l立体几何经典习题详解.

1、1、已知圆台的上下底面半径分别是 2、 5, 且侧面面积等于两底面面积之和 求该圆台的母线长 . (10分 解 : 设圆台的母线长为 l , 则 1 分 圆台的上底面面积为224S冗7?=上3分 圆台的上底面面积为2525S nn?=下5分所以圆台的底面面积为29S S S n =+下上6分又圆台的侧面积（25 7S II n侧8分 于是 7251 nn 分9 即 297 为所求 . 2、已知 E 、 F 、 G 、 H 为空间四边形 ABCD 的边 AB 、 BC 、 CD 、 DA 上 的点，且 EH / FG .求证:EH / BD . (12 分 证明:, EH FG EH ? 面 B

2、C D , F G ?面 BC D EH 面 BC D 6 分 又 E H ? 面 BC D ,面 BC D 面 ABD BD =, EH BD 3、已知A B C ?中90ACB / = , SA丄面ABC , A D SC丄，求证:AD丄面S B C . (12分 证明:90ACB / = B C A C 丄 1 分 又SA丄面ABC S A B C 丄4分 BC 丄面 S A C 7 分 B C A D 丄 10 分又，SC AD SC BC C 丄= A D 丄面 S B C 4. 如图,PA丄平面ABC ,平面PAB丄平面PBC求证:AB丄BC 证明 : 过A作AD丄PB于D，由平面

3、PAB丄平面PBC，得AD丄平面PBC ,故AD 丄BC , 又BC丄PA ,故BC丄平面PAB ,所以BC丄AB 5. 在长方体 1111D C B A ABCD - 中 ,已知 3, 41=DD DC DA ,求异面 直线 B A 1与 C B 1所成角的余弦值 。 . 、连接 D A 1, D BA C B D A 111, / 厶 为异面直线 B A 1与 C B 1所成的 连接BD，在 DB A 1中,2 4, 511=BD D A B A , 则 D A B A BD BA 112 112cos?-+= / 25 95 52322525= ? ? -+= 6. 如图，在四棱锥P A

4、 B C D -中,P A丄底面A B C D , AB AD AC CD 丄丄，, 60A B C / = P A A B B C =,E是P C的中点.(I求P B和平面PAD所成的角的大小； (U证明A E丄平面PC D ; (rn求二面角A P D C -的正弦值. 解:在四棱锥P A B C D -中，因P A丄底面A B C D , A B ?平面A B C D ,故P A A B丄.又AB AD丄，PA AD A =,从而AB丄平面PAD .故P B在平面PAD内的射 影为P A，从而APB /为P B和平面PAD所成的角.在R t PAB 中,AB PA =,故 45APB =

5、 / .所以P B和平面PAD所成的角的大小为45 (U 证明:在四棱锥 P A B C D -中, 因P A丄底面A B C D , C D ?平面A B C D ,故C D P A丄. 由条件 C D A C 丄，PA AC A = , C D 二丄面 PAC .又 A E ?面 PAC , A E C D 丄.由 P A A B B C =, 60ABC = /，可得 A C P A =. E 是 P C 的中点，A E P C 丄 PC CD C =.综上得A E丄平面PC D . (m解:过点E作EM PD丄，垂足为M ,连结A M .由(n知，A E丄平面PC D , A M 在平面PC D内的射影是EM ,则AM PD丄. 因此AM E /是二面角A P D C -的平面角.由已知，得30CAD = / .设A C a =, AD = PD = AE = 在 R