21.1.2一元二次方程(2)

1、教师教案 教师教案 九年级数学（下）教学学案 亠元二次方程（2） 学习目标: 1. 了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解 决一些具体问题. 2. 提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根 的概念；再由根的概念判定一个数是否是根.同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题. 重点、难点 重点：判定一个数是否是方程的根； 难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根. 【课前预习】（阅读教材P27 28 ,完成课前预习） 1知识准备 元二次方程的一般形式: 2:探究 问题：一个面积为120m

2、2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，?苗圃的长 和宽各是多少? 分析：设苗圃的宽为xm,则长为 m. 根据题意，得 整理，得 1）下面哪些数是上述方程的根？ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 2） 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 ,即使一元二次方 程等号左右两边相等的的值。 3)将x=-12代入上面的方程，x=-12是此方程的根吗? 4)虽然上面的方程有两个根( )但是苗圃的宽只有一 个答案，即宽为 .因此，由实际问题列出方程并解得的根， 并 2 不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解. 练习：1.你能想出下列方程的根吗？ (1) x2-3

3、6 = 0(2) 4x2- 9 = 0 2. 下面哪些数是方程x2+x-12=0的根？ -4,-3,-2,-1 ,0,1,2,3,4。 【课堂活动】 活动1：预习反馈，明确概念 活动2：典型例题，初步应用 例1.下面哪些数是方程x2-x-6=0的根? -4,-3,-2, -1,0,1,2, 3,4。 2 2 3x2 = 1（3）9x2-16= 0 例2.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗? (1) x2-25 = 0 活动3：随堂训练 1写出下列方程的根: (1) 9x2 = 1 (2) 25x2-4 = 0 (3) 4x2=2 7 2 2. 下列各未知数的值是方程写出一个以x = 2为根

4、的一元二次方程，且使一元二次方程的二次 项系数为1： 已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为 5. 若关于X的一元二次方程（aT）X + x+a-1 = 0的一个根是0, a 的值是几？你能得出这个方程的其他根吗? x +x-2 = 0的解的是（） A.X=1B.X=-1C.X=2D. x=-2 2 3. 根据表格确定方程x- 8x + 7.5=0的解的范围 X 1.0 1.1 1.2 1.3 X2 -8X+7.5 0.5 -0.09 -0.66 -1.21 2 4.已知方程3x -9x +m = 0的一个根是1,则m的值是 5试写出方程X2- x=0的根，你能写出几个？ 活

5、动4:归纳小结 1. 使一元二次方程成立的 的值，叫做一元二次方程的 解，也叫做一元二次方程的 2. 由实际问题列出方程并得出解后，还要考虑这些解 【课后巩固】 1. 如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是X1 = X2=. ；方程X（ x-1）=2的两根为 2 2. 元二次方程X = X的根是 2 2 6.若 X - 2x = 2，贝J 2x - 4x + 3= 。已知m是方程 X2-X-6=0的一个根，则代数式m2-m = 7.如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b） 2+4ab的值. 8.方程（x+1 ） 2+迈x （ x+1） =0，那么方程的根 Xi=

6、 X2=. 2 9.把2x（x-1）=x +x+2化成一般形式是 一次项系数是常数项是 ,二次项是 10.已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根 (bM 0),则J(中 =(). C. 0 D. 2 11方程x（ x-1）=2的两根为（）. A . X1=0, X2=1B. X1=0, X2=-1 C. X1 = 1 , X2=2D. X1=-1 , X2=2 12方程 ax （x-b） + （b-x） =0 的根是（）. 1 A. x1=b, x2=aB. x1=b, x?二一C. x1=a, a 13.请用以前所学的知识求出下列方程的根。 X2= D. X1 =a2, X2二匕2 a (x-2)=1 9(x-2) 2=1x2+2x+1=4 x2-6x+9=0 拓广探索： 14如果2是方程x2-c=0