第五册3-3二阶方阵所对应的平面变换.

1、第五冊3-3 二階方陣所對應的平面變換1已知平面上P點坐標為(5,-6), v=(-2,-3),將P點平移向量v後的位 置為何？【(3,-9)】2.設 A(2,1)、B(-1,3)、C(-3,2)為 AABC 的三個頂點，將 AABC 向右移 動3個單位且向下移動5個單位後的圖形為ADEF，求 DEF的三 頂點的坐標。【(5,-4)、 (2,-2)、 (0,-3)】3.已知A點坐標為(2,6),以原點O為旋轉中心，旋轉300後P點的位 置為何？【(一3-3,1+3 3)】4. 設 A(2,1)、B(-1,3)、C(-3,2)為 ABC 的三個頂點，將ABC 以原點 O為旋轉中心，旋轉90。後的

2、圖形為DEF,求ADEF的三頂點的坐 標。【(-1,2)、 (-3,-1)、 (-2,-3)】5. 設正 OAB中，A(4,3), B在第二象限內，試求 B點的坐標。【(2-|后，2无+寸)6.設直線L:3x+y=4經旋轉30。後變換成另一直線M，求M的方程式【x+ 3y=4】7.設圓C: x2 +y2-2x+2j3y=0經旋轉60。後變換成另一圓C求C 的方程式。【(x-2)2+y2=4 8將坐標平面上雙曲線x2-y2=1圖形上每一點旋轉45。，求所得圖形的 方程式。【2xy=1】9方程式x2-2xy+y2=2上面的點，經原點逆時針方向旋轉 45。，試求所 得的新方程式。【x2=1】10.點

3、A(-6,5)經由y軸鏡射對應到點B，點B又經由x軸鏡射對應到 點C，求C點的坐標。_【(6,-5)11.已知平面上P點坐標為(-8,6)，直線L : y= . 3x。求P經由直線L 鏡射對應之點的坐標為何？【(4+3 3,-4 ,3+3)】12.已知平面上P點坐標為(3,-2)，直線L: y=-x。求P經由直線L鏡 射對應之點的坐標為何？【(2,-3)】13.設 A(2,1)、B(-1,3)、C(-3,2)為 AABC 的三個頂點，將 AABC 以直線L: x-2=0為鏡射線，經鏡射變換為ADEF，求 DEF的三頂點的坐 標。【(2,1)、(5,3)、(7,2)】14.設 A(2,1)、B(

4、-1,3)、C(-3,2)為ABC 的三個頂點，將 AABC 以直線 L : y+2=0為鏡射線，經鏡射變換為 ADEF,求厶DEF的三頂點的 坐標。【(2,-5)、 (-1,-7)、(-3,-6)】15.設 A(2,1)、B(-1,3)、C(-3,2)為 ABC 的三個頂點，將 AABC 在 x 軸方向伸縮2倍且在y軸伸縮3倍後為DEF,求ADEF的三頂點 的坐標。【(4,3)、(-2,9)、 (-6,6)116設圓C: (x-1) 2(X 2) (y 6) =1 】+(y+1)2=1在(x,y)(2x,3y)的伸縮下變換成另一圖形C ,求C勺方程式。17.設 A(2,2)、B(2,-2)、

5、C(-2,-2)、(-2,2)表示四邊形 ABCD 的四個頂點, 將四邊形ABCD沿x軸推移y坐標的2倍後得一四邊形EFGH, 求四邊形EFGH的四個頂點。【(6,2)、 (-2,-2)、 (-6,-2)、 (2,2)】18.設圓C： x2+y2 =4在(x,y) (x+y,y)的推移下變換成另一圖形 C求 C勺方程式。【x2-2xy+2y2-4=0】19.設 A=20.設直線L : x+2y=5在方陣1在A所定義的變換之下，求P(-1,0)所對應的點為1。及對應到P(-1,0)的點為1 1【(-1，-1)；(匚，2)】所定義的線性變換之下變換成另一直線M ,求M的方程式。【x=5 21設平面

6、上的一線性變換把 A(1,-1)與B(-2,3)分別變換到P(2,1)與 Q(3,4)兩點，試求此變換所對應的方陣。22.若方陣:所定義的線性變換把直線L: 2x+y=7變換成另一直線M : 9x+y=91，試求a與b之值【a=3； b=41 a23.若方陣所定義的線性變換把直線L : 2x-y=3變換到本身，b 3試求a與b之值。【a=1 ； b=-424試求直線y=-x經旋轉300後再對y=x鏡射所得直線之方程式。y=-(2+ - 3)x 】25.試問下列各方陣所定義的線性變換，何者為旋轉?(1)1 12 1(2)21【(1) (3)】26試問下列各敘述何者為真？(1)對x軸鏡射的方陣表示為，對y軸鏡射的方陣表示為，而對直線y=x鏡射的方陣表示為1 、(2)若坐標平面上一正方形的面積是a，則在伸縮(