2011年江西理

1、一、选择题（共10小题；共50分） 1.若 ，则复数- A. B. 2.若集合 A. C. 3.若 ，则 定义域为 A. B. 4.若 ，则 A. C. 5.已知数列 的前项和 满足: A. B. 2011年江西理 的解集为 C. B. D. C. B. D. C. ，则 ，且 ，那么 D. D. D. 6.变量与 对应的一组数据为 相对应的一组数据为 ,;变量 与相 表示变量与之间的线 性相关系数, A. 表示变量与之间的线性相关系数，则 B.C. D. 7.观察下列各式: ，则 的末四位数字为 A. B. C. D. 8.已知 .直线与 是三个相互平行的平面，平面 分别交于 之间的距离为

2、.那么” ，平面 之间的距离为 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.若曲线 范围是 与曲线 有四个不同的交点，则实数 的取值 A. B. C. D. 10.如图，一个直径为 定直径的两个端点. 的小圆沿着直径为 那么，当小圆这样滚过大圆内壁一周，点 的大圆内壁逆时针方向滚动，和 是小圆的一条固 在大圆内所绘出的图形大致 第3页（共6页） （共 二、填空题 6小题；共30分） 11.已知 ，贝y与的夹角为 12.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离 大于-，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于-，

3、则去打篮球；否则，在家看书.则小波 周末不在家看书的概率为 13.下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是 开始卜辰（）.n= 1 |p=$+（- 1）+丹 14.若椭圆一 的焦点在轴上，过点 作圆 的切线，切点分别为 直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 15.若曲线的极坐标方程为 则该曲线的直角坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系, 16.对于实数，若 ，则 的最大值为 18.在 (1) 中，角 求 的值; 的对边分别是 ，已知 三、解答题（共6小题；共78 分） 17.某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的

4、饮料共 杯，其颜色完全相同，并且其中杯为 饮料，另外 杯为 饮料，公司要求此员工 一一品尝后，从 杯饮料中选出 杯 饮料.若 杯都选对，则月工资定为元；若 杯 选对 杯，则月工资定为元；否则月工资定为元.令 表示此人选对饮料的杯 数.假设此人对和 两种饮料没有鉴别能力. (1) 求的分布列； (2) 求此员工月工资的期望. (2)若 19.已知两个等比数列 若，求数列 唯一, (1) (2) 若数列 ，求边的值. ，满足 的通项公式； 求 的值. 20.设 21. (1) (2) 时, 上存在单调递增区间，求 是双曲线 上的最小值为 的取值范围; 求 上一点, 在该区间上的最大值. 分别是双曲

5、线的左、 右顶点，直线 的斜率之积为 (1) 求双曲线的离心率； (2) 过双曲线 的右焦点且斜率为 的直线交双曲线于 两点, 为坐标原点，为双曲线 第8页(共6页) ，求的值. ,找出依次排列的四个相互平行的平面 上的一点，满足 22.( 1 )如图，对于任一给定的四面体 ，使得，且其中每相邻两个平面间的距离都相等; 的四个顶点满足: (2)给定依次排列的四个相互平行的平面 若一个正四面体 的体积. ，其中每相邻两个平面间的距离都为 ，求该正四面体 第一部分 1. D2. B 6. C7. D 3. A 8. C 4. C 9. B 5. A 10. A 第二部分 11. 12. 13. 1

6、4. 15. 16. 第三部分 17. (1)的所有可能取值为 (2)令表示新录用员工的月工资, 用员工月工资的期望为 元. 18. (1)已知 即有 答案 ，其概率分布分别为: 所以 的分布列为: 的所有可能取值为 所以新录 -整理 中的角，所以 ，所以 所以 19. 20. (2)因为 (1)当 (2)设 由 ，所以 ，所以 时, 又因为 同时又有 为等比数列，不妨设 公比为 所以 公比为，则有 ，得 继而得到 故方程 有两个不同实根. 唯一，知方程必有一个根为 ，代入得 (1)已知 可得出 (fleft ( x right)=-用2 + x + 2a , )函数 上存在单调递增区 间,

7、即导函数在 上存在函数值大于零的部分, 再结合导函数开口向下，且对称轴为 -，故只需 ( begi ns plit fleft (frac23right ) =-left ( frac23 right ) ) )解得 (a -dfrac 1 (2)已知 上取到最小值 的图象开口向下，且对称轴 (begi nsp lit fleft (1 right) & =-1 + 1 + 2a = 2a 0 , 点，使得 单调递减，又知道 则必有一 上单调递增, (begi nspl itfleft( 1 right) &= - dfrac13 + dfrac12 + 2a fleft ( 4 right)

8、 & = - 16 + 4 + 2a = 2a - 12 0 , (fleft ( x_0 right ) = 0 ,) 此时函数 =dfrac16 + 2a 0, fleft ( 4 right) &= - dfrac13 times 64 + frac12 times 16 + 8a =- )所以 )解得 dfrac403 + 8a 0, 8a = - frac163, =-x_02 + x_0 + 2 = 0 Rightarrow x_0 = 2 上的最大值为(fleft ( 2 right) ( 或 - 1 left (beginsplitfleft( 4 right) = - fra

9、c403 + (fleft ( x_0 right ) 所以函数 )此时，由 (舍去 right), ) 21. (1)已知双曲线 在双曲线上, 分别为双曲线 的左、 右顶点，所以 ，直线 斜率之积为 ( k_PM cdot k_ PN = fracy_0 x_0 + a cdot fracy_0 x_0 - a= 而 ，比较得 ( 2人2 = frac15aA2 Rightarrow 少2=心人2 + b2= ) （2）设过右焦点且斜率为的直线 ，又 ，交双曲线 于两点，则不妨设 ( overrightarrow 0C = lambda overrightarrow 0A + overrig

10、htarrow )点在双曲线上, OB = left ( lambda x_1 + x_2, lambda y_1 + y_2 right ), 所以有( left ( lambda x_1 + x_2 right )人2 - 5left ( lambda y_1 + y_2 right )人2 = a2 Rightarrow lambda 2left ( x_12 - 5y_12 right ) + 2lambda x_1x_2 - 10lambda y_1y_2 + left ( x_22 - 5y_22 right ) = a2 , quadcdotscdots) 联立直线和双曲线 方程

11、 消去得 (4x2 - 10cx + 52 + a2 = 0,) 由韦达定理得 (begi ns plit x_1x_2 &= frac5c2 + a24 , y_1y_2 &= x_1x_2 - cleft (x_1 + x_2 )代入 式得 22. (1) (lambda 2+4lambda = 0 , ）br解得或 ,的中点 ， 的中点 . 如图所示，取 的三等分点 过三点 作平面 ，过三点 作平面， 所以平面 平面 ， 再过点 分别作平面 与平面 平行，那么四个平面 依次相互平行， 由线段 被平行平面 截得的线段相等知，其中每相邻两个平面间的距离相等，故 为所求平面. (2) 如图（a）,现将此正