2012年天津文

1、一、选择题（共 8小题；共40分） 1.是虚数单位，复数 A. B. 2.设变量满足约束条件 A. B. 3.阅读如图程序框图，运行相应的程序, 则输出 2012年天津文 C. 则目标函数 C. 的值为 D. 的最小值为 D. B. C. D. 4.已知 ，则 的大小关系为 A. B. C. D. 5.设 ，则 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.下列函数中，既是偶函数，又在区间 内是增函数的为 A. B. C. D. 7.将函数 （其中 ）的图象向右平移 -个单位长度，所得图象经过点 ，则 的最小值是 A.- B. C.- D. 第1页

2、（共6页） 8.在 中, .设点 满足 .若 ，则 A.- B.- C.- D. 二、填空题 (共 6小题；共30分) 第8页(共6页) 9.集合 10. 一个几何体的三视图如图所示(单位: )，则该几何体的体积为 中的最小整数为 侧视图 k Lk L 一 一討丄 11.已知双曲线 与双曲线 有相同的渐近线，且 的右焦 点为 ，则 12.设 ，若直线 相交所得弦的长为 与轴相交于点 为坐标原点，则 ，与轴相交于点，且 面积的最小值为 . 与圆 13.如图, 已知 和 是圆的两条弦，过点 作圆的切线与 的延长线相交于点.过点 的平行线与圆相交于点，与 相交于点 -，则线段 的长 14.已知函数

3、的图象与函数 的图象恰有两个交点，则实数 的取值范围是 三、解答题(共 6小题；共78分) 大学 所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 所学 15.某地区有小学所，中学 所, 校对学生进行视力调查. (1) 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目； (2) 若从抽取的 所学校中随机抽取所学校做进一步数据分析, (i)列出所有可能的抽取结果； (ii )求抽取的所学校均为小学的概率. 16.在 中，内角 所对的边分别是 .已知 (1) 和的值; (2) 的值. 17.如图， 在四棱锥 中，底面 是矩形， (1) (2) 求异面直线与所成角的正切值; 证明：平面平面； 求直线 与平面 所成

4、角的正弦值. 18.已知 是等差数列，其前 项和为 是等比数列，且 (1) 求数列 的通项公式; (2) ，证明: 19.已知椭圆 在椭圆上. (1) 求椭圆的离心率； (2) 设 为椭圆的左顶点, 的斜率的值. 为坐标原点.若点 在椭圆上且满足 ，求直线 20.已知函数 其中 (1) 求函数 (2) (3) 若函数 当 的单调区间; 在区间 时，设函数 内恰有两个零点, 在区间 求 的取值范围; 上的最大值为 ，最小值为 ，记 ，求函数 在区间 上的最小值. 第一部分 1. C2. B 6. B7. D 第二部分 3. C 4. A 5. A 8. B 9. 10. 11. 12. 13.-

5、 14. 第三部分 答案 15. (1)由分层抽样定义知，从小学中抽取的学校数目为 从中学中抽取的学校数目为 从大学中抽取的学校数目为 所以从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为 (2) (i)在抽取到的 所学校中，所小学分别记为 记为，则抽取 所学校的所有可能结果为 所中学分别记为 ，大学 (ii )从所学校中抽取的 共 种. 所学校均为小学(记为事件)的所有可能结果为 种.所以 16. (1)在 中，由 又由 -可得 因为 ，故解得 .所以 (2) ，得 所以 17. (1) 所以 在四棱锥 且 中，因为底面 是矩形, 为异面直线 与所成的角. 中, 所以, 异面直线 所成角的正切值为

6、(2)由于底面 是矩形， 因此 平面 , 而 平面 , 所以平面 平面. (3) 在平面 内，过点 作 交直线于点，连接. 平面， 而直线是平面 与平面的交线， 则 平面 ,由此得为直线 与平面所成的角. 在 中，由于 , ,可得. 在 中， 由 ,平面，得平面 ，因此. 在 中， - 在 中， . 所以直线 与平面 所成角的正弦值为 . 18. (1) 设等差数列 的公差为，等比数列的公比为. 由 ，得 (beginsplit begincasesa_4=2+3d , b_4=2q3 , ) 由条件，得方程组(begincases2+3d+2qA3=27 , 8+6d-2q3=10 , )解

7、得 ( begi ncasesd=3 ,) 所以 ( a_n=3n-1 , b_n=2Anleft ( nin mathbfN*right ) (2 ) 由（1）得 ( begi ns pl itT_ n&=2times 2+5times 22+8times 23+cdots+left (3n- 所以 又由于 1right) times 25 , quad cdots cdots 2T_n&=2times 22+5times 23+cdots+left (3n-4right) times 25+left (3n-1right) times 2人n+1. quad cdots cdots ) 由

8、得 ( beginsplit-T_n&=2times 2+3times 22+3times 23+cdots+3times 2An-left ( 3n-1right) times 2人n+1&=dfrac6times left (1-2人nright) 1-2- ) 即 ( a_ n-1b_ n+1=left left (3n-1right) times 2人n+1-2&=-left( 3n-4right) times 2人n+1-8 , ) (T_n-8=left ( 3n-4right) 而当 时, (3n-4right) )所以 ( T_n-8=a_ n-1b_ n+1left(nin mathbfN* 第12页（共6页） ngeqslant 2right) 19. （1）因为点 在椭圆上，故一 可得一-于是 椭圆的离心率 （2）设直线 的斜率为 ，则其方程为 设点的坐标为 ，由条件得 消去并整理得 ，得 整理得 ，故 ，代入 ，整理得 由（1）知一-，故 可得 所以直线 的斜率 20. (1) 求导可得 ，得 变化时, 的变化情况如下表: 故函数 的单调递增区间是 极大值 ；单调递减区间是 极小值 从而函数 递减，在 当 (1)知 在区间 内单调递增, 在区间 内单调递减, 在区间 时, 上单调递增. 时, 调递减.因此, 的较小者