MATLAB中FFT的使用方法

1、MATLAB 中FFT的使用方法 一.调用方法 X=FFT(x); X=FFT(x , N); x=IFFT(X); x=IFFT(X,N) 用MATLAB进行谱分析时注意: (1 )函数FFT返回值的数据结构具有对称性。 例: N=8; n=0:N-1; xn=4 3 2 6 7 8 9 0; Xk=fft(xn) 39.0000 -10.7782 + 6.2929i 0 - 5.0000i4.7782 - 7.7071i5.0000 4.7782 + 7.7071i 0 + 5.0000i -10.7782 - 6.2929i Xk与xn的维数相同，共有8个元素。Xk的第一个数对应于直流分

2、量，即频率值为 (2)做FFT分析时，幅值大小与 FFT选择的点数有关，但不影响分析结果。在 IFFT时已经做了处理。 要得到真实的振幅值的大小，只要将得到的变换后结果乘以 2除以N即可。 二.FFT应用举例 例 1 : x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t) 。采样频率fs=100Hz，分别绘制 N=128、1024点幅频图。 clf; fs=100;N=128;%采样频率和数据点数 n=0：N-1;t=n/fs;% 时间序列 x=0.5*sin(2* pi*15*t)+2*sin(2* pi*40*t); % 信号 y=fft(x,N);%对信号进行快速

3、Fourier变换 mag=abs(y); %求得Fourier变换后的振幅 f=n*fs/N;%频率序列 sub plot(2,2,1), plot(f,mag);%绘出随频率变化的振幅 xIabelC 频率 /Hz); ylabelC 振幅);title(N=128);grid on; subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2); %绘出 Nyquist 频率之前随频率变化的振幅 xIabelC 频率 /Hz); ylabel(振幅);title(N=128);grid on; %对信号采样数据为1024点的处理 fs=100;N=1024;n=0:N-

4、1;t=n/fs; x=0.5*sin(2* pi*15*t)+2*sin(2* pi*40*t); % 信号 y=fft(x,N);%对信号进行快速Fourier变换 mag=abs(y); %求取Fourier变换的振幅 f=n*fs/N; sub plot(2,2,3), plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅 xlabel(频率 /Hz); ylabel(振幅);title(N=1024);grid on; sub plot(2,2,4) plot(f(1:N/2),mag(1:N/2); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅 xlabel(频率 /Hz); ylab

5、el(振幅);title(N=1024);grid on; 运行结果: 频率阳艺 N=1024 频率他 14=1024 SOO Ins 200 _ J - ,J .J r J 1 400 Ids 600 600 400 200 F 1 P P _卞 h 1 h 1 -4 -4-4. 1 _J _ _. J k fs=100Hz，Nyquist 号中含有两种频率成 50 频率/He 100 2040 频率恤 频率为fs/2=50Hz。整个频谱图是以 分：15Hz和40Hz。由此可以知道 Nyquist频率为对称轴的。并且可以明显识别出信 FFT变换数据的对称性。因此用 FFT对信号做谱 (2)

6、N=32 ， NFFT=128 ； (3) N=136，NFFT=128 ； (4) N=136，NFFT=512。 分析，只需考察0Nyquist频率范围内的福频特性。若没有给出采样频率和采样间隔，则分析通常对归一 128点和1024点的相同频率的振幅是有 化频率01进行。另外，振幅的大小与所用采样点数有关，采用 不同的表 现值，但在同一幅图中，40Hz与15Hz振动幅值之比均为 4： 1，与真实振幅0.5 : 2是一致的。 为了与真实振幅对应，需要将变换后结果乘以2除以N。 x=0.5*sin(2* pi*15*t)+2*sin(2* pi*40*t),fs=100H z,绘制: (1)

7、数据个数 N=32，FFT所用的采样点数 NFFT=32 ； clf;fs=100; %采样频率 Ndata=32; %数据长度 N=32; %FFT的数据长度 n=0:Ndata-1;t=n/fs;%数据对应的时间序列 y=fft(x,N); %信号的 Fourier 变换 mag=abs(y);%求取振幅 f=(0:N-1)*fs/N; % 真实频率 sub plot(2,2,1), plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); % 绘出 Nyquist 频率之前的振幅 xIabelC 频率 /Hz);ylabel(振幅); title(Ndata=32 Nfft=32);

8、grid on; Ndata=32; %数据个数 N=128; %FFT采用的数据长度 n=0:Ndata-1;t=n/fs;% 时间序列 x=0.5*sin(2* pi*15*t)+2*sin(2* pi*40*t); y=fft(x,N); mag=abs(y); f=(0:N-1)*fs/N; % 真实频率 sub plot(2,2,2), plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); % 绘出 Nyquist 频率之前的振幅 xlabel(频率 /Hz);ylabel(振幅); title(Ndata=32 Nfft=128);grid on; Ndata=136;%数

9、据个数 N=128; %FFT采用的数据个数 n=0:Ndata-1;t=n/fs; % 时间序列 x=0.5*sin(2* pi*15*t)+2*sin(2* pi*40*t); y=fft(x,N); mag=abs(y); f=(0:N-1)*fs/N;% 真实频率 sub plot(2,2,3), plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); % 绘出 Nyquist 频率之前的振幅 xlabel(频率 /Hz);ylabel(振幅); title(Ndata=136 Nfft=128);grid on; Ndata=136; %数据个数 N=512; %FFT所用的数

10、据个数 n=0:Ndata-1;t=n/fs; % 时间序列 x=0.5*sin(2* pi*15*t)+2*sin(2* pi*40*t); y=fft(x,N); mag=abs(y); f=(0:N-1)*fs/N;% 真实频率 sub plot(2,2,4), plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出 Nyquist频率之前的振幅 xIabelC 频率 /Hz);ylabel(振幅); title(Ndata=136 Nfft=512);grid on; 1g 频率他 频率性 砒at 沪口吕 06 IS GO 04 0.2 1 1 1 1 1 1 *-|*|

11、 1 1 i 1 1 p 1 1 1 1 1 _ _ _ _ _ _ _ J PIPL* *4. D.S 60 2D40 频率/Hk 3040 频率阳辽 结论: (1 )当数据个数和FFT采用的数据个数均为 32时, 频率分辨率较低，但没有由于添零而导致的其他频率 成分。 (2)由于在时间域内信号加零，致使振幅谱中出现很多其他成分，这是加零造成的。其振幅由于加了多个 零而明显减小。 (3)FFT程序将数据截断，这时分辨率较高。 FFT振幅谱也基本不受影响。 (4 )也是在数据的末尾补零，但由于含有信号的数据个数足够多, 对信号进行频谱分析时，数据样本应有足够的长度，一般FFT程序中所用数据点数

12、与原含有信号数据点数 相同，这样的频谱图具有较高的质量，可减小因补零或截断而产生的影响。 例 3 : x=cos(2*pi*0.24*n)+cos(2*pi*0.26*n) 信号紅n), 3Q0 含有叨个寧的1CI0个数据点惜号 0 时间/ 点信号的FFT 10 -2 100 信号減ri)” n=0-99 0 501( 50 时间起 含有兀亍零的100个数据点的FFT 100牛數ffi点信号的FFT 0 0 0.20.4 频率/H工 (1) 数据点过少，几乎无法看出有关信号频谱的详细信息; (2) 中间的图是将x(n)补90个零，幅度频谱的数据相当密，称为高密度频谱图。但从图中很难看出信号 的

13、频谱成分。 0.24Hz，个是0.26Hz，称为高分 (3) 信号的有效数据很长，可以清楚地看出信号的频率成分，一个是 辨率频谱。 可见，采样数据过少，运用 FFT变换不能分辨出其中的频率成分。添加零后可增加频谱中的数据个数，谱 的密度增高了，但仍不能分辨其中的频率成分，即谱的分辨率没有提高。只有数据点数足够多时才能分辨 其中的频率成分。 Fs = 100; T = 1/Fs; L = 50; t = (0:L-1)*T; x = sin (2* pi*10*t); % Sam pli ng freque ncy % Samp le time % Len gth of sig nal % Ti

14、me vector NFFT = 25 ext po w2(L); Y = fft(x,NFFT)/L; f = Fs/2*l insp ace(0,1,NFFT/2+1); % Plot sin gle-sided amp litude sp ectrum. plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1) title(Si ngle-Sided Amp litude Sp ectrum of y(t) xlabel(Freque ncy (Hz) ylabel(|Y(f)|) 1。为什么用2八nextpow2(L)而不直接是L ? 2。Y = fft(x,NFFT)/L 为什么除以 L

15、。 3。f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);为什么用 0,1,NFFT/2+1。 最后2*abs(Y(1:NFFT/2+1)是什么意思？ 答案: 1、 一般频域的采样点要大于时域的采样点，最好是2的幕数，便于计算。可 以看看数字信号处理这类的书 2、假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT之后结果就是 一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频 率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值 为A，那么FFT的结果的每个点(除了第一个点直流分量之外)的模值就是 A 的N/2倍 所以这里应该是 3linspace(x0,x1,n)其中n代表的是点的数目，即分成n-1等分。其实 Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);就是在 0 到 1 之间分成 NFFT/2 份，也就是 FS/NFFT,也就是设置间隔点的频率。 最后2*abs(Y(1:NFFT/2+1)因为前面丫 = fft(x,NFFT)/ NFFT