中点,(1)若a=b,求截面四边形 MNP啲周长;9.如图，在正四棱柱 ABCD

5、-ABCD中，棱长 AA=2, AB=1, E是AA的中点.(I)求证：AC/平面BDE10.如图，在三棱锥 P-ABC中，已知 AB=AC=2 PA=1,Z PABh PACN BAC=60，点 D E分别为 AB PC的中点.11.空间四边形 ABCD勺对棱 AD BC成60的角，且 AD=BC=a平行于 AD与BC的截面分别交 AB AC, CD BD 于 E、F、G H.(1)求证：四边形 EFGH为平行四边形；12.如图，四棱锥 P-ABCD中，PDL平面 ABCD底面ABCD为正方形，BC=PD=2 E为PC的中点，BG=2CG(I )求证：PCX BC(HI ) AD边上是否存在

6、一点 M使得PA/平面MEG若存在，求 AM的长；否则，说明理由.13. 如图，在四棱锥 P-ABCD中，/ ABC=Z ACD=90 , / BAC=Z CAD=60 , PA丄平面 ABCD E为 PD的中点，AB=1, PA=2.（I ）证明：直线CE/平面PAB14. 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点.（I）求证：AC丄SD（H）若PD SP=1: 3，侧棱SC上是否存在一点 E,使得BE/平面PAC若存在，求 SE EC的值；若不存在, 试说明理由.RtACB Rt FCB Rt FCE为全等直角三角形,AB=AD=FB=FE

7、=,1 斜边 AC=FC=2(I)证明：AF/ DE课后作业一、选择题 1下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A. 个平面内的一条直线平行于另一个平面；B. 个平面内的两条直线平行于另一个平面C. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D. 个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2. 已知直线a与直线b垂直,a平行于平面a ,则b与a的位置关系是（）A. b / a B.b aC.b与a相交D.以上都有可能3. 直线a, b,c及平面使a/b成立的条件是（）A. a/, b 二:：iB a -：, b 二I C. a/c,b cD a 二,门-=b4. 若直线m不平行于平面，且m，则下列结论

8、成立的是（）A. 内的所有直线与m异面B.内不存在与m平行的直线C.二内存在唯一的直线与 m平行D. j内的直线与 m都相交5下列命题中，错误的个数是（）一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；过平面外一点有且只有一条 直线和这个平面平行；过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；平行于同一条直线的两条直线和 同一平面平行；a和b异面，则经过b存在唯 个平面与 :-平行A. 4B. 3C. 2D. 16已知空间四边形 ABCD中，M , N分别是AB,CD的中点，则下列判断正确的是（）1 1A MN AC BC B. MN _： AC BC1 1C MN =2 AC

9、BC D. MN :- AC BC7. ： , 3是两个不重合的平面，a, b是两条不同直线，在下列条件下，可判定 :-II 3的是（）A. 、；，3都平行于直线a, bB. 内有三个不共线点到3的距离相等C. a, b是、丄内两条直线，且 a I 3 , b I 3D. a, b是两条异面直线且 a I : , b/ : , al 3, bl 3 &两条直线a, b满足al b,则a与平面的关系是（）A. a I : B. a与：.相交C. a与不相交D. a zz :9. 设a, b表示直线，：, I；-表示平面，P是空间一点，下面命题中正确的是（）A. a 二，则 a/ ： B. a/

10、： , b 二：丄，则 a/bC.一 a 二：；，b ，则 a/bD. P a,P 一 a ：，： / 一：，则 a10. 一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A.异面B.相交C.平行D.不能确定11. 下列四个命题中，正确的是（）夹在两条平行线间的平行线段相等；夹在两条平行线间的相等线段平行；如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面 间的相等线段平行A.B.C.D.12. 在下列命题中，错误的是A. 若平面a内的任一直线平行于平面3 ,则a I 3B. 若两个平面没有公共

11、点，则两个平面平行C. 若平面a I平面3，任取直线a a，则必有aI 3D. 若两条直线夹在两个平行平面间的线段长相等，则两条直线平行 二、填空题13. 如下图所示，四个正方体中，A, B为正方体的两个顶点，M N, P分别为其所在棱的中点，能得到 AB/面14 .正方体 ABCD-AB1C1D1中，E为DD中点，贝U BD和平面 ACE位置关系15. a, b,c为三条不重合的直线,a , 3 , 丫为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题:aI c b I cT ca I c-aI耳b; bI厂I=a I I二 I c=a I b;力厂-厂、I*5 aY其中正确的命题是16.如

12、图，正四棱柱 ABCD-ABGDi中，E, F, G, H分别是棱 CG, C1D1, DD,点，N是BC中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足时,DC中 有MN是，3, D是AC的中点.求证：B1C /平面I 平面 B1BDD.三、解答题17.如图，正三棱柱ABC -A1B1C1的底面边长是2,侧棱长CABD .18、已知E、F、G H为空间四边形 ABCD勺边AB BC CD DA上的点，且 求证：EH/ BD.19、如图,在直三棱柱 ABC-ABC中,D为AC的中点,求证：禺/平面BC,D ；EH/FG.问点E在何处时，PA/平面EBD，并20.如图，在正四棱锥 P - ABCD中，PA二AB =a，点E在棱PC上. 加以证明21、已知正方体 ABCD-ABCP , O是 求证：(1 )00/ 面 AB1D1 ； (2)面探究习题：1.平面内两正方形 ABCD与