不定积分的基本公式和直接积分法

1、第二节 不定积分的基本公式和直接积分法Basic Formula of UndefinedIntegral and Direct Integral )课 题：1. 不定积分的基本公式2.不定积分的直接积分法课堂类型：讲授教学目的：熟练掌握不定积分的基本公式，对简单的函数能用直接积分法进行积分。教学重点：不定积分的基本公式教学难点 : 直接积分法教具： 多媒体课件教学方法 ：教学内容：、不定积分的基本公式由于不定积分是求导的逆运算，所以由导数的基本公式对应地可以得到不定 积分的基本公式。 导数的基本公式不定积分的基本公式JOdx =C(c)yox=1(xy=( +1 )x0(e ) =e(ax)

2、 = axln a1(In x) =丄x(sin X) = cosx(cosx) = sin X(tan X) = sec x (cot X) = -CSC2 X (secx) = secx tan x (cscx) = -cscxcot X (arcsin x-.i=2zJl - X2(arctan x) = 11 +x(arccosx) = -1 ：山-x2(arc cot x)，= -1 +x(logaXxln adx = X + Cxa出f xdx =+ C (a H -1 -a +1丿feXdeCX axf a dx =+ C、In adx卢=ln |x|+C xfcosxdx =s

3、in x +C sin xdx = -cos X + C2sec xdx =tan x + Csecx tan xdx = secx + C fcscx cot xdx = - cscx + Cr dx.f d = arcs in x + CP dx丄f = arcta nx + C十X2,dx“f .= -arccosx +Cf dx丄丄cf =-arccot x + CT + x21Jdx = log a X + Cxln a2二、不定积分的直接积分法利用不定积分的性质和基本公式，可以求出一些简单函数的不定积分， 通常 把这种求不定积分的方法叫做直接积分法。求 J2x3dx3十J2x3dx

4、=2Jx3dx=2Jx3dx=2 詁 +C求 J(3x2 -cosx +5仮 dx2 -cosx +5仮 dx = J3x2dx - fcosxdx + fs/xdx3-3X .X=3x sin X + 5+ C3T=X3 -sinx+10+C3求 ridxX2X23-2 丄-.X -3x +3x1 , dXX2=Kx-3-X310 2 -X2372 2 =-X272X一3x +3ln21T)dxX1|x|+-+CX 1 dXsin XCOS Xxcos2 XJrSi n2x+cos2;dx = J sin xcos X2 2=Jsec xdx + Jcsc xdx = tanx-cotx +

5、CXdX1 1一 dx+ J dx cos X sin X求 JQXeXdx亠 X亠 XXX X (2e)(2e)2XeXd (2e)dx = +C = +C ln2e1+ln2求 fsin2-dx 21 -cosxsinXdX221 - cosx ,-Idx21 1=一 X sinx +C2 21=2(1 +x2 )dx -(11)1 1i7kj5dxKdx1=一一 -arctan x + C x例8已知物体以速度v = 2t2+1(m/s )沿Ox轴作直线运动，当t =1s时，物体经过的路程为3m，求物体的运动方程。 解设物体的运动方程为x=x(t)于是有 x(t)=v = 2t2 +12 2 3x(t )= J(2t2 +1