【步步高通用(理)】2014届高三二轮专题突破专

1、专题五第2讲双曲线*抛物线【高考考悄解读】髙考对本节知识的考査主要有以下两种形式，1.以选择、填空的形式考査，主要考査圆锥曲线的标准方程、 性质（特别是离心率），以及圆锥曲线之间的关系，突出考査基 础知识、基本技能，属于基础题.2以解答题的形式考査，主要考査圆锥曲线的定文、性质及标 准方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，常常在知识的 交汇点处命题，有时以探究的形式出现，有时以证明题的形 式出现.该部分题目多数为综合性问题，考査学生分析问题、 解决问题的能力，综合运用知识的能力等，属于中、高档题, 一般难度较大.主干知识梳理B；高密专题五第2讲主干知识梳理名称椭圆双曲线抛物线定义1/屮1|+|

2、昭|=2a(2aFtF2IIMil 1丹別=2a(2aZO)1(tf0, A0)y=2px锥曲线的定义、标准方程与几何性质主干知识梳理专题五第2讲F JC弄栏目葵春栏目葵范围顶点对称性(0, b)焦点主干知识梳理Ma（如）关于X轴，y轴和原点对称（妆小长轴长加，短轴实轴长加, 长2(0,0)关于X轴对称专题五第2讲离心率(Owl)eW=l(ei)e = i准线=-2渐近线b y=/几何性质热点分类突破M析*摩热点分类突破考点一圆锥曲竽的牢义与标准方程2弄栏目开关例1(1)设椭圆y+*=i和双曲线一宀1的公共焦点分别为珂、F P为这两条曲线的一个交点，则1PF1HFF2啲值等于.已知直线y=*(

3、x+2)仇0)与抛物线C：相交于A、两点，F为C的焦点.若1皿1=2屮I,则*=热点分类突破解析(1)焦点坐标为(U, 2),由此得W-2-4,故/M-6.根据椭圆与双曲线的定义可得IPF, 1 + IPFzl = 2, IIPFI -尸尸211 = 2丫勺，弄栏目开关两式平方相减得4IPF| IIPF.I = 4X3,所以 IPF, MPF.I = 3.(2)方法一 抛物线C: y = 8%的准线为/: x= - 2,宜线y = k(x + 2)伙 0)恒过定点卩(-2,0).如图，过A、B分别作AM丄/于点M,BN丄/于点M由屮AI = 2IFBI,则L4MI = 2IBNI, 点B为AP

4、的中点、.热点分类突破弄栏目羹连接0，则IOBI-|l4FI,：.OB = iBF,点B的横坐标为1, 故点的坐标为(1,22).2血-0 2羽 1-(-2)- 方法二如图，由图可知，IBB l = IBFI,AAI = L4FI,热点分类突破又 IAFI-2IBFI,即是AC的中点.zVB (-2,0) C=8jc专题五第2讲 BCI 1L4Oia |2-弄栏目羹如=心-2,2)=联立可得4(4,42), B( 1,2迈).4炉2迈2加-4 - I 3 -r 2返(2)于答案(1)3弄栏目开关探究提高对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理 解细节部分：比如椭圆的定义中要求irF,l + I

5、PF2lIFiF2l,双 曲线的定义中要求IIPF1I - IPFjll 0)的离心率为双曲线兀2 y2=i的渐近线与楠圆C有四个交点.以这2IBFI,且L4FI=3,A. y=9xc. y=3x（2）如图，过抛物线y2=2px9o）的焦点F的直线 交抛物线于点A,交其准线Z于点G若lCI =则此抛物线的方程为（）B. y=hx弄栏目葵D.解析（1）Y椭圆的离心率为爭，亍=也尹=，2h椭圆方程为.r + 4y2 - 4庆双曲线x-r= I的渐近线方程为.vy = 0,by渐近线壮V = 0与椭圆戈2 + 4/ = 4/;2在第一象限的交点为 爭,噜,热点分类突破专题五第2讲4 由圆锥曲线的对称

6、性得四边形在第一象限部分的面积为 电务.沪 *5,，-40 20,二椭圆C的方程为希+葺I.弄栏目葵（2）如图，分别过A, 作44丄/于Al，BB1丄/于3，由抛物线的定义知，L4ri = L4Ail, IBFIFBBil, ：BC-2BF, /.IZ?CI-2IZ?Z?|I,/. Z/?C, =30, ZAR=60。.连接A|F,则AA/为等边三角形， 过F作FFi丄/Ui于Fi，则Fl为AAi的中点,热点分类突破设咬X轴于N,则l/VFIl4/il；lA4il；IAFI,即p 号,拋物线方程为? - 3x,故选C.答案（1）D(2)C热点分类突破专题五第2讲+2= （ab）的左焦点为B两点

7、,连接4F, 若141则Q的离心率为（ ）考点二圆锥曲线的几何性质2例2 （1）（2013-辽宁）已知椭圆a :;F, C与过原点的直线相交于A,= 10, BF = S, cosXABF=z,35,A 52占0）的左、右焦点分别为只、（2）已知双曲线:;一；2=1（心），形，点双曲线的右支上，且IPFil=4IPF2l，则双曲线的离心率的最大值为解析(1)在/MBF中，由余弦定理得W/T - L4Br + IBFr - 2AB BFcosZABF.弄栏目羹利用椭圆的对称性，设尸 为右焦点,W/T= 100 + 64-128 = 36, /.L4A1 = 6, 从而L4BI-IAFI-+ IB

8、FP 则AF丄BF二加IBn + IBF 1= 14, 7因此椭圆的离心率热点分类突破专题五第2讲设 ZF,PF2 - 0,(IPFil-|PF2l = 2u, 由|尸鬥1 = 41尸尺18IPFil 巧GPF2l = 1,栏目羹出余弦定理得cos 0 =17/-9疋(0,1801，Acosei - 1,1), -IW门又 qI , / 1 veW 亍弄栏目开关探究提*解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关 惋就是确立一个关于“，b, C的方程或不等式，再根据rf, b, c的关系消掉&得到“，c的关系式.建立关于4, b, C的方程或 不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质.点的坐标

9、的 范围等.专题五第2讲热点分类突破变式训练2_(1)已知F是椭圆C的一个焦点，是短轴的一个端点，线段F的延长线交C于点D,且丽=2 FD,则C的 离心率为.2 2 2弄栏目开关(2)过双曲线缶一缶=1(心0,力0)的左焦点F作圆x+/=:的切线，切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若E为PF的中点，则双曲线的离心率为.oyBD解析(1)设椭圆C的焦点在兀轴上，如图：B(), h). F(c(),Q(s 加，则乔=(), 祐= (Xq-C, )3), 丁丽-2尸方，专题五C - 2(% - C),-b 2yi),弄栏目开关3ch %= -2-又T点D在椭圆C上,3c21 2)-=1 ,即纟2

10、 = *,.幺=誓.石十b双曲线的右焦点为F-IPF l = 2a. IFF I = 20), 4(-a,0), ()，Af(O, A),/.A/F = (c, -b), FB = (a - cO),:.MF FB - ac - c - /2 - 1.又幺=a =a =- c = - 1,/.c 1, a 2,戻 1,椭圆C的方程为y*r= I.(2)假设存在满足条件的直线/*刑-1,且MF丄/,QL设直线/的方程为y =兀+加，P(X|, ,vi), Q(x2，2)，歪栏目开关弄栏目开关J - X + /?/消去 y 得 3F + 4/n,r + 2n? -2 = 0,则 W J= 16加

11、2 一 12（2/zf- - 2）（）,即 w-2=兀2 + -V| +m- XiX2 -阳242/2 - 2 nr-2=-刃+加3厂=-W - y + = - *3nr + m - 4） =-3（3加 + 4）（/ - 1） = 0,4/|), (?(兀2,比)，则热点分类突破+ X2 _4km2y +j2, X| +X2m252 f 必 k*4km m 线段AC中点一 + 40 1 + 4陶，2春栏目葵M为AC和OB交点，石. 又g -:.AC与03不垂直.故OAZJQ不是菱形，这与假设矛盾.综上，四边形OABC不是菱形.热点分类突破专题五第2讲规律总结弄栏目葵1. 对涉及锥曲线上点到焦点

12、距离或焦点弦问题，恰当选用 定义解题，会效果明显，定义中的定值是标准方程的基 础.2. 椭圆.双曲线的方程形式上可统一为+旳2.1,其中 A. 是不等的常数，A()Ht，表示焦点在y轴上的椭 圆；时，表示焦点在X轴上的椭圆；ABvO时表示双 曲线.专题五第2讲热点分类突破.求双曲线.椭圆的离心率的方法：方法一：直接求出“，C,Z*计算方法二：根据已知条件确定，b, C的等量关系，然后把用C代换，求糸4,通径：过双曲线.椭圆、抛物线的焦点2垂直于对称轴的弦 称为通径，双曲线、椭圆的通径长为号:过椭焦点的弦 中通径最短；抛物线通径长是2p,过抛物线焦点的眩中通 径最短.椭圆上点到焦点的最长距离为“

13、 + G最短距离为a-c.sin a专题五第2讲押题精练（2）IABI -X, +X2 +p -占器a（a为弦AB的倾斜角）；仏如-兩+ |丽为定咛（5）以为直径的圆与抛物线的准线相切.弄栏目开关5.抛物线焦点弦性质：已知4B是抛物线 2px（p:0啲焦点弦，F为抛物线的焦 点，A（xi，yj、Bg, j2）.yp2 -p2，12-4；押题精练弄栏目开关1.已知点F是双曲线丁22= 1（心），的左焦点，点E是该 双曲线的右顶点，过点F且垂直于工轴的直线与双曲线交于 A, B两点，是锐角三角形，则该双曲线的离心率 的取值范围是A. （1,十8）B. gI. (2,1 + 2)C. （1,1 +

14、-2）押题精练专题五第2讲解析由4B丄X轴，可知AABE为等腰三角形, 又AABE是锐角三角形，所以ZAEB为锐角，即ZAEFV45。，弄栏目羹于是L4MI/-1, tz + c,解得-lx2又双曲线的离心率el.于是c，- aa + ac,即e，- e - 2(i)的对称轴上一点A(a,0)(a0)的直线 与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线Z： x = -a 作垂线，垂足分别为M】、N当時时，求证：AM1丄AM；(2)记AMMi、AMiM、ANM 的面积分别为 Si、S2、 几是否存在入 使得对任意的Q0,都有Si=S,S,成立？ 若存在，求出2的值；若不存在，说明理由(1)证明当纟时

15、，A( 0)为该拋物线的焦点，而/: X - - 为准线，由抛物线的定义知l/Wz4l = IMMih INAI = INN|I,则 ZNNA - ZNAg ZMM/ -弄栏目开关又 ZNN1A - ZBANi, ZMMS - ZBAMi, 则 ZBANi + ZBAMi -乙NAN + ZMW， 而 ZBAN + ZBAMi + ZNAN + ZMAMy 180。, 则 NNAMi ZBAN + ZBAM - 90, 所以AM丄ANi(2)角呂可设直线MN的方程为X - tny + a,得)2 - 2pmy - 2pa O.x = my + a,由bqx 设M(X|, yj. Ng 力)，则Vi +2 = 2