新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形复习题》课件_1

1、 海伦是古希腊亚历山大里亚城精通数学和物理的学者，一海伦是古希腊亚历山大里亚城精通数学和物理的学者，一 天，天，有位将军将军向海伦请教一个问题：向海伦请教一个问题： 如图，从如图，从A地出发，到河岸边去饮马地出发，到河岸边去饮马(点点P)，然后再去，然后再去B地，地， 走什么路线最短呢？（忽略河流的宽度）走什么路线最短呢？（忽略河流的宽度） A B P l . P P 如果如果点点A、B位于河流的同一侧位于河流的同一侧（如图所示），（如图所示）， 应该怎么走？应该怎么走？ 山脚山脚A 营地营地B 河流河流 l A , P “线段之和的最小值线段之和的最小值”模型：模型： （1）先判断两定点在直

2、线）先判断两定点在直线同侧还是异侧同侧还是异侧； （2）若）若异侧异侧，只需三点共线即可得到最小值；，只需三点共线即可得到最小值； 若若同侧同侧，则先利用对称性，把同侧问题转化为异侧，则先利用对称性，把同侧问题转化为异侧 再求解再求解. 定直线上一动点与直线外两定点的距离之和的最小值定直线上一动点与直线外两定点的距离之和的最小值 例例1 1、如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为2 2，E E是是BCBC的中点，的中点，P P 是对角线是对角线ACAC上一动点，上一动点，当当PB+PEPB+PE最小时，最小时，请找出点请找出点P P的位的位 置置, ,并求出最小值？并求出最小

3、值？ 例例1 1、如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为2 2，E E是是BCBC的中点，的中点，P P 是对角线是对角线ACAC上一动点，上一动点，当当PB+PEPB+PE最小时，最小时，请找出点请找出点P P的位的位 置，并置，并求求出出最小值最小值？ 解：连接DE交AC于点P，此时BP+PE取得最小值 在正方形ABCD中 CD=CB=2,DCE=90 E为BC中点 BE=CE=1 512DC=DE 中DCERt在 2222 CE 5的最小值PE+PBP是的位置如图所示，点 例例1 1、如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为2 2，E E是是BCBC的中

4、点，的中点，P P 是对角线是对角线ACAC上一动点，上一动点，当当PB+PEPB+PE最小时，最小时，请找出点请找出点P P的位的位 置，并求最置，并求最小值。小值。 周长的最小值？求 BPE PEBPC BPE + BE 15 小试牛刀小试牛刀 1 1、如图、如图 ，正方形，正方形ABCDABCD的边长为的边长为4 4，点，点M M在边在边DCDC上，上， 且且DMDM1 1，N N为对角线为对角线ACAC上任意一点，则上任意一点，则DNDNMNMN的最的最 小值为小值为( )( ) A3 B5 C6 D无法确定无法确定 B 小试牛刀小试牛刀 2 2、如图，正方形如图，正方形ABCDABC

5、D的边长为的边长为2 2，以，以ABAB为边在正方为边在正方 形形的内的内部作等边部作等边ABEABE，P P是对角线是对角线ACAC上一动点，上一动点，则则 PD+PEPD+PE的最小值的最小值为为_ 2 小试牛刀小试牛刀 3 3、如图，如图，菱形菱形ABCDABCD的的边长为边长为1 1，点点P P是对角线是对角线 ACAC上一个动点，点上一个动点，点M M，N N分别是分别是ABAB，BCBC边上的中边上的中 点，点，PMPMPNPN的最小值是的最小值是( )( ) A2 B1 C. D. 2 2 1 B ？点， 是交 、变式 的最小值MN+BM求的动 上AB和AD分别N、M，点D于点B

6、C的平分线BAC ,45=BACAC,，AB24=AB中，ABC在1 ？点， 是交 、变式 的最小值MN+BM求的动 上AB和AD分别N、M，点D于点BC的平分线BAC ,45=BACAC,，AB24=AB中，ABC在1 BMNABMCN ADCB 连接于点，于点交作 对称关于、点依题意：点 ,ADAB 24 45 45t ABAC CNAN BACACN BACANCR MNBM 又 中，在 取得最小值此时， 44x 24xx x 222 CN CNAN ）（则 设 4的最小值为MNBM 例例2 2、在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，A(7,1)A(7,1)、B(3,4)B(3,4)，

7、请你，请你 在在x x轴，轴，y y轴上分别找一点轴上分别找一点P P、Q Q，使，使P P、A A、B B、Q Q组成的四组成的四 边形的边形的周长最小周长最小，并求出这个最小值。，并求出这个最小值。 APQPBQ ABQP 四边形 C +AB+AB 例例2 2、在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，A(7,1)A(7,1)、B(3,4)B(3,4)，请你在，请你在x x 轴，轴，y y轴上分别找一点轴上分别找一点P P、Q Q，使，使P P、A A、B B、Q Q组成的四边组成的四边 形的形的周长最小周长最小，并求出这个最小值。，并求出这个最小值。 作A、B关于x轴、y轴的对称点A、B

8、连接AB交x轴、y轴于点P、点Q 此时BQ+QP+PA取得最小值 A(7,1) ,B(3,4) A(7,-1) ,B(-3,4) 55125)41()73( 5)41 (3)-(7AB 22 22 BA 555ABBAAPQPQBABC ABQP四边形 555的最小值为如图所示，四边形周长、点QP 思考思考2 2、在平面直角坐标系中，矩形在平面直角坐标系中，矩形OACBOACB的顶点的顶点O O在坐标原点，顶在坐标原点，顶 点点A A、B B分别在分别在x x轴、轴、y y轴的正半轴上，轴的正半轴上，OA=3OA=3，OB=4OB=4，D D为边为边OBOB的中的中 点。点。 (1)(1)若若

9、E E为边为边OAOA上的一个动点，当上的一个动点，当CDECDE的周长最小时，的周长最小时，直接写出直接写出 点点E E的坐标的坐标； (2)(2)若若E E，F F为为x x轴的两个动点轴的两个动点( (点点E E在点在点F F的左边的左边) )，且，且EF=1EF=1，当四边当四边 形形CDEFCDEF的周长最小时，求点的周长最小时，求点E E，F F的坐标的坐标。 思考思考2 2、在平面直角坐标系中，矩形在平面直角坐标系中，矩形OACBOACB的顶点的顶点O O在坐标原点，顶在坐标原点，顶 点点A A、B B分别在分别在x x轴、轴、y y轴的正半轴上，轴的正半轴上，OA=3OA=3，

10、OB=4OB=4，D D为边为边OBOB的中的中 点。点。 (1)(1)若若E E为边为边OAOA上的一个动点，当上的一个动点，当CDECDE的周长最小时，的周长最小时，直接写出直接写出 点点E E的坐标的坐标； 分析： C（3，4） D(0，2) D(0，-2) 直线CD的解析式为 y=2x-2 E（1，0） 思考思考2 2、在平面直角坐标系中，矩形在平面直角坐标系中，矩形OACBOACB的顶点的顶点O O在坐标原点，顶在坐标原点，顶 点点A A、B B分别在分别在x x轴、轴、y y轴的正半轴上，轴的正半轴上，OA=3OA=3，OB=4OB=4，D D为边为边OBOB的中的中 点。点。(2

11、)(2)若若E E，F F为为x x轴的两个动点轴的两个动点( (点点E E在点在点F F的左边的左边) )，且，且EF=1EF=1，当当 四边形四边形CDEFCDEF的周长最小时，求点的周长最小时，求点E E，F F的坐标的坐标。 将点C向左平移1个单位长度 C(3，4) C(2，4) 作点D关于x轴的对称点D(0,-2) 设直线CD的解析式为y=kx+b(k0) 过C（2，4） D（0，-2） 3k+b=4 k=3 b=-2 b=-2 直线CD的解析式为y=3x-2 ）0， 3 5 （F 1=EF）又0， 3 2 （E 3 2 =x，得0=y令 ）0， 3 5 （F）0， 3 2 （E的周CDEF当四边四长最小时， “两条线段之和的最小值两条线段之和的最小值”模型：模型： （1）先判断两定点在直线）