辅助角公式专题练习

1、辅助角公式专题训练知识点回顾asin x +bcosx = Ja2 +b2(a -sin x+ b _cosx)Ja2 +b2Ja2 +b2二 a2 b2 sin(x :)fcos 申=f 2 +b2其中辅助角由sina b确定，即辅助角的终边经过点（a,b）in =b =Ja2 +b2二.训练1.化下列代数式为一个角的三角函数(1)cos：；(2) sin ： cos：；(3) sin-cos.：.(4)-Sin()6 cos( )63632、如果函数y=s in 2x+acos2x的图象关于直线x=对称，那么a=8()(A)2 ( B)-、2(C) 1(D) -13、已知函数 f(x)=2

2、-.3si n x-2cos x. x 0,二,求 f (x)的值域3T71 3T4、函数 y = 2cos(2x ), x ,的值域66 45、求 5sin 二：12cos 的最值n6.求函数 y= cosx + cos x +牙 的最大值y =2的(过程7.已知函数 f(x) = 3sin；.-,x cos；：；x(门 0) , y = f (x)的图像与直线两个相邻交点的距离等于二，则f(x)的单调递增区间是( )A.比二兀5兀w,k, k ZB.丄5兀k,kr:,k Z12 121212C. k二-,k,k ZD.k,kr:, Z (果36 63过程参考答案/22 abasinx+bc

3、osx=#a +b ( ,sin x + 丨cosx)1. (6)Ja2 +b2寸 a2 +b2二、a2 b2 sin(x 亠转)aJ 22其中辅助角a b确定，即辅助角的终边经过点（a,b） _b_-a2 b2C解析y= 2sin 扌-x2.答案in,-cos 6+ X=2cos x coscosx R).n x R, x+訂 R, ymin = 1.63.答案：B解析 因为 f (x) = (1 亠、.3tanx)cosx = cosx 、. 3sinx = 2cos(x- )3n当x是，函数取得最大值为 2.故选B34.答案C解析 f (x) =2sin(x )，由题设 f(x)的周期为

4、 T -二，-2 ,6由 2k2x 2k 得，kx_k ,k z，故选 C262365解：可化为 y = 11 a2 sin(2x 讨。知x 时，y取得最值1 a2，即87答案3解析法y = cos” .x +n n f3.厂3 一 +叭+i n ,COSX+ 3 cs37t卜sin x+扌削扌+ cosx+法cosx + cosxcosr sinxsinf33=.3cos x+ n ,当cos1 时，y max= J 3.10解:f (x) = cos(2k2x) cos(2k 2x) 2 3 sin(2x)333=2cos(2x)2.3si n( 2x)33JIJJIJ二 4s in(2x

5、)cos cos(2x)s in 3636丄nx= 4si n(2x)。2所以函数f(x)的值域是-4 , 4。2JT1JTTL11.解：h(x)二 cos (x ) sin(x )cos(x )232331 g 2-sin(2x2)V2232-cos(2x - ) - - sin(2x ?二)223232 .22、22 cos(2x ) sin(2x )2223232“11、ccos(2x )22 12=2豆2h( X)max这时2x 11 1211二 2k二，x = k.k Z .2412.如图3,记扇OAB的中心角为45 ,半径为1,矩形PQM内接于这个扇形,求矩形的对 角线I的最小值.解：连结 OM设/ AOM=.贝U MQsin ,OQ=COSV ,OP=PN=sin .PQ=OQ-OPsr - sinI2 二 MQ2 PQ2=sin2 (cos - sin 71 )231(sin 2 cos 2)22 )图331(0,? 1=arcta n1