312 两角和与差的正弦余弦正切公式

1、3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 【选题明细表】 知识点、方法 题号 化简求值1,2 条件求值 3,4,10 给值求角 5,6,7,11 综合问题8,9,12,13 1.计算cos(80+2)cos(65+2)+sin (80+2)sin (65+2)的值为( C ) (A) (B) (D) (C)解析:原式=cos (80+2)-(65+2) =cos 15=cos(45-30) =. 的值等于( 2.D ) (A)-1 (B)1 (C) (D)- 解析:因为tan 60=tan(10+50)=, 所以tan 10+tan 50=tan 60-tan 60tan 10tan 50

2、. 所以原式= 页 1 第 . =- 且,)=-,cos(=+3.(2019云南省玉溪高三月考)已知sin ) ,D (0,),则sin 等于( (D)(A)-(C)- (B) ), (0,解析:因为sin =,cos(+,)=-且 )=,sin(. 所以cos +)sin +=sin(+)cos -cos(sin =sin(+)- D. 故选=, =)+sin cos(-sin(,则已知+)4.(2019杭州高一期末) ( C 的值是 (B)(A)- (D)(C)- , )+sin :因为cos(=-解析 , +=sin cos 所以 , +)=sin cos ( . 所以sin(+)= 页

3、 2 第 )=-, sin(+)=-sin(所以故选C. 5.(2019江苏一模)已知锐角,满足(tan -1)(tan -1)=2,则+的值为 . 解析:因为(tan -1)(tan -1)=2,可得 tan +tan +1=tan tan , )=-1, 所以tan(+因为锐角,可得+(0,), =. 所以+ : 答案 tan Atan B-tan A-tan B=,则C= , . 6.已知ABC中 , =-依题意解析: . 即tan(A+B)=-, 又0A+B . C=所以-A-B=A+B=,所以 答案: . 的值(0,),求2-,tan -tan(7.已知)=- )+-=tan(:ta

4、n 解 页 3 第 , = ). (0,所以又(0,), =1, )=)=tan+(-tan(2- ), ,),所以而tan (=-,(0, . -,0),2=-所以2-(- +(,)=,且-),已知8.cos(-)=-,cos(+ . 的值,2),求角( , )=-(,),且cos(解:由- , -)=得sin( , )=),且cos(+由+,2( , )=-得sin(+-+)cos(+)-(-)=cos(cos 2所以=cos( =-1. (-)+(-+)+sin()sin()=) ), ,-),2又+( 页 4 第 =. 所以2=所以2(,),于是9.在ABC中,有0tan Atan B

5、1,那么tan C的值( B ) (A)恒大于0 (B)恒小于0 (C)可能为0 (D)可正可负 0因为0,即cos(A+B)0, 所以cos C0, 所以C为钝角, 所以tan C0.故选B. )=,+为第二象限角,若tan(则大连高一期末10.(2019)设sin +cos = . =-=tan, 解析:因为tan 22=1, +cos=-cos ,将其代入所以sin sin 22=1,所以coscos得. 因为为第二象限角,所以cos 0, =, ,sin cos 所以=- 页 5 第 =-. +cos 故sin :-答案11.(2019临沂高一期末)已知为锐角,且tan(+)=3,ta

6、n(-)=2,则等于 . 解析:因为tan 2=tan(+)+(-) = =-1. ). 为锐角,2(0,又因为 . =所以2=, :答案 A),A,sin ABC的三个内角,向量),n=(cos m=(-1,A,B,C12.已知是n=1. 且mA; 求角(1) tan C. tan(B+)=-3,求(2)若n=-1, m解:(1)因为 (cos A,sin A)=1, 所以(-1,) )=1. 即sin A-cos A=1,2sin(A- 页 6 第 )=. sin(A-所以 所以A-. 因为0A, A=所以. =,所以A- )=-3,解得tan(B+tan B=2. (2)由 tan A=. A=,又因为所以 =-(A+B)=-tan(A+B)=-. 所以tan C=tan=- a=(,-1),b=(sin x,cos x),x已知13.(2019山东淄博调研)R,f(x)=ab. (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)的周期、值域及单调区间. b=(,-1):(1)f(x)=a(sin x,cos x) 解 =sin x-cos x(xR). f(x)=sin x-cos x (2)因为 sin x-cos