中考专题复习 线段和差地最大值与最小值

1、实用文档 中考专题-线段和（差）的最值问题 一、两条线段和的最小值。 基本图形解析： 一）、已知两个定点： 1、在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小； （1）点A、B在直线m两侧： A A mP m B B 、B在直线同侧：（2）点AA AB B m Pm A 是关于直线m的对称点。 A、A 最小。PA+PQ+QBm2、在直线、n上分别找两点P、Q，使 （1）两个点都在直线外侧：Am Am PP n n QQ BB ）一个点在内侧，一个点在外侧：2（A A m m P BB n n Q B （）两个点都在内侧：3 Am m AA P BB Q n n B 标准文案实用文档 （4）、台球两

2、次碰壁模型 变式一：已知点A、B位于直线m,n 的内侧，在直线n、m分别上求点D、E点，使得围成的四边形ADEB周长最短. nAAAB mE m B =_ 填空：最短周长 PA+PQ+QAQ点分别上求点P、的内侧位于直线m,n , 在直线m、n变式二：已知点A. 周长最短n An A AQ mPm 屁 、一个动点，一个定点：二） 在直线上运动：（一）动点和点最小（在图中画出点PPA+PBm上找一点P，使B点在直线n上运动，在直线 B） 1、两点在直线两侧： n n B m m P AA 、两点在直线同侧：2 n n B AA m Pm A 标准文案实用文档 （二）动点在圆上运动 点B在O上运动

3、，在直线m上找一点P，使PA+PB最小（在图中画出点P和点B） 1、点与圆在直线两侧： BO B Pm Pm A A 、点与圆在直线同侧：2 OO BAA m m P A 间长度且PQ在Q的左侧,是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，PB三）、已知A、) (原理用平移知识解两点，使得PA+PQ+QB的值最小。,在直线m上要求P、Q恒定 两侧：B在直线m）点（1A、 AC A m QPm QP B B 长，即为向左平移PQ长，连接长等于PQBC,交直线m于Q,Q且点作 过AACm,AC 即为所求的点。P点，此时P、Q B在直线m同侧：、（2）点A EAA BB mm QPQP B 标准文案 实

4、用文档 练习题上的动点，求、OB、R分别是OAP是AOB内一点，PO=10，Q 1如图，AOB=45， PQR周长的最小值为 Q ，于点D的平分线交,BAC=45，BAC2、 如图1，在锐角三角形ABC中，BCAB=4 AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为 M,N分别是 25、M的平分线交BC ，于AB=D，BAC=45，BAC中3、如图，在锐角三角形ABC 的最小值是多少？AB上的动点，则BM+MNN分别是AD和 边上AC,E是6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点44、如图所示，等边ABC的边长为 . 一点.若AE=2,EM+CM的最小值为 AB6，点P是5，AD4，AB，BCB

5、C90ABCD、5如图3，在直角梯形中，ABC，AD _的长为上一个动点，当PCPD的和最小时，PB 直线上EFPAB=AD=CD=146、 如图，等腰梯形ABCD中，ABC=60，是上底，下底中点 的最小值为的一点，则PA+PB 标准文案 实用文档上的一个动点，是对角线PACE是AB的中点，5菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，7、如图 的最小值为 则PE+PB 分M、N和8，点P是对角线AC上的一个动点，点ABCD8、如图，菱形的两条对角线分别长6 、别是边ABBC的中点，则PM+PN的最小值是 处有一的点C、如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm9处

6、，则蚂蚁到达蜂与蜂蜜相对的点A滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm _cm蜜的最短距离为 ，段BC，CD，点P，QK分别为线，10、如图，菱形ABCD中AB=2，A=120 值为一意点，则PK+QK的最小BD上的任的最+PEAB的中点，P是AC上一动点则PB的边长为 11、如图，正方形ABCD2，E为 小值是 上的一DCM在上，且DM=2，N是AC8612、 如图所示，已知正方形ABCD的边长为，点 个动点，则DN+MN的最小值为 分别是P、Q于点，ABCD的边长是2DAC的平分线交DCE，若点、如图，正方形13 的最小值为上的动点，则和ADAEDQ+PQ 标准文案 实用文档上一为

7、对角线ACBC边的中点，点P为7，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q14、如图周长的最小值，则PBQPB、PQ动点，连接 （结果不取近似值） cm 为 上一是OB，AOC=60，POB，点A、B、C在O上，OA15、如图，O的半径为2 +PC的最小值是 动点，则PA 弧的中点，为ANO上，AMN30，B的直径，点如图16、8，MN是半径为1的OA在 )PB的最小值为( 是直径PMN上一动点，则PA (C)1 (D)2 (A)2 (B) 解答题 A0）在第一象限的图象交于，正比例函数如图9y=x的图象与反比例函数y=（k1、 OAM的面积为1.点作Ax轴的垂线，垂足为M，已知三角形点，过 1

8、）求反比例函数的解析式；（点的横BB与点A不重合），且B（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点 .最小轴上求一点1，在xP，使PA+PB坐标为 标准文案 实用文档 22+bx+c线y=ax）是抛物x，x（xx元2、如图，一二次方程x+2x-3=0的二根2121 ，6）过点A（3线B，C的横坐标，且此抛物个与x轴的两交点 ；析式次函数的解此（1）求二 标；点Q的坐于交点Q，求点P和，抛（2）设此物线的顶点为P对称轴与AC相 坐标最小值时，求M点的取有3）在x轴上一动点M，当MQ+MA得（ 的面积是. ，AOBA如图10，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，）、3 的坐标；B（1）求点 的

9、抛物线的解析式；、BO（2）求过点A、的周长最小？若存在，求出，使AOC23）在（）中抛物线的对称轴上是否存在点C（ 坐标；若不存在，请说明理由；的点C 标准文案实用文档 3182x3和y轴的交点为A，M4如图，抛物线yx为OA的中点，若有一动点P，自 55M点处出发，沿直线运动到x轴上的某点（设为点E），再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点（设为点F），最后又沿直线运动到点A，求使点P运动的总路程最短的点E，点F的坐标，并求出这个最短路程的长 OCy轴的正半轴上，的边OA在中，直角梯形5如图，已知在平面直角坐标系xOyOABC绕点DBC于点D将作BDBC，交OAOC在x轴的正半轴上，OA=A

10、B=2，=3，过点B 和Fy轴的正半轴、x轴的正半轴于点E按顺时针方向旋转，角的两边分别交B C三点的抛物线的解析式；、）求经过A、B（1 CF的长；BE经过（1）中抛物线的顶点时，求（2）当BCPQ要使四边形1，的上方），且PQPQ）（3在抛物线的对称轴上取两点P、（点Q在点 Q两点的坐标的周长最小，求出P、 标准文案实用文档 6如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为A(2，3），B(4，1）若C(a，0)，D(a+3，0)是x轴上的两个动点，则当a 为何值时，四边形ABDC的周长最短 ，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A11、B分别在x7、如图轴、y轴的正半轴上，

11、OA=3，OB=4，D为边OB的中点. （1）若E为边OA上的一个动点，当CDE的周长最小时，求点E的坐标； （2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标. 标准文案实用文档 二、求两线段差的最大值问题 (运用三角形两边之差小于第三边) 基本图形解析： 1、在一条直线m上，求一点P，使PA与PB的差最大； （1）点A、B在直线m同侧： A A B B m mPP PAAB，而PBPAB交直线m于点P，根据三角形两边之差小于第三边，A解析：延长 P为所求的点。PB=AB此时最大，因此点 异侧：、B在直线m（2）点AA A B mm PP B B

12、最大PA-PBPB=PB，交点直线m于P,此时作关于直线解析：过Bm的对称点B,连接AB 值为AB 练习题122x Bx如图，抛物线yy 轴交于点，与的顶点为A1. 4 的坐标；A、点B(1)求点 ；PBAAB轴上任意一点，求证：若点(2)P是xP. 最大时，求点P的坐标A(3)当PPB 标准文案实用文档 1x1与y轴交于点A，与x轴交于点D2. 如图，已知直线y， 212xbxc抛物线y与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1， 20) （1）求该抛物线的解析式； （3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC|的值最大，求出点M的坐标 y E y A D O B C x

13、 3、在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，1）和（2，5）；点P是y轴上的一个动点，点P在何处时，PAPB的和为最小？并求最小值。 PB最大？并求最大值。点P在何处时，PA 标准文案 实用文档轴正半轴上的一为y轴交于点yB，点A3x2与x轴交于点C，与4. 如图，直线y DBC交A于点点，A经过点B和点O，直线 D的坐标；（1）求点PD与P，使线段POC）过O，D三点作抛物线，在抛物线的对称轴上是否存在一点（2 的坐标若不存在，请说明理由之差的值最大？若存在，请求出这个最大值和点P 23?x?x?2y? ，y轴于CB,，交5、抛物线的解析式为x轴与A与交 ，使APC周长最小，若存在，求其

14、坐标。P在其对称轴上是否存在一点 QC的值最大，若存在求其坐标。QB在其对称轴上是否存在一点Q，使 x l C A y B 1x? 标准文案 实用文档，连的中点MBC=2，取AB6、已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC=3， OC的长度后得到DAOMBC接MC，把沿x轴的负方向平移 的坐标；1）试直接写出点D（过点在第一象限内的该抛物线上移动，点P已知点B与点D在经过原点的抛物线上，2（） OPx轴于点Q，连接P作PQ 的坐标；P为顶点的三角形与DAO相似，试求出点O若以、P、Q 的值最大？T，使得|TO-TB|试问在抛物线的对称轴上是否存在一点 标准文案 实用文档2在双曲D点，

15、并且顶点AyC的解析式为y=-x+2x+8，图象与轴交于7、如图，已知抛物线1 线上 ）求过顶点A的双曲线解析式；（1上，P始终在C1与C的形状、大小完全相同，并且C的顶点）若开口向上的抛物线（2C212 A点；一定经过证明：抛物线C2、O点，且与双曲线交于E点，当D轴交于3）设（2）中的抛物线C的对称轴PF与xF（2，使M点坐标，并在直线时，先求出Py=x上求一点E、F四点组成的四边形的面积为16.5 的值最大|MD-MP| ，0)，B(0，4)， 已知抛物线 经过A(3,8、如图 （1）求此抛物线解析式. 的坐标的对称点C 关于直线（2）若抛物线与x轴的另一交点为C，求点CAB、AB相切于

16、点E为圆心的圆分别与是第二象限内点，以Dx轴、y轴、直线若点（3） D的值最大？若存在，求|PH|PA，问在抛物线的对称轴上是否存在一点一点F、HP，使得 出该最大值；若不存在，请说明理由。 y y H B B D F x x O C E A C O A 标准文案 实用文档 三、其它非基本图形类线段和差最值问题、求线段的最大值与最小值需要将该条线段转化到一个三角形中，在该三角形中，其1 他两边是已知的，则所求线段的最大值为其他两线段之和，最小值为其他两线段之差。 2、在转化较难进行时需要借助于三角形的中位线及直角三角形斜边上的中线。、线段之和的问题往往是将各条线段串联起来，再连接首尾端点，根据

17、两点之间线段3 最短以及点到线的距离垂线段最短的基本依据解决。 Ay轴上，当点分别在x轴、，点ABC中，C=90，AC=4，BC=2A、C1、如图，在 ） y轴上运动时，点C随之在轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（ 在x6252222? 6 A D B C 。 a: ABD. BC=探究下列问题，AC=b，以AB为边作等边三角形ABC2、已知:在中，则ACB=60C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且，当点（1）如图1D与点 ；CD= ，则的同侧时，a=b=6，且ACB=90AB2（）如图2，当点D与点C位于直线 CD= ； 的最大值及相 CD的两侧时，求,且点D与点C位于直线A

18、B变化）如图（33，当ACB. 的度数应的ACB C DC AB ABC DBA D 3 2 图1 图图 标准文案 实用文档 1，连结C重合）在边AC上（不与A，中，ACB=90tanBAC=，. 点D3、在RtABC 2. 中点BD，F为BD ；，则k = 、DE若过点D作AB于E，连结CFEF、CE，如图1设）（1kEF?CF 中点，仍为BDBD、E、三点共线，点FADE（2）若将图1中的绕点A旋转，使得 CF；2所示求证：BE-DE=2如图BD始终为绕点A旋转，点FAC（3）若BC=6，点D在边的三等分点处，将线段AD 中点，求线段CF长度的最大值 AAA D E E D F F CBBCCB 2图1图备图 标准文案 实用文档 点）上任意（不含B是等边三角形，M为对角线BD4、如图，四边形ABCD是正方形，ABE 、CM. 求证：AMBENB；，连接EN、AM60得到一点