2011年上海文

1、2011年上海文 第7页（共4页） 一、填空题（共14小题；共70分） 1.若全集 ，集合 ，则 2. 3.若函数 的反函数为 ，则 4.函数 的最大值为 5.若直线 过点 ，且 是它的一个法向量，则直线的方程为 6.不等式 - 的解集为 7.若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为 的三角形，则该圆锥的侧面积为 12I ，则 两点 8.在相距 千米的，两点处测量目标点 之间的距离是千米. 9.若变量 满足条件 ，则 的最大值为 个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为 12.在正三角形 中，是上的点.若 ，则 13.随机抽取的 位同学中，至少有 数相同，结果精确到 位同学在同一月份出生的概

2、率为 （默认每个月的天 ). 14.设 是定义在上，以 在区间 ，则 为周期的函数，若函数 上的值域为. 在区间 上的值域为 10.课题组进行城市空气质量调查，按地域把 、，若用分层抽样抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为 11.行列式 所有可能的值中，最大的是 二、选择题（共4小题；共20 分） 15.下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递减的是 A. B. C. D. 16.若 ，且 ，则下列不等式中，恒成立的是 A. B. C.- D.- 17.若三角方程 A. B. 的解集分别为 ，则 C. D. 18.设， 的个数为 是平面上给定的 个不同点，则使 成立的点 A. B. C. D

3、. 三、解答题(共 5小题；共 65分) 19. 已知复数 数，求 满足 (为虚数单位)，复数 的虚部为 ，且 是实 20. 已知 是底面边长为 的正四棱柱，高 ，求 C1 (1) 异面直线 (2) 四面体 与所成角的余弦值; 的体积. 21. 已知函数 (1) 若 (2) 若 ，判断函数 ，求 ，其中常数，满足 的单调性； 时的的取值范围. 22. 已知椭圆 (常数 )， 是曲线 上的动点, 是曲线 的右顶点，定点 23. 的坐标为 (1) 若 (2) 若 (3) 若 已知数列 (1) (2) 与重合， ，求 的最小值为 的焦点坐标; 求曲线 的最大值与最小值； ，求实数的取值范围. 的通项

4、公式分别为， 中的元素从小到大依次排列，构成数列， 求三个最小的数，使它们既是数列中的项，又是数列中的项； 数列， 中有多少项不是数列中的项？请说明理由; 求数列 .将集合 的前 项和 第一部分 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.- 10. 11. 12. 13. 14. 第二部分 15. A 16. D 17. A 第三部分 18. B 19.由 20. (1)连 所以异面直线 与所成角为 以在 中，由余弦定理 21.( 1) 因为 所以 答案 所以 ，则 因为 ，记 ，则所求四面体的体积 时，任取 ，所以 ，所以 所以异面直线 ，则 因为 与所成角的余弦值为 ，所以 函数 在上是增函数. 时，同理，函数在 上是减函数. 时, -则 时, 则 22. (1)因为定点的坐标为 重合, 所以 ，椭圆方程为 所以左、右焦点坐标为 时, 椭圆方程为 ，则 时, 设动点 因为当 时, 取最小值，且 所以 .解得 23. (1) ，则 所以 于是 是奇数. 时，对应 中的三个最小的数, 依次为 根据题意可知 即三项分别为， 和分别是公差为 (2) 下面证明：此两个等差数列中的项值再次相同时, 由上可知，则又， 在此过程中，数列的首项是 和 此项介于上两项之间，后面继续重复此过程. 因此， 是按上述方式，从和 所以，数列 的前 项中，共有 和 的等差数