2006崇文2模文

1、一、选择题（共 2小题；共 10 分） 1.已知集合 ，集合 A. C. 2.若 A.第二象限角 C.第三象限角 二、填空题（共 3小题；共 15 分） 2006崇文2模文 ，则集合 B. D. B.第一或第二象限角 D.第三或第四象限角 第2页（共6页） 3.已知函数 5.设函数 ，则 的定义域是， 的最小值是. 选择题（共 6小题；共30分） 6.将抛物线 的图象按向量平移，使其顶点与坐标原点重合，则 A. B. C. D. 7.双曲线 的一条渐近线与直线 平行, 则双曲线的离心率为 A. B. C. D.- 8.用平面 截半径为的球，如果球心到截面的距离为-，那么截得小圆的面积与球的表面

2、积的比 值为 A. B. C. D. 9.二项式 展开式中第四项的系数为 A. B. C. D. 10.从到 这个整数中，从中任取两数， 则所取的两数和为偶数的取法有 A. 种B.种 C.种 D. 种 11.实数 满足不等式组，则 的取值范围是 A. B. C. D. 填空题（共 3小题；共15分） 12.在数列 中， ，则此数列的前 项之和为 13.若正实数 成等差数列，函数 的图象与 轴有两个交点， 则的 符号是 （填正或负），其取值范围是 14.已知向量 ，若 与垂直，则实数 等于. 的准线方程是 4.抛物线 四、 五、解答题(共6小题；共78 分) 15.已知函数 (1) 求函数 (2

3、) 求函数 (3)求函数 图像的对称中心的坐标； 的最大值，并求函数取得最大值时 的增区间. 的集合; 16.已知正三棱柱 分别为 和 中点. 求二面角 (1) 的大小; (2) 求证 与平面 所成角的正弦值. 17.在盒子里有大小相同， 中任取出一球确定颜色后再放回盒子里，最多取 (1) 最多取两次就结束的概率； (2) 若取到 次，正好取到 仅颜色不同的小球共 个，其中白球 取出黄球则不再取球.求: 次, 个红球的概率. 个，红球个，黄球个.现从 18. 已知椭圆 的离心率 两点的直线到原点的距离 (1) 求椭圆的方程; (2) 若椭圆上两点 的中点坐标为 ，求 所在直线的方程. 19.

4、已知函数 (1) 证明：若 (2) 若数列 ，则有 满足 ，并且 20. 已知函数 (1) 求常数 (2) 求函数 的图象在点 ，证明: 处的切线与直线 平行. 的值; 在区间 上的最小值和最大值. 第2页(共6页) 答案 第10页（共6页） 第一部分 1. A 2. C 第二部分 3.- 4. 5. 第三部分 6. A 7. B 8. C 9. B 10. A 11. D 第四部分 12. 13.正; 14.- 第五部分 15. (1) ，解得 所以函数 图象对称中心的坐标是 增区间是 16. 中占 I 八、 为正三角形, 平面 是二面角 ，则 ,即二面角 中点, 的平面角. 此时，的集合是

5、 解得 的大小为 所以函数 的单调 (2) D 为正三角形，为 中点, 是正三棱柱, 平面 平面 又平面 平面 直线 平面 平面 平面 中点, ，即 ，连 是 在平面 内的射影. ，则 与平面 与平面 所成的角. 所成角的正弦值为 17. (1) 设取球次数为 ，则 所以最多取两次的概率 由题意，可以按如下方式取球：白红红、红白红、红红白、红红黄，所以恰有两次取到红球 的概率为 18. ( 1) 因为- 所以 因为原点到直线 - 的距离 (d = dfracabsqrt mathstrut a2 + b2 = ). 所以 所以所求椭圆方程 （2） 若直线 设直线 若直线的斜率不存在时， 的斜率存在时， 方程为 即直线 垂直于 轴，易知 的中点为 ，不合题意. 取立 其中 所以 19. (1) .解得: 所在的直线方程为 欲证 只需证明 只需证明 只需证明 只需证明 只需证明 所以 只需证明 -而 成立. -只需证明 -是恒成立的, 由（1）,得 ，结合已知, 根据绝对值不等式，得 则有 化简，得 据此，得 解得 20. （ 1） 由已知， 又由 解得 因此，