2014年上海理

1、一、填空题（共 14小题；共70分） 1.函数 的最小正周期是 2.若复数 3.若抛物线 4.设 5.若实数 满足 2014年上海理 ，其中是虚数单位，则 的焦点与椭圆 ，则 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 ，贝y的取值范围为 的最小值为 6.若圆锥的侧面积是底面积的 值表示）. 倍，则其母线与底面夹角的大小为 （结果用反三角函数 7.已知曲线 是 的极坐标方程为 ，则 与极轴的交点到极点的距离 8.设无穷等比数列 的公比为，若 ，则 9.若 的取值范围是 10.为强化安全意识, 天恰好为连续 某商场拟在未来的连续 天的概率是 11.已知互异的复数 满足 12.设常数 使方程 ，集合 在

2、闭区间 天中随机选择天进行紧急疏散演练，则选择的 （结果用最简分数表示）. ，则. 上恰有三个解 ，则 13.某游戏的得分为， 则小白得分的概率至少为 ，随机变量 表示小白玩该游戏的得分. 14.已知曲线 的 使得 ，直线 ，贝y的取值范围为 ，存在 上的点 和 上 二、选择题（共4小题；共 20分） 15.设 ，则“ A.充分非必要条件 ”是“ 且 ”的（ B. ） 必要非充分条件 C.充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 16.如图，四个棱长为 其余的八个点，则 E卷 是一条侧棱, ! 一:一 ji * 匚 丿 丿 * * A. 的正方体排成一个正四棱柱， 的不同值的个数为（） 是上底

3、面上 B. C. D. 第5页（共8页） 17.已知 是直线 (为常数)上两个不同的点，则关于 方程组 的解的情况是( A.无论 C.存在 如何，总是无解 ，使之恰有两解 B.无论 D.存在 如何，总有唯一解 ，使之有无穷多解 18.设 的最小值，则 的取值范围为( A. B. C. D. 三、解答题(共 5小题；共65分) 19.底面边长为的正三棱锥 长及此三棱锥的体积. ，其表面展开图是三角形 ，如图，求 的各边 ，函数 20.设常数 (1) 若 (2) 根据 ，求函数 的不同取值, 讨论函数 的反函数 的奇偶性，并说明理由. 21.如图，某公司要在 米.设点 两地连线上的定点 在同一水平

4、面上， 处建造广告牌 和 ，其中为顶端， 看的仰角分别为 和. 米, 长 (1) 设计中 (2) 施工完成后， (结果精确到 是铅垂方向.若要求 与铅垂方向有偏差. ，问 现在实测得 的长至多为多少(结果精确到 ，求 米)？ 的长 米). 22.在平面直角坐标系 中，对于直线 .若 有公共点，且曲线 (1) 求证：点 (2) 若直线 (3) 动点到点 上存在点 ，则称点 被直线分隔, 被直线 和点， 被直线分隔.若曲线 ，记 与直线没 是曲线 的距离与到 则称直线为曲线 的一条分隔线. 分隔； 的分隔线，求实数 的取值范围； 轴的距离之积为，设点 的轨迹为 ，求证：通过原 点的直线中，有且仅有

5、一条直线是 的分割线. 23.已知数列 若 满足- (1) ，求的取值范围; (2) 是公比为 的等比数列, ，求 的取值范围; 若， ，求正整数的最大值，以及 成等差数列，且 取最大值时相应数列，的公差. 【解析】小白玩该游戏得分的概率均为 时，所求出的相应值为答案. 第一部分 1.- 2. 3. 4. 5. 6. 7.- 8. 【解析】 ，且 9. 【解析】 的定义域为 的解集是 10. 11. 【解析】 时，不合题意; 时, 两式相减，得 因为 ，所以 12. 【解析】 常数 使方程 在闭区间 如图，易知 在闭区间 答案 ，所以 上恰有三个解, 上有个不同的 值. 第11页（共8页） 1

6、4. 【解析】因为曲线 是以原点为圆心、 为半径的半圆（不包括 轴右侧的部分），所以 因为 ，所以 为 的中点，从而有 第二部分 15. 16. 17. B 【解析】可以设 的解为 ，则有 在直 上, 它和 是同一条直线，所以 是唯一的. 18. 【解析】 时, 处取得最小值 ，要使得 的最小值，需 要满足 解得 第三部分 19.在 中, 所以 的中位线，故 同理 所以 是等边三角形，且边长为 的中心，则平面 ，所以 因此 20. (1) ，解得 ，得 所以，所求反函数为 当 （2）当 时, ，则 是偶函数; 时, ，定义域为 则 当 不关于原点对称, 是奇函数； 时，定义域为 既不是奇函数，

7、也不是偶函数. 21. （ 1）设 的长为 米，则 因为 所以 解得 即的长至多为 米. ，则 (2)设 由正弦定理得 所以 因此，的长度为 米. 22. (1)把点 分别代入 ，可得 所以点、被直线 (2)由题意得，直线与曲线 分隔. 无交点，即 无解 所以 所以 (3)由题意，设 ，所以 第15页(共8页) 化简得，点的轨迹方程为 当过原点的直线斜率存在时，设方程为 联立方程, 显然是开口朝上的抛物线， 必定有解，不符合题意，舍去; 所以，由二次函数与幕函数的图象可得， 当过原点的直线斜率不存在时，其方程为 显然 无解又 是一条分隔线. 综上所述，仅存在一条直线 上的两个点，且代入 ，有 ，故 是的分割线. 23. (1) 由题意得 所以 (2) 由题意得，因为 ，且数列 是等比数列, ，所以 所以 又因为- ，所以当 时，-