《零指数幂与负整指数幂》典型例题及解析

1、零指数幕与负整指数幕典型例题及解析1.计算：(-0.125) -2003+I 2丿解：原式-am+(_8严=(8尸的X 8丿（8严田X门丿 iVaoca/(-Sx1X1 =lx -1 8丿一8；1 8丿点拨：本题综合考察了负整数指数幕的意义和积乘方与同底数幕乘法的逆用;此处在应用负整矿*二八二数指数幕的意义时，没有按y的方式变形，而是按的方式进行的，这样变形更方便些，特别强调不要把倒数与相反数混淆了，如-3003-3003的错误结果2 .计算下式,并且把结果化为只含有正整数指数幕的形式:(-xy-2)-2?(-2x-3y-1)-2解法一：原式yj-2Ip丿一2 丿 F 44”4解法二：原式=尸

2、/ -(-沪db = (-!) (-2严尸-/ .尸点拨：方法1用同底数幕的乘法等运算得岀结果的；方法 显然，方法2较为简便.（小（_沪灯=2小=产中，是先应用负整数指数幕的意义将负整数指数幕化为正整数指数幕.然后,再运2则是直接套用了积的乘方、同底数幕的乘法等运算。3 .化简代数式，使结果只含有正整数指数幕:(-3a2b-2)-3-( 2a b) 一2解:原式=(-寥丫/尸护汁(-2尸罗妙尸1 n flX- -27 4丿 Id点拨：此题包含了“积的乘方、幕的乘方、 运算时，前面学过的各种幕的运算法则仍然适用。同底数幕的乘法和负整数指数幕”的多种运算,4 .已知5-b=2-c5-d = 10

3、一1，请你应用所学的知识说明(a - 1)(d - 1) = (b - 1)(c - 1).解：等式可变形为 2-5* - 7? - 10 2* 5 =10=2X5，. (2宁)(2x5) = 1，即丹严=1(1) 同理2巴5.11 把式两边进行(d- 1)次方得* 5旧S 1,把式两边进行(b - 1)次方得20肿 WZ匸1(a-1)(d - 1) = (b - 1)(c - 1).点拨：解答此题的关键之一是将已知等式变形为(1)和(2)两个等式；关键之二是分别将(1)和 两边进行(d-1)次方和(b- 1)次方，这样才能分别在 和 中产生(a - 1)(d - 1)和(c-1)(b - 1

4、) 两个式子，从而得到结论.扩展资料数学家沃利斯沃利斯，J . (Wallis ，John)1616年12月3日生于英国肯特郡阿西福特村；1703年11月8日卒于牛津。沃利斯一生著述颇丰.1648年，他在 W乌特勒数学入门一书的基础上，整理岀角截线 论，于1685年岀版.1655年，他岀版了圆锥曲线一书，在该书中，他抛弃了传统的综合法， 用R.笛卡儿引进的解析方法来处理这一经典主题，这在当时属于一种新的方法.1656年，他发表了他的代表作无穷算术，因而作为一个数学家享誉四方该书来自对E.托里切利的几何运算的深入研究.1659年，他写了论摆线及蔓叶线，将他所熟悉的解析法又往前推进了一步.1669

5、1671年，他发表了长篇巨著力学，或关于运动的几何学(下简称力学)该书第一部分用严格的几何方法，即欧几里得的方法讨论了各种不同形式的运动，一开始先下定义，继之以许多命题第二部分是该书的主要部分，讨论了有关计算重心的问题.第三部分中，他不仅根据古代的传统讨论了简单机械，更重要的是详细探讨了振动中的几个问题，研究了弹性与非弹性物体的特 性该书在力学问题的数学化方面，取得重大进展.1685年，他发表了论组合、交错与整除部分一书，讨论了数论中的一些问题这是他在无穷算术发表后，为了回答P. de费马等法国数学家的挑战而写的，其解决问题的程序和他在无穷算术中所用的有相似之处.沃利斯的最后一部数学著作是历史

6、的和实用的代数学.这本书写于1673年，但一直到1685年才用英文岀版.它是第一本严格地叙述英国数学史的著作，首次把有关代数学的详尽评论和它的历史联系起来全书分 100章开始14章追溯了直至F.韦达为止的代数的历史，重点讨论数字 记数法的发展第 15 63章是实用代数学几乎全是基于乌特勒的数学入门，T.哈里奥特的实用分析艺术和代数学引论等书第64 72章是代数问题的几何表示法，包括虚数的一种几何表示法在最后 28章，他专门研究了穷竭法和不可分量法的问题，同样和无穷算术有 关这本书还包括无穷级数方法的解释，以及I 牛顿的一些开拓性成果.关于负指数和分指数的概念，N.奥雷姆(Oresme, 136

7、0)、N.许凯(Chuquet ,1484)、M.施蒂费尔(Stifel ，1544)和A.吉拉尔(Girard ，1629)已有不同程度的认识，但真正把这一主题推广到有理指数的，还是沃利斯他在无穷算术命题106中，所举的例子便给岀指数运算规则：nt-n这里的m, n包括正整数和负整数.另外，沃利斯是第一个用几何方法解释虚数的数学家.他还首次(于 1656年)用作为无穷 大的记号。在数学以外的许多其他领域中，沃利斯也展示过聪慧才华早在青年时代， 他就为议会 党人破译被捕获的密码字母提供过有价值的服务. 在语言学方面，他的最成功的著作是英国语言 文法，附以一篇论文“实用语法”及另一篇关于语言发声成因的论文“论语言”.沃利斯的一生都是精力旺盛的.他才力超群，以善于公开辩论而著称.他具有一种非常好争论的性格，多次卷入狂烈的争辩，他总是津津乐道地鼓吹自己的成就，并喜欢借用别人的思想，使之进一步发展，但却不总是承认前辈给他的好处.更糟的是，他经常发脾气，以对批评容忍不了的态度来还击别人的批评尽管如此，沃利斯还是有不少忠实的朋友，例如T.史密斯(Smith)、牛津的玛格达莱(Magdalem)学院副院长和伦敦科顿图书馆的管理员，以及S.佩皮斯(Pepys)，后者曾请人给沃