一次函数应用——分段问题

1、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2 h 后血液中的含药量最高，达每升6 mg ，接着逐步衰减， 10 h 后血液中的含药量为每升 3 mg ，每升血液中的含药量 y mg随时间 x h 的变化情况如图所示 当(1) 分别求出 x 2 和 x 2 时， y与 x 之间的函数关系式；(2) 如果每升血液中的含药量为 4mg或 4 mg以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有 效时间是多长 ?【思路点拨】 (1)根据题意由待定系数法求函数的解析式.(2)令 y 4，分别求出 x的取值范围，便可得出这个药的有效时间【答案与解析】解： (1) 由图知， x 2

2、时是正比例函数， x 2 时是一次函数设 x2时， y kx ，把 (2 ， 6)代入 y kx ，解得 k3，当 0 x 2 时， y 3x 设 x2 时， ykx b，把 (2，6)，(10，3)代入 y kx b中，得 2k b 6 ，解得10k b 327，即 y3 27x843 27当 y0 时，有 0 3x 27， x 18843 27 当 2 x 18 时， yx 84(2)由于 y 4 时在治疗疾病是有效的，3x 44 223 27 ，解得 4 x 22 x 4 3 3844 22 即服药后 4h 得到 22h 为治病的有效时间，33这段时间为 22 4 18 6(h) 333

3、【总结升华】 分段函数中， 自变量在不同的取值范围内函数的解析式也不相同， 因此注意根 据自变量或函数的取值确定某段函数来解决问题24（2013?荆州）如图，某个体户购进一批时令水果，20 天销售完毕他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元 /千克）与销售时间 x （天）之间的函数关系如图乙所示（1）（2）（3）共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； 分别求出第 10 天和第 15 天的销售金额； 若日销售量不低于 24 千克的时间段为 “最佳

4、销售期 ”，则此次销售过程中 “最佳销售期 ”考点 ：一次函数的应用分析：（ 1）分两种情况进行讨论： 0x15； 15 x20，针对每一种情况，都可以先设 出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；（ 2）日销售金额 =日销售单价 日销售量由于第 10 天和第 15 天在第 10 天和第 20 天之间，当 10x20 时，设销售单价 p（元 /千克）与销售时间 x（天）之间的函数关 系式为 p=mx+n ，由点（ 10， 10），（20，8）在 p=mx+n 的图象上，利用待定系数法求 得 p 与 x 的函数解析式，继而求得 10 天与第 15 天的销售金额；（ 3）日销售量

5、不低于 24 千克，即 y24先解不等式 2x 24，得 x12，再解不等式6x+120 24，得 x16，则求出 “最佳销售期 ”共有 5天；然后根据 p= x+12（10x20）， 利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值解答：解：（ 1）分两种情况： 当 0x15 时，设日销售量 y 与销售时间 x 的函数解析式为 y=k 1x， 直线 y=k 1x 过点（ 15， 30）， 15k1=30，解得 k1=2 ， y=2x （ 0x 15）； 当 15x20 时，设日销售量 y 与销售时间 x 的函数解析式为 y=k2x+b ， 点（15，30），（20，0）在 y=k2x+

6、b 的图象上，解得： y= 6x+120 （15 x 20）； 综上，可知 y与 x 之间的函数关系式为：y=（2）第 10天和第 15 天在第 10天和第 20天之间，当 10x20时，设销售单价 p（元/千克）与销售时间 x（天）之间的函数解析式为 p=mx+n ， 点（ 10，10），（ 20，8）在 z=mx+n 的图象上，解得： p= x+12（ 10x20），当 x=10 时， p=10，y=2 10=20，销售金额为： 1020=200（元），当 x=15 时， p= 15+12=9， y=30，销售金额为： 930=270（元）故第 10天和第 15天的销售金额分别为 200元

7、， 270 元；（ 3）若日销售量不低于 24 千克，则 y24当 0x15 时， y=2x ，解不等式 2x 24，得 x12；当 15x20 时， y= 6x+120 ，解不等式 6x+120 24，得 x16， 12x16 ， “最佳销售期 ”共有： 1612+1=5（天）； p= x+12（10x20）， y2即 y1y20 时，解得 0 a 66.4,此时老王想法正确；当 y1y2 即 y1 y2 0 时，解得 a 66.4，此时老王想法不正确。分如图 1 是甲、 乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图， 乙槽中有一圆柱形铁块立放其中 （圆柱形 铁块的下底面完全落在乙槽底面上） 现将甲槽的水

8、匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的 深度 y（厘米）与注水时间 x（分钟）之间的关系如图 2 所示，根据图象提供的信息，解答 下列问题：（1）图 2 中折线 ABC 表示 槽中水的深度与注水时间的关系， 线段 DE 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填 “甲”或 “乙”），点 B 的纵坐标表示的实际意义2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？3）若乙槽底面积为 36 平方厘米（壁厚不计） ，求乙槽中铁块的体积；4）若乙槽中铁块的体积为 112 立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计） 。（直接写出结果）解：（ 1）乙，甲，铁块的高度为 14cm；（2）设线段 DE 的函数关

9、系式为 ，则DE 的函数关系式为 y=-2x+12 ，设线段 AB 的函数关系式为，则AB 的函数关系式为 y=3x+2 ，由题意得，解得注水 2 分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同；（3）水由甲槽匀速注入乙槽，乙槽前4 分钟注入水的体积是后 2 分钟的 2 倍，设乙槽底面积与铁块底面积之差为S，则（ 14-2）S=236（ 19-14），解得 S=30cm2，铁块底面积为 60-30=6cm2，铁块的体积为 614=84cm 3；（4）甲槽底面积为 60cm 2。24.（9 分）某地实行医保制度，并规定：一、每位居民年初缴纳医保基金 70 元； 二、居民个人当年看病的医疗费（以定点医院的医疗

10、发票为准，年底按表一的方式结算）报销看病的医疗费用表居民个人当年看病的医疗费用医疗费用报销办法不超过 n 元的部分全部由医保基金承担（即全额报销）超过 n 元但不超过 6000 元的部分个人承担 k% ，其余由医保基金承担超过 6000 元的部分个人承担 20% ，其余由医保基金承担设一位居民当年看病的医疗费用为 x 元，他个人实际承担的医疗费用 （包括医疗费用中个人承担的部分和年初缴纳的医保基金）记为 y 元（1）当 0xn 时， y=70；当 nx 6000 时，y=（用含 n、k、x的代数式表示）（2）表二是该地 A、B、C三位居民 2013 年看病的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据

11、表中的数据，求出 n、k 的值表二：居民ABC个人看病所花费的医费用 x（元）4008001500个人实际承担的医疗费用 y（元）701904703）该地居民周大爷 2013 年看病的医疗费用共 32000 元，那么他这一年个人实际承担的医疗费用是多少元？23.（ 10 分）我市某风景区门票价格如图所示黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅 行团队 ,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩， 两团队游客人数之和为 120 人，乙团队人数不超过 50 人.设甲团队人数为 x 人 ,如果甲、乙两团队分别购买 门票 ,两团队门票款之和为 W 元.（1）求 W 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）若甲团队人数不超过 100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别