4、测量误差基本知识.

1、四、测量误差基本知识1、测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什 么？2、产生测量误差的原因有哪些？偶然误差有哪些特性?3、何谓标准差、中误差和极限误差?4、对某个水平角以等精度观测4个测回,一测回的中误差 m及算术平均值的中误差观测值列于下表（表mxo4-1）。计算其算术平均值X、表4-1次序观测值改正值（）备注x=55 40 47x=55 40 40m=55 40 42nx=55 40 465、对某一三角形（图 4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差 下：1=+3 , 2= -5,3=+6,4=+1,5= - 3,6=-4,7=+3,8=+7 ,9=- 8

2、；差m以及三角形内角的测角中误差=+ -180,其结果如求此三角形闭合差的中误图4-1m 36、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角） 根据角a和角3可以计算第三个水平角a和3,其测角中误差均为m= 20,Y试计算丫角的中误差mY。7、量得某一圆形地物直径为 64.780m, 长的中误差ms及其相对中误差 ms/S。求其圆周的长 S。设量测直径的中误差为5 mm,求其周8、对某正方形测量了一条边长a =100m ,计算周长的中误差 2和面积的中误差 处。=25mm ;按S=4a计算周长和 P=计算面积,9、某正方形测量了四条边长 a1=a2=a2=a4=100m , “】=叭 =g”

3、=25mm ;按S=+日：+日4十算周长和P =广r /2计算面积，求周长的中误差E5和面积的中误差e。10.误差传播定律应用(1)(1)已知 ma=m c= m，h=a- b，求 OT。已知m=nv=6，=a-c，求阳。已知m=m=m，S=100(a-b，求 g。已知d=（5J护严,m =5mm，耐=5mm，求处。(5)如图4-2，已知ge=6。求P点坐标的中误差=40 mm，gd =30 mm ； S=30.00m， 常p、mp、M( M八五/)=30 1510, 皿=5.0mm ,图4-2（6）如图 4-3，已知仃M =40 mm，e=6。求P点坐标的中误差m=30 mm ； S=130

4、.00m， g、皿、M。=130 1510, 处=5.0mm ,图4-3（7）如图长线上。求4-4，已知 =40P点坐标的中误差mm，g*=30 mm ； S=30.00m, 处=5.0mm， P 点位于 AB 的延 叫 g、M。图4-44-5,已知皿7=40（8）如图AB的直线上。求P点坐标的中误差mm, g=30 mm ； AP 距离 S=30.00m, 2 g、M。压=5.0mm , P点位于图4-5(9)已知 h=Ssin+i-L，S=100m， 差叽=1530; g =5.0mm，rn =5，E匚=1mm，计算中误(10)已知边长 C=100m，=2315， csirifj . b

5、i加 出.引nt)-引11 + #)1 I ：，=3525 ； m = E =5，g =5 mm，计算中误差El和g。边长a和b可由下式求11、限差讨论(1)已知 m三叶=8.5 , = (L+R ) /2 , f=L-R。求容许误差 ，(取3倍中误差)。(2)已知f=肌+阻十0 0-十诙-(n2180;E =8.5 ,求(取2倍中误差)。(3)已知用J6经纬仪一测回测量角的中误差 高观测角精度，如需使所测角的中误差达到m =8.5，采用多次测量取平均值的方法可以提 6，问需要观测几测回？(4)180,已知三角形三个内角、的中误差求 和 (A =3 rn*)。Jn =1 = m =8.5 ,定

6、义三角形角度闭合差为:f=+(5)180,已知三角形三个内角、的中误差=-f/3 ;求 e 。定义三角形角度闭合差为:f=+12、何谓不等精度观测？何谓权？权有何实用意义?B 为 0.81 m (路线 2)。 测量从A点到P点测得其高程为16.848m,又从B点至P点测得其高程为 量高差观测值的权为路线长度(单位为m)的倒数，试用加权平均的方法计算 及其高程中误差m H (表4-3)。13、某点P离开水准点 A为1.44畑(路线1),离开水准点今用水准设水准测P点的高程 HP16.834m。表4-3路线号路线长L (km)高程观测值H( m H(mm)P=1/L改正值PAH (m) P1.44

7、0.8116.848 16.834H0=16.840加权平均值及 其中误 差14、由实验和推算得知：在三、四等水准测量中，每观测一次的中误差(包括气 泡居中误差、瞄准误差、读数误差、仪器误差和外界影响等)分别为).78mm和.04mm.根据这两个数据，并取两倍中误差作为容许误差，推算验证现行规范中对 黑红面读数差、黑红面高差之差的限差。半测回中照准单方向的中误差m方= 8.5；2)斗测回的测角中误差；3)一测回的测角中误差等于照准单方向的中误差；测回差的限差为 24。16、若三角形的三内角为 a 3、Y已知a及3角之权分别为4、2， a角的中误差 为 9，；则(1)根据a 3计算丫角，求Y角之

8、权P Y2)计算单位权中误差；(3)求休丫角的中误差m3和myo17、已知观测值L1、L2、L3的中误差分别为 2、 3、 4,应用公式pi=卩2/mi2 完成以下作用；设 L1 为单位权观测，求L1、L2、L3 的权；设 L2 为单位权观测，求L1、L2、L3 的权；设单位权中误差u= 1；求 L1 、 L2 、 L3 的权；(4) 别。根据以上结果，写出一组权的比例关系，并说明它与中误差表示精度的区18、设观测一个方向的中误差(为单位权中误差)m0= 4，求由两个方向组成角度的权。19、设10km水准路线的权为单位权，其单位权中误差 m0=16mm,求1km水准测 量的中误差及其权。20、

9、已知三角形三内角 a 3 丫观测值的权分别为pa =1/2 p3 = 1/2 PY =1/4求 三角形闭合差w的权倒数。21、在图4-6中，B点的高程由水准点BM0经a b、c三条水准路线分别测得，设 每个测站观测高差的精度相同，若取一测站观测高差的权为 30,问a b、c三段 水准线的权各是多少？两点间高差最或然值的权又是多少？图4-622、已知在角度观测在一测回中误差为 4,欲使测角精度提高一倍，问应观测几 个测回？23、甲、乙、丙三人在A、B两水准点间作水准测量。甲路线观测，高差为 a，单 位权中误差为3mm，（以2公里为单位权）。乙路线观测高差为 b，单位权中说 差为2mm （为1公里

10、为单位权）。丙路线观测高差为 C，单位权中误差为lmm（以4公里为单位权）。现欲根据a b、c三值求A、B之间高差的带权平均值， 试求三者的权之比。24、X角为L1、L2两角之和，L1=32 18 ,是由20次观测结果平均而得，每次 观测中误差为5o L2=80 16 0,7是由16次观测结果平均而得，每次观测中误差 为8,如以5作为单位权中误差，求X角的权。25、若要在坚强点间布设一条附含水准路线，已知每公里观测中误差等于5.0mm，欲使平差后线路中点高程中误差不大于 10mm,问该路线长度最多可达 几公里？26、有单一水准路线AB,其距离SAB=40km,已知A、B两点高程的中误差为 ma=4mm,mb= 2mm。（相互独立），欲使路线上的最弱点的高程中误差为 辰叫 问每公里观测高差的中误差应为多少？最弱点在何处？27、设对10km的距离同精度丈量10次，令其平均值的权为5,现以同样等级的精 度丈量2.5 km。问丈量此距离一次的权是多少？在本题计算中是以几公里的丈量 中误差作为单位权中误差的？28、已知L1、L2是相互独立的观测值，其中分别是cl和c2又知W1=3L1-L2，W2=L1+L2，而且有： 3X1+X2-W1=