结构力学第一章 绪论和构造分析

1、 1-4 1-4 几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念 1-2 1-2 结构的计算简图结构的计算简图 1-3 1-3 结构和荷载的分类结构和荷载的分类 1-1 1-1 结构力学任务和学习方法结构力学任务和学习方法 第一章第一章 绪论和构造分析绪论和构造分析 1-5 1-5 平面几何不变体系的组成规律平面几何不变体系的组成规律 常州大学机械工程学 院力学教研室 22021年4月26日10时 58分 1-9 1-9 结语结语 1-7 1-7 空间体系的几何构造分析空间体系的几何构造分析 1-8 1-8 几何构造与静力特性的关系几何构造与静力特性的关系 1-6 1-6 平面杆件体系的计算自由

2、度平面杆件体系的计算自由度 习题分析习题分析 常州大学机械工程学 院力学教研室 32021年4月26日10时 58分 1-1 结构力学任务及学习方法 1、结构的概念 如：房屋结构、 桥梁结构、 水工结构、 特种结构。 建筑物和工程设施中承受、传递荷载而起骨架作用的部分称为工程结构，简 称为结构。 常州大学机械工程学 院力学教研室 42021年4月26日10时 58分 房 屋 结 构 常常 州州 大大 学学 体体 育育 馆馆 常常 州州 大大 学学 教教 学学 主主 楼楼 常州大学机械工程学 院力学教研室 52021年4月26日10时 58分 房 屋 结 构 返返 回回 常州大学机械工程学院力学

3、教研室 6 2021年4月26日10时58分 桥梁结构 重庆长江大桥重庆长江大桥 赵州桥赵州桥 澳门桥澳门桥 虎门大桥虎门大桥 常州大学机械工程学 院力学教研室 72021年4月26日10时 58分 悬索结构悬索结构-伦敦塔楼伦敦塔楼 返返 回回 斜拉结构斜拉结构上海南浦大桥上海南浦大桥 桥 梁 结 构 常州大学机械工程学 院力学教研室 82021年4月26日10时 58分 水工 大坝 结构 常州大学机械工程学 院力学教研室 92021年4月26日10时 58分 返返 回回 常州大学机械工程学 院力学教研室 102021年4月26日10时 58分 特种结构 冷却塔冷却塔 薄壳结构薄壳结构 会展

4、中心会展中心薄膜结构薄膜结构 常州大学机械工程学 院力学教研室 112021年4月26日10时 58分 特种结构 东东 方方 明明 珠珠 电电 视视 塔塔 空间框架结构空间框架结构 金字塔金字塔砌体结构砌体结构 返返 回回 常州大学机械工程学 院力学教研室 122021年4月26日10时 58分 2. 结构的分类 (1)杆件结构 由杆件组成的结构（横截面尺寸比长度 小很多）。 如：梁、拱、桁架、刚架。 杆件结构杆件结构刚架大跨厂房刚架大跨厂房 杆件结构桁架 南京长江大桥 常州大学机械工程学 院力学教研室 132021年4月26日10时 58分 薄壳结构薄壳结构-悉尼歌剧院悉尼歌剧院 (2)板壳

5、结构 形状是平面或曲面的结构（厚 度比长度和宽度小得多）。如：楼板、地下连 续墙、壳体屋盖。 常州大学机械工程学 院力学教研室 142021年4月26日10时 58分 (3)实体结构实体结构长、宽、厚三个方向尺寸相当。长、宽、厚三个方向尺寸相当。 如：如： 大坝、挡土墙。大坝、挡土墙。 三峡工程三峡工程 常州大学机械工程学院力学教研室 15 2021年4月26日10时58分 某移动式医院某移动式医院 (4)薄膜结构薄膜结构将薄膜材料通过一定方式使其内部产生拉应力，以形成某将薄膜材料通过一定方式使其内部产生拉应力，以形成某 种空间结构形状作为覆盖结构，并能承受一定外荷载的空间结构形式。种空间结构

6、形状作为覆盖结构，并能承受一定外荷载的空间结构形式。 其可分为张拉式薄膜结构其可分为张拉式薄膜结构(也称帐篷结构也称帐篷结构)又称预应力薄膜结构、充气又称预应力薄膜结构、充气 式薄膜结构。式薄膜结构。 常州大学机械工程学 院力学教研室 162021年4月26日10时 58分 3、结构力学的研究对象及任务、结构力学的研究对象及任务 l 理论力学研究刚体的运动，不考虑物体本身的变形。理论力学研究刚体的运动，不考虑物体本身的变形。 l 材料力学、结构力学和弹性力学都是讨论结构及其构件的强度、刚度、材料力学、结构力学和弹性力学都是讨论结构及其构件的强度、刚度、 稳定性和动力反应等问题稳定性和动力反应等

7、问题; l 材料力学只研究单根杆件，结构力学以杆件结构为研究对象，弹性力材料力学只研究单根杆件，结构力学以杆件结构为研究对象，弹性力 学以实体结构和板壳结构为主要研究对象。学以实体结构和板壳结构为主要研究对象。 注：结构力学只研究杆件结构注：结构力学只研究杆件结构. l结构力学与理力、材力、弹力的任务基本相同，但研究对象和侧重结构力学与理力、材力、弹力的任务基本相同，但研究对象和侧重 点有所区别：点有所区别： 1) 1) 结构力学的研究对象结构力学的研究对象 常州大学机械工程学 院力学教研室 172021年4月26日10时 58分 2 2） 结构力学的任务结构力学的任务 讨论结构的组成规律和合

8、理形式讨论结构的组成规律和合理形式, , 确定结构的计算简图。确定结构的计算简图。 讨论结构内力和变形的计算方法讨论结构内力和变形的计算方法, , 以进行结构的强度和刚度验算。以进行结构的强度和刚度验算。 讨论结构的稳定性以及在动力荷载作用下的响应。讨论结构的稳定性以及在动力荷载作用下的响应。 常州大学机械工程学 院力学教研室 182021年4月26日10时 58分 4、课程教学中的能力培养、课程教学中的能力培养 1. 1. 分析能力分析能力 选择结构计算简图的能力选择结构计算简图的能力 力系平衡分析和变形几何分析的能力力系平衡分析和变形几何分析的能力 选择计算方法的能力选择计算方法的能力 2

9、. 2. 计算能力计算能力 对各种结构进行计算或确定计算步骤的能力对各种结构进行计算或确定计算步骤的能力; 对计算体系进行定量校核或定性判断的能力对计算体系进行定量校核或定性判断的能力; 初步具有使用结构计算程序的能力。初步具有使用结构计算程序的能力。 常州大学机械工程学 院力学教研室 192021年4月26日10时 58分 3. 3. 自学能力自学能力 复习已学的知识复习已学的知识即精读教材；即精读教材； 摄取新的知识摄取新的知识即阅读参考书即阅读参考书; 理解、分析、概括、整理、运用所学知识。理解、分析、概括、整理、运用所学知识。 4. 4. 表达能力表达能力 作业条理清楚，步骤整齐，计算

10、书书写整洁。作业条理清楚，步骤整齐，计算书书写整洁。 常州大学机械工程学 院力学教研室 202021年4月26日10时 58分 5、思考题、思考题 1. 杆件结构、板壳结构与实体结构的主要差别是什么？杆件结构、板壳结构与实体结构的主要差别是什么？ 2. 结构力学、材料力学、弹性力学的研究对象的主要差别是什么？结构力学、材料力学、弹性力学的研究对象的主要差别是什么？ 3. 常见的雨伞、降落伞和气球各属于那种（张拉式薄膜结构充气式薄膜常见的雨伞、降落伞和气球各属于那种（张拉式薄膜结构充气式薄膜 结构）薄膜结构？结构）薄膜结构？ 常州大学机械工程学 院力学教研室 212021年4月26日10时 58

11、分 计算简图计算简图可以代替某一实际结构用一个简化的简化图形。可以代替某一实际结构用一个简化的简化图形。 一、确定计算简图的原则一、确定计算简图的原则 （1） 从实际出发从实际出发计算简图要反映结构的主要性能。计算简图要反映结构的主要性能。 （2）分清主次分清主次, ,略去细节略去细节计算简图要便于计算。计算简图要便于计算。 二、二、 计算简图的简化要点计算简图的简化要点 多数情况下，可以忽略一些次要的空间约束，将实际空间结构分解多数情况下，可以忽略一些次要的空间约束，将实际空间结构分解 为平面结构。为平面结构。 1.1.结构体系的简化结构体系的简化 1-2 结构的计算简图结构的计算简图 常州

12、大学机械工程学 院力学教研室 222021年4月26日10时 58分 F注意：注意：有些结构具有明显的空间特征而有些结构具有明显的空间特征而 不宜简化成平面结构。不宜简化成平面结构。 EIEI (代屋架杆） 常州大学机械工程学 院力学教研室 232021年4月26日10时 58分 2. 2. 杆件的简化杆件的简化 由于杆件的截面尺寸通常比杆件长度小得多，因此在计算简图中，由于杆件的截面尺寸通常比杆件长度小得多，因此在计算简图中， 用轴线代替实际杆件。用轴线代替实际杆件。 注意：注意：当截面尺寸增大时（如超过长度的当截面尺寸增大时（如超过长度的14）,杆件用其轴线表杆件用其轴线表 示的简化，将引

13、起较大的误差。示的简化，将引起较大的误差。 常州大学机械工程学院力学教研室 24 2021年4月26日10时58分 铰结点铰结点 3. 3. 杆件间连接的简化杆件间连接的简化杆件间的连接区简化为结点杆件间的连接区简化为结点 (1) (1) 铰结点：铰结点：杆件间不能相对平动，但可以相对转动；结点具有杆件间不能相对平动，但可以相对转动；结点具有x 向和向和 y 向反力，但无弯矩。向反力，但无弯矩。 (2) (2) 刚结点：刚结点：杆件间不能相对平杆件间不能相对平 动，也不能相对转动；结点处动，也不能相对转动；结点处 既有既有x和和y 向反力，也有弯矩。向反力，也有弯矩。 常州大学机械工程学 院力

14、学教研室 252021年4月26日10时 58分 (3) (3) 组合结点：组合结点： 同一结点处，有些杆件为刚结，有些为铰接。同一结点处，有些杆件为刚结，有些为铰接。 组合梁（加劲梁）组合梁（加劲梁） 计算简图计算简图 组合结点组合结点 常州大学机械工程学院力学教研室 26 2021年4月26日10时58分 4. 4. 结构与基础间连接的简化结构与基础间连接的简化 (1) (1) 滚轴支座：滚轴支座： 可以水平移动和转动，不能竖向移动；具有竖向反力。可以水平移动和转动，不能竖向移动；具有竖向反力。 滚轴支座 Fy 计算简图计算简图 滚轴支座滚轴支座 常州大学机械工程学院力学教研室 27 20

15、21年4月26日10时58分 (2) (2) 铰支座铰支座 Fx Fy Fx Fy 或 沥青麻刀 屋架 柱 焊缝 预埋钢板 铰支座铰支座 常州大学机械工程学院力学教研室 28 2021年4月26日10时58分 (3) (3) 定向支座定向支座 (4) (4) 固定支座固定支座 M Fy 细石混凝土 常州大学机械工程学 院力学教研室 292021年4月26日10时 58分 5. 5. 材料性质的简化材料性质的简化 6. 6. 荷载的简化荷载的简化 在结构计算中，对组成各构件的材料一般都假设为连续的、均匀的、在结构计算中，对组成各构件的材料一般都假设为连续的、均匀的、 各向同性的、完全弹性或弹塑性

16、的。各向同性的、完全弹性或弹塑性的。 常州大学机械工程学 院力学教研室 302021年4月26日10时 58分 例：桁架桥结构的简化例：桁架桥结构的简化 结点原型结点原型计算简图计算简图 桁架桥模型桁架桥模型 横截面横截面 荷载化简荷载化简 常州大学机械工程学 院力学教研室 312021年4月26日10时 58分 三、思考题三、思考题 1. 什么是结构的计算简图什么是结构的计算简图? ? 2. 如何选择结构的计算简图如何选择结构的计算简图? ? 3. 将下简化成计算简图。将下简化成计算简图。 A B EFCD A BC D E F 常州大学机械工程学 院力学教研室 322021年4月26日10

17、时 58分 2) 拱拱： 轴线为曲线，其力学特点是在竖向荷载作用下能产生水平推力。轴线为曲线，其力学特点是在竖向荷载作用下能产生水平推力。 1. 1. 按几何形状分类按几何形状分类 1) 梁梁：受弯构件，但在竖向荷载作用下不产生水平力；其轴线通常为直线受弯构件，但在竖向荷载作用下不产生水平力；其轴线通常为直线 （有时也为曲线）。（有时也为曲线）。 1-3 1-3 结构的分类结构的分类 3) 桁架桁架：由多根直杆组成，且所有结点都是铰结点；其受力特点是各杆：由多根直杆组成，且所有结点都是铰结点；其受力特点是各杆 只受轴力。只受轴力。 常州大学机械工程学院力学教研室 33 2021年4月26日10

18、时58分 5) 组合结构组合结构：由多根杆件组成，：由多根杆件组成， 其中含有组合结点其中含有组合结点;各杆中有的杆件各杆中有的杆件 可产生弯矩、剪力和轴力，有的则只产生轴力。可产生弯矩、剪力和轴力，有的则只产生轴力。 4) 刚架刚架：也由直杆组成，但结点中含：也由直杆组成，但结点中含 有刚结点；各杆均有可能产生弯有刚结点；各杆均有可能产生弯 矩、剪力和轴力，但主要以受弯矩、剪力和轴力，但主要以受弯 为主。为主。 常州大学机械工程学 院力学教研室 342021年4月26日10时 58分 2. 2. 按计算特点分类按计算特点分类 2) 超静定结构超静定结构: 结构在任意荷载作用下，其反力和内力由

19、平衡条件不结构在任意荷载作用下，其反力和内力由平衡条件不 能唯一确定，而必须同时考虑变形条件才能唯一确定。能唯一确定，而必须同时考虑变形条件才能唯一确定。 1) 静定结构静定结构 ：结构在任意荷载作用下，其反力和内力可由平衡条件唯结构在任意荷载作用下，其反力和内力可由平衡条件唯 一确定。一确定。 常州大学机械工程学 院力学教研室 352021年4月26日10时 58分 ( (一一) )荷载的概念荷载的概念 ( (二二) )荷载的分类荷载的分类 荷载荷载是主动作用于结构的外力。是主动作用于结构的外力。 例如，结构的例如，结构的自重、水压力、土压力、自重、水压力、土压力、 风载风载等，广义的荷载还

20、包括使结构产生内力的其他因素（如：等，广义的荷载还包括使结构产生内力的其他因素（如：温度变化、基温度变化、基 础沉陷、材料胀缩础沉陷、材料胀缩等）。等）。 3 3 荷载的分类荷载的分类 移动荷载：移动荷载：在结构上的作用位置是移动的（如：汽车荷载，吊车荷在结构上的作用位置是移动的（如：汽车荷载，吊车荷 载）。载）。 ( (1 1) ) 按作用位置是否固定分类按作用位置是否固定分类 固定荷载固定荷载： 在结构上的作用位置是固定的（如：恒载、风载、雪载）。在结构上的作用位置是固定的（如：恒载、风载、雪载）。 常州大学机械工程学 院力学教研室 362021年4月26日10时 58分 动力荷载：动力荷

21、载： 随时间迅速变化，使结构产生显著振动，因而惯性力的随时间迅速变化，使结构产生显著振动，因而惯性力的 影响不能忽略（如：冲击荷载、地震荷载等。车辆荷载、风荷载影响不能忽略（如：冲击荷载、地震荷载等。车辆荷载、风荷载 在通常的设计中视为静载在通常的设计中视为静载, 但在特殊情况下按动载考虑）。但在特殊情况下按动载考虑）。 静力荷载：静力荷载： 数量、位置、大小等不随时间变化或变化极为缓慢，不数量、位置、大小等不随时间变化或变化极为缓慢，不 使结构产生显著的振动，因而惯性力的影响可以忽略（如：恒载、使结构产生显著的振动，因而惯性力的影响可以忽略（如：恒载、 雪载）。雪载）。 ( (2 2) )

22、按荷载作用的性质分类按荷载作用的性质分类 常州大学机械工程学院力学教研室 37 2021年4月26日10时58分 ( (3 3) ) 按结构与荷载接触的情况分类按结构与荷载接触的情况分类 间接荷载（结点荷载）间接荷载（结点荷载） 荷载不是直接作用而是通过纵横梁系间接地作荷载不是直接作用而是通过纵横梁系间接地作 用于结构（主梁上的荷载）。用于结构（主梁上的荷载）。 直接荷载直接荷载 直接作用于结构上的荷载（纵梁上的荷载）。直接作用于结构上的荷载（纵梁上的荷载）。 DE BA C 主 梁 纵 梁横 梁 (节 点 ) F=1 常州大学机械工程学 院力学教研室 382021年4月26日10时 58分

23、思考题：识别下列杆系结构 梁梁 刚架刚架 刚架刚架 组合结构组合结构 桁架桁架 拱拱返返 回回 常州大学机械工程学 院力学教研室 392021年4月26日10时 58分 思考题思考题 1. 移动荷载与动力荷载的主要区别是什么移动荷载与动力荷载的主要区别是什么? 2. 恒载和活载对结构的影响有何不同？恒载和活载对结构的影响有何不同？ 答：答：恒载对结构的作用效应是确定的，内力计算时只需要将恒载恒载对结构的作用效应是确定的，内力计算时只需要将恒载 按固定荷载作用于结构上，再进行计算即可；活载对结构的作用效应按固定荷载作用于结构上，再进行计算即可；活载对结构的作用效应 是不确定的，由于活载的大小和位

24、置是变化的，因此内力计算时应将是不确定的，由于活载的大小和位置是变化的，因此内力计算时应将 活载作用于结构不同的位置分别计算，经比较找出对结构最不利的作活载作用于结构不同的位置分别计算，经比较找出对结构最不利的作 用位置，再计算此时的内力。用位置，再计算此时的内力。 1-4 1-4 几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念 重点掌握内容：重点掌握内容： 1. 1. 结构几何组成规律分析的目的结构几何组成规律分析的目的 2. 2. 基本概念：基本概念： 如：几何不变体系、几何可变体系、如：几何不变体系、几何可变体系、 瞬变体系、自由度、约束瞬变体系、自由度、约束 3. 3. 几何不变体系的组

25、成规律几何不变体系的组成规律 4. 4. 平面杆件体系自由度的计算平面杆件体系自由度的计算 常州大学机械工程学 院力学教研室 412021年4月26日10时 58分 几何不变体系几何不变体系 在荷载作用下，不考虑材料在荷载作用下，不考虑材料 应变的条件下，体系的位置和形状保持不变；应变的条件下，体系的位置和形状保持不变； n只有几何不变体系才可以作为结构。只有几何不变体系才可以作为结构。 n几何组成分析的目的几何组成分析的目的 判断体系是否为几何不变体系，判断体系是否为几何不变体系， 以保证结构能承受荷载并维持平衡。以保证结构能承受荷载并维持平衡。 一、几何不变体系和几何可变体系一、几何不变体

26、系和几何可变体系 几何可变体系几何可变体系 在很小荷载作用下，不考虑材料应变的条件在很小荷载作用下，不考虑材料应变的条件 下，体系的位置和形状也会改变；下，体系的位置和形状也会改变； 常州大学机械工程学 院力学教研室 422021年4月26日10时 58分 二、二、自由度自由度 1) 自由度自由度 体系在运动时，用来确定其位置所需要独立体系在运动时，用来确定其位置所需要独立 坐标的数目；坐标的数目； 平面内一点平面内一点 需需x、y坐标其位置，因此有两个自由度；坐标其位置，因此有两个自由度； 2）体系的自由度数）体系的自由度数 体系独立的运动方程数；体系独立的运动方程数； 3）几何可变体系的自

27、由度大于零；几何不变体系的自由度不大于零。）几何可变体系的自由度大于零；几何不变体系的自由度不大于零。 n 平面内刚体平面内刚体需需x、y、a来确定其位置，因此有三个自由度；来确定其位置，因此有三个自由度； 平面内点的自由度平面内点的自由度平面内刚体的自由度平面内刚体的自由度 常州大学机械工程学 院力学教研室 432021年4月26日10时 58分 三、三、 约束约束 一个链杆：一个链杆： 使自由度减少一，在相当于一个约束；使自由度减少一，在相当于一个约束； 一个单铰、铰支座、定向支座：一个单铰、铰支座、定向支座： 使自由度减少二，相当使自由度减少二，相当 于两个约束；于两个约束； 一个刚性连

28、接、固定端支座：一个刚性连接、固定端支座： 使自由度减少三，相当于使自由度减少三，相当于 三个约束三个约束； 链杆链杆 链杆支座链杆支座 铰连接铰连接 定向支座定向支座 铰支座铰支座 刚性连接刚性连接 固定端支座固定端支座 常州大学机械工程学 院力学教研室 442021年4月26日10时 58分 1、平面体系的计算自由度、平面体系的计算自由度W W=3m-(3g+2h+b) 其中：其中： m 刚片的个数；刚片的个数； g 单刚结点的个数；单刚结点的个数； h单铰结点的个数；单铰结点的个数； b 链杆的个数；链杆的个数； n个刚片之间的联结相当于个刚片之间的联结相当于n-1个单联结。个单联结。

29、单铰单铰复铰复铰单刚结点单刚结点复刚结点复刚结点 四、平面杆件体系的计算自由度四、平面杆件体系的计算自由度 常州大学机械工程学 院力学教研室 452021年4月26日10时 58分 2、平面链杆体系的计算自由度、平面链杆体系的计算自由度W W=2j-b-s 其中：其中： j结点个数；结点个数； b链杆的个数；链杆的个数；s 支杆的个数支杆的个数 平面链杆体系的内部可变度平面链杆体系的内部可变度V V=2j-b-3 其中：其中： j结点个数；结点个数；b链杆的个数；链杆的个数； 平面体系的内部可变度平面体系的内部可变度V V=3m-(3g+2h+3) 常州大学机械工程学 院力学教研室 46202

30、1年4月26日10时 58分 习题：求体系的计算自由度习题：求体系的计算自由度W 32 3 72 930 Wmhb 32 3 82 1040 Wmhb 22 6840Wjbs 3 42 440W 22 4440Wjbs 332 3 53 6912 Wmghb 常州大学机械工程学院力学教研室 47 2021年4月26日10时58分 332 3 43 4 1010 Wmghb 3323 3 152 21 30 Vmgh 23 2 9 1530 Vjb 332 3 122 1640 Wmghb 2 2 8 1240 Wjbs 常州大学机械工程学 院力学教研室 482021年4月26日10时 58分

31、五、瞬变和常变体系五、瞬变和常变体系 瞬变体系瞬变体系 在某一瞬时可产生微小运动的几何可变、经在某一瞬时可产生微小运动的几何可变、经 微小为以后又成为几何不变的体系；微小为以后又成为几何不变的体系； 从微小运动的角度来看是个可变体系；从微小运动的角度来看是个可变体系； 瞬变体系的特点：瞬变体系的特点： 1) 必要的约束数不少，但约束的布置不合理，当发生必要的约束数不少，但约束的布置不合理，当发生 微小位移后，约束的布置变得合理，就成为几何不微小位移后，约束的布置变得合理，就成为几何不 变体系；变体系； 瞬变体系瞬变体系 2) 在发生微小位移之前，体系具有自由度，因此瞬变体系至少有一个多余约束。

32、在发生微小位移之前，体系具有自由度，因此瞬变体系至少有一个多余约束。 微小运动后，就转化为几何不变体系微小运动后，就转化为几何不变体系 ； 常州大学机械工程学 院力学教研室 492021年4月26日10时 58分 n常变体系；常变体系； 不变体系不变体系 常变体系常变体系 瞬变变体 常变变体 为结构）几何可变何可变体系（ 有多余约多余约束超 无多余约多余约束 结构）几何不变何不变体系（ 不能作 静定结构 静定结构 可作为 体系 常常 变变 体体 系系 可以发生大位移的几何可变体系。可以发生大位移的几何可变体系。 常州大学机械工程学 院力学教研室 502021年4月26日10时 58分 六、瞬铰

33、（虚铰）六、瞬铰（虚铰） 瞬铰瞬铰 刚片的瞬时转动中心，两根链杆在某一瞬时刚片的瞬时转动中心，两根链杆在某一瞬时 的作用相当于其交点处的一个铰，该交点即为瞬铰。的作用相当于其交点处的一个铰，该交点即为瞬铰。 瞬铰的位置在运动过程中不断改变。瞬铰的位置在运动过程中不断改变。 瞬铰瞬铰 无穷远瞬铰无穷远瞬铰 瞬铰瞬铰 返返 回回 常州大学机械工程学 院力学教研室 512021年4月26日10时 58分 注意：注意：连接两个刚片的两根平行链杆所起的约束作用相当于连接两个刚片的两根平行链杆所起的约束作用相当于无无 穷远处的瞬铰穷远处的瞬铰。 n体系中如有无穷远的瞬铰，体系中如有无穷远的瞬铰， 在几何组

34、成分析时，可采用影射几何中关于无在几何组成分析时，可采用影射几何中关于无 穷点和无穷线的结论：穷点和无穷线的结论： 1.每个方向都有且只有一个无穷远点（即该方向各平行线的交点）每个方向都有且只有一个无穷远点（即该方向各平行线的交点）,不同不同 方向有不同的无穷远点。方向有不同的无穷远点。 2.各方向的无穷远点都在一条广义直线上。各方向的无穷远点都在一条广义直线上。 3.有限点都不在无穷线上。有限点都不在无穷线上。 常州大学机械工程学 院力学教研室 522021年4月26日10时 58分 1-5 平面几何不变体系的组成规律平面几何不变体系的组成规律 1. 点与刚片之间的联结方式点与刚片之间的联结

35、方式 规律规律1 ：一个刚片与一个结点用：一个刚片与一个结点用两根链杆相连两根链杆相连，且，且三个三个 铰不在一条直线上铰不在一条直线上，则组成几何不变整体，且没有多余，则组成几何不变整体，且没有多余 约束。约束。 上述装置也称为上述装置也称为二元体二元体 在一个体系上增加、撤除二在一个体系上增加、撤除二 元体不改变体系的几何组成；元体不改变体系的几何组成； 称为简单的装配称为简单的装配 格式。格式。 简单装配简单装配 v 凡本身几何不变者均可视为刚片。如：基础、杆件、扩大的几何不变凡本身几何不变者均可视为刚片。如：基础、杆件、扩大的几何不变 的整体等。的整体等。 常州大学机械工程学 院力学教

36、研室 532021年4月26日10时 58分 规律规律2装配装配 规律规律4装配装配 2、两个刚片之间的联结方式、两个刚片之间的联结方式 规律规律2 ：两个刚片用：两个刚片用一个铰和一根链杆一个铰和一根链杆相连，且相连，且三个铰不在一直线三个铰不在一直线上，则组成上，则组成 几何不变整几何不变整体，体，且没有多余约束。且没有多余约束。 两个刚片用两个刚片用三根链杆三根链杆相连，且相连，且三链杆不交于同一点三链杆不交于同一点，则组成几何不变整体，且，则组成几何不变整体，且 没有多余约束。没有多余约束。 常州大学机械工程学 院力学教研室 542021年4月26日10时 58分 瞬变体系瞬变体系 两

37、个刚片之间的联结方式（注意）两个刚片之间的联结方式（注意） 常变体系常变体系 联结两刚片的联结两刚片的三个铰共线、三个链杆交于一点三个铰共线、三个链杆交于一点或或彼此平行（不等彼此平行（不等 长）长），组成，组成瞬变体系瞬变体系； 联结两刚片的联结两刚片的三个链杆共用一顶点三个链杆共用一顶点或彼此或彼此平行且等长平行且等长，则组成，则组成常变体常变体 系系。 常州大学机械工程学 院力学教研室 552021年4月26日10时 58分 复合装配格式复合装配格式 v 以上规律的每个铰都可以用以上规律的每个铰都可以用交于该铰的两根链杆代替交于该铰的两根链杆代替。 v 联结三刚片的联结三刚片的三个铰如在

38、同一直线上三个铰如在同一直线上，则组成，则组成瞬变体系瞬变体系。 以上固定两刚片的方式称以上固定两刚片的方式称复合装配格式复合装配格式。 规律规律3装配装配 3、三个刚片之间的联结方式、三个刚片之间的联结方式 规律规律3 ：三个刚片用：三个刚片用三个铰三个铰两两相连，且两两相连，且三个铰不在同一直线上三个铰不在同一直线上，则组成，则组成 几何不变的整体，且没有多余约束。几何不变的整体，且没有多余约束。 规律规律3也称为也称为三角形规律三角形规律：一个铰结三角形是没有多余约束的几何不变体；：一个铰结三角形是没有多余约束的几何不变体； 常州大学机械工程学 院力学教研室 562021年4月26日10

39、时 58分 3.三个刚片之间的联结方式三个刚片之间的联结方式 常州大学机械工程学 院力学教研室 572021年4月26日10时 58分 体系组成的分析的步骤体系组成的分析的步骤 1)从基础出发进行装配从基础出发进行装配 先将基础视为基本刚片，与周围先将基础视为基本刚片，与周围 结点、刚体按基本装配格式，逐步扩大基本刚片，直至形结点、刚体按基本装配格式，逐步扩大基本刚片，直至形 成整个体系。成整个体系。 当基础与体系的约束超过当基础与体系的约束超过3时，时，常采用此装配方式。常采用此装配方式。 常州大学机械工程学 院力学教研室 582021年4月26日10时 58分 2)从内部刚片出发进行装配从

40、内部刚片出发进行装配先取体系内部一个或几个刚先取体系内部一个或几个刚 片作为基本刚片，与周围结点、刚体按基本装配格式，逐片作为基本刚片，与周围结点、刚体按基本装配格式，逐 步扩大基本刚片，直至形成整个体系。步扩大基本刚片，直至形成整个体系。 当基础与体系的约束等于当基础与体系的约束等于3时，时，一般采用此装配方式。一般采用此装配方式。 刚片刚片I I( (ADC) )和和刚片刚片IIII( (BEC) ) 由由 铰铰C和和链杆链杆DE联结成一几何联结成一几何 不变的整体，可视为不变的整体，可视为一大刚片一大刚片， 与与基础基础用用三链杆固定三链杆固定。 刚片刚片I I( (BCF) )和和刚片

41、刚片IIII( (DEA) ) 由由链杆链杆AB、CD、EF联结成一联结成一 几何不变的整体，可视为一几何不变的整体，可视为一大大 刚片刚片，与，与基础基础用用三链杆固定三链杆固定。 常州大学机械工程学院力学教研室 59 2021年4月26日10时58分 刚片I(ABC)和刚片II(ADE) 由 铰A和链杆CD联结成一几何 不变的整体，可视为一大刚片， 与基础用三链杆固定。 去掉链杆去掉链杆AB或或CD，根据三角，根据三角 形规律，体系为一几何不变的形规律，体系为一几何不变的 整体。因此整个体系为整体。因此整个体系为有一个有一个 多余约束的几何不变体系多余约束的几何不变体系。 CA B D 常

42、州大学机械工程学 院力学教研室 602021年4月26日10时 58分 II I III I II III 3. 链杆和刚片可以相互转化。链杆和刚片可以相互转化。有时把链杆作为刚片分析有时把链杆作为刚片分析, 有时把曲杆或扩大的有时把曲杆或扩大的 刚片看作链杆分析，三角形也并不总是被看作一个刚片，刚片看作链杆分析，三角形也并不总是被看作一个刚片， 必要时应把它拆分必要时应把它拆分 成链杆，成链杆， 甚至可以把一种形式的刚片化为另一种形式的刚片。甚至可以把一种形式的刚片化为另一种形式的刚片。 I,III O II,III O I,II O 三个刚片用三个刚片用三个铰三个铰两两相连，且两两相连，且

43、三三 个铰不在同一直线上个铰不在同一直线上，则组成几何，则组成几何 不变体系。不变体系。 I,II O I,III O II,III O 三个刚片三个刚片用三个铰用三个铰两两相连，且两两相连，且三三 个铰不在同一直线上，个铰不在同一直线上，则组成几何则组成几何 不变体系。不变体系。 常州大学机械工程学 院力学教研室 612021年4月26日10时 58分 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况 （1）一铰无穷远 无穷远虚铰之两平行链 杆与另二铰连线不平行， 体系为几何不变 若平行，体系为瞬变若平行，且三者等长， 体系为常变 常州大学机械工程学 院力学教研室 622021年4月26日10时 59分 （

44、2）两铰无穷远 两无穷远虚铰之两对平 行链杆互不平行，体系 为几何不变 两对平行链杆相互平行 （四杆皆平行），体系 为瞬变 两对平行链杆相互平行 且相等，体系为常变 常州大学机械工程学 院力学教研室 632021年4月26日10时 59分 （3）三铰无穷远 平面上所有无穷远点均在同一直线上，体系是瞬 变。若三对平行链杆又各自等长，体系是常变的。 常州大学机械工程学 院力学教研室 642021年4月26日10时 59分 III 体系几何构造分析例题体系几何构造分析例题 例例1-11-1 三铰不共线三铰不共线，根据规律，根据规律3，体系为，体系为几何不变体系，且没有多余几何不变体系，且没有多余 约

45、束。约束。 III I,II O I,III O II,III O 常州大学机械工程学 院力学教研室 652021年4月26日10时 59分 例例1-21-2 三链杆三链杆1、2、 3交于一点交于一点， 根据规律根据规律4， 体系为瞬变体系为瞬变 体系。体系。 II 12 3 1 2 3 4 III III I,II O I,III O II,III O 三铰不共线三铰不共线，根据规律，根据规律3，体系为，体系为几何不变体系，且没有多余约束。几何不变体系，且没有多余约束。 例例1-31-3 I 常州大学机械工程学 院力学教研室 662021年4月26日10时 59分 例例1-41-4 II I

46、 III 1 2 3 二元体二元体 例例1-1-5 5 常州大学机械工程学 院力学教研室 672021年4月26日10时 59分 例例1-1-6 6 规律规律3 ：三个刚片：三个刚片 用用三个铰三个铰两两相两两相 连，且连，且三个铰不三个铰不 在同一直线上在同一直线上， 则组成几何不变则组成几何不变 的整体，且没有的整体，且没有 多余约束。多余约束。 I,II O I,III O II,III O 例例1-1-7 7 I,III O II,III O I,II O 常州大学机械工程学 院力学教研室 682021年4月26日10时 59分 例例1-1-8 8 如果按图(c)所示选取三角形CFDE

47、和AGBE作为基本刚片，则将得出错误的结 论。CFDE和AGBE是铰结四边形，为几何可变，不能选作刚片。 常州大学机械工程学 院力学教研室 692021年4月26日10时 59分 3、结论：体系几何不变，无多余约束。 1、拆去支座链杆，分析上部体系。 2、在上部体系中拆去二元片，选取 刚片、，如图（b)所示。三 个刚片之间的联结符合三刚片规则。 例例1-1-9 9 常州大学机械工程学 院力学教研室 702021年4月26日10时 59分 2、按两刚片规则分析：取杆件AC和BD为基本刚片，在基本刚片上 增加二元片后形成组合刚片和(图(b)，I和之间由铰D和不通过 该铰的链杆1和链杆2相联。 1、

48、拆去支座链杆，分析上部体系。 3、结论；体系几何不变，有一个多余约束(链杆1或链杆2)。 例例1-1-1010 常州大学机械工程学 院力学教研室 712021年4月26日10时 59分 1、对图(a)所示体系依次拆除二元片如图(b)所示。 3、结论体系几何不变，无多余约束。 讨论：分析本例的常见错误是按图(c)所示选取刚片，显然在刚片间缺少约 束，而链杆DB和BF以及B支杆未被使用。 2、选取刚片、和，三个刚片由虚铰（1，2）、（2，3）和（1，3）两 两相联。其中，虚铰（1，3）为无穷远，虚铰（1，2）和虚铰（2，3）的连 线与形成无穷远虚铰（1，3）的平行线间有夹角。 例例1-11-11

49、1 常州大学机械工程学 院力学教研室 722021年4月26日10时 59分 不在一条直线上的三个 虚铰两两相联，满足三 刚片规则。 结论：体系几何不变， 无多余约束。 例例1-11-12 2 例例1-11-13 3 结论：瞬变结构。 常州大学机械工程学 院力学教研室 732021年4月26日10时 59分 四、应注意的问题四、应注意的问题 1) 1) 刚片必须是内部几何不变的部分。刚片必须是内部几何不变的部分。 不能把图不能把图a中的中的EFGD取作刚片（图取作刚片（图b） G (b) E G F (a) E D F D 3) 3) 判断多余约束的个数时，内部多余约束也应考虑在判断多余约束的

50、个数时，内部多余约束也应考虑在 内。内。 2) 2) 在得出结论时在得出结论时, , 应写明体系的几何构造特性应写明体系的几何构造特性, , 还应写明有几个多余约束还应写明有几个多余约束. . 矩形刚片有三个多余约束。矩形刚片有三个多余约束。 4) 4) 瞬变体系必有多余约束。瞬变体系必有多余约束。 常州大学机械工程学 院力学教研室 742021年4月26日10时 59分 习题训练习题训练 常州大学机械工程学 院力学教研室 752021年4月26日10时 59分 常州大学机械工程学 院力学教研室 762021年4月26日10时 59分 返返 回回 常州大学机械工程学 院力学教研室 772021

51、年4月26日10时 59分 1-8 1-8 几何构造与静力特性的关系几何构造与静力特性的关系 一、静定结构的静力特性一、静定结构的静力特性 无多余约束的不变体系称为静定结构，在任意荷载下，它们的解答是唯一 的，静力特性是静力平衡方程个数与未知约束力的个数相等，体系的全部反力 和内力，可由静力平衡条件唯一确定。 二、超静定结构的静力特性二、超静定结构的静力特性 有多余约束的不变体系称为超静定结构，静力特性是静力平衡方程个数少 于未知约束力的个数，体系的反力和内力，无法由静力平衡条件确定。对应于 任一荷载，能满足平衡条件的有无数解，因而解答不是唯一的。 常州大学机械工程学 院力学教研室 78202

52、1年4月26日10时 59分 三、可变体系的静力特性三、可变体系的静力特性 体系不能保持平衡，是可变的。静力特性是静力平衡方程个数多于未知约 束力的个数，是无解的。 四、瞬变体系的静力特性四、瞬变体系的静力特性 N N CAxy CACA CBxy CBCB hb FFF rr hb FFF rr 常州大学机械工程学 院力学教研室 792021年4月26日10时 59分 当 时， 0h 0 CACB rr （1）当没有竖向荷载Fy，而只有水平荷载Fx作用时 N N CAxy CACA CBxy CBCB hb FFF rr hb FFF rr N N 0 0 0 0 CAx CBx FF FF

53、 不定值 不定值 体系的反力和内力不能由平衡条件确定，是超静定问题。 常州大学机械工程学 院力学教研室 802021年4月26日10时 59分 （2）当没有水平荷载Fx ，而只有竖向荷载Fy作用时 N N CAxy CACA CBxy CBCB hb FFF rr hb FFF rr N N 0 0 CAy CBx b FF a FF 体系的反力和内力为无穷大，实际上是不可能的，因而体系不能保持 平衡，是可变的。 常州大学机械工程学 院力学教研室 812021年4月26日10时 59分 体系要保持平衡，必定产生变形。 2 N 2 N 1 1 CAy CBy ba FF l ab FF l 假设

54、 , 220 ll ab ，则 NN 5.025 CACBy FFF 两杆应变为 22 0.005 aa a 假设3号钢 S 240 MPa,210 GPaE 3号钢屈服点应变 9 6 SS 0.005 210 10 4.375 240 10E 杆件的应力已超屈服极限，而实际变形也比这大很多。 常州大学机械工程学院力学教研室 82 2021年4月26日10时59分 1. 几何可变体系是否在任何荷载作用下都不能平衡？几何可变体系是否在任何荷载作用下都不能平衡？ 六、习题分析六、习题分析 提示：如图。提示：如图。 F F 2. 有多余约束的体系一定是超静定结构有多余约束的体系一定是超静定结构 吗？

55、吗？ 3. 图中的哪一个不是二元体图中的哪一个不是二元体(或二杆结点或二杆结点)？ (c)(b)(a)(d) 4. W 0 是保证体系为几何不变的必要和充分条件吗？是保证体系为几何不变的必要和充分条件吗？ 常州大学机械工程学 院力学教研室 832021年4月26日10时 59分 3. 图示体系作几何分析时，可把图示体系作几何分析时，可把A点看作点看作杆杆1、杆杆2形成的瞬铰。形成的瞬铰。 A 12 一、判断题一、判断题 1. 瞬变体系的计算自由度一定等零。瞬变体系的计算自由度一定等零。 2. 有多余约束的体系一定是几何不变体系。有多余约束的体系一定是几何不变体系。 4. 图示体系是几何不变体系

56、。图示体系是几何不变体系。 题题3 3图图 题题4 4图图 常州大学机械工程学院力学教研室 84 2021年4月26日10时59分 3. 图示结构为了受力需要一共设置了五个支座链杆，对于保持其几何不变来图示结构为了受力需要一共设置了五个支座链杆，对于保持其几何不变来 说有说有 个多余约束，其中第个多余约束，其中第 个链杆是必要约束，不能由其他约束来个链杆是必要约束，不能由其他约束来 代替。代替。 2. 三个刚片每两个刚片之间由一个铰相连接构成的体系是三个刚片每两个刚片之间由一个铰相连接构成的体系是 。 1. 体系计算自由度体系计算自由度W0是保证体系几何不变的是保证体系几何不变的 条件。条件。

57、 二、选择填空二、选择填空 A. .必要必要 B. .充分充分 C. .非必要非必要 D. 必要和充分必要和充分 A 21 1 5234 A. .几何可变体系几何可变体系 B. 无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系 C. .瞬变体系瞬变体系 D. .体系的组成不确定体系的组成不确定 D 常州大学机械工程学院力学教研室 85 2021年4月26日10时59分 4.4.多余约束多余约束”从哪个角度来看才是多余的从哪个角度来看才是多余的? ?（ ） A. .从对体系的自由度是否有影响的角度看从对体系的自由度是否有影响的角度看 B. .从对体系的计算自由度是否有影响的角度看从对体系的计算自

58、由度是否有影响的角度看 C. .从对体系的受力和变形状态是否有影响的角度看从对体系的受力和变形状态是否有影响的角度看 D. .从区分静定与超静定两类问题的角度看从区分静定与超静定两类问题的角度看 A (d) (b)(a) (c) 5.5.下列个简图分别有几个多余约束：下列个简图分别有几个多余约束： 图图a 个约多余束个约多余束 图图b 个多余约束个多余约束 图图c 个多余约束个多余约束 图图d 个多余约束个多余约束 0 1 32 常州大学机械工程学院力学教研室 86 2021年4月26日10时59分 6.6.图图a a 属几何属几何 体系体系。 A. .不变，无多余约束不变，无多余约束 B.

59、.不变，有多余约束不变，有多余约束 C. .可变，无多余约束可变，无多余约束 D. .可变，有多余约束可变，有多余约束 1.2.10 (a) (b) 2 1 43 1.2.11 5 图图b b属几何属几何 体系体系。 A. .不变，无多余约束不变，无多余约束 B. .不变，有多余约束不变，有多余约束 C. .可变，无多余约束可变，无多余约束 D. .可变，有多余约束可变，有多余约束 B A 常州大学机械工程学 院力学教研室 872021年4月26日10时 59分 7. .图示体系与大地之间用三根链杆相连成几何图示体系与大地之间用三根链杆相连成几何 的的 体系。体系。 A. .不变且无多余约束不

60、变且无多余约束 B. .瞬变瞬变 C. .常变常变 D. . 不变，有多余约束不变，有多余约束 B 8. .图示体系为：图示体系为： A. .几何不变无多余约束几何不变无多余约束 B. .几何不变有多余约束几何不变有多余约束 C. .几何常变几何常变 D. .几何瞬变。几何瞬变。 A 题题7图图题题8图图 常州大学机械工程学院力学教研室 88 2021年4月26日10时59分 9. .图示体系的计算自由度为图示体系的计算自由度为 。 A. 0 B. 1 C. -1 D. -2 D 三、考研题选解三、考研题选解 1. 三个刚片用不在同一条直线上的三个虚铰两两相连，三个刚片用不在同一条直线上的三个