八级数学下册 第16章 二次根式 16.1 二次根式（第2课时）教材课件 （新版）新人教版

1、 第 十六 章 二次根式 数学数学8 8年级下册年级下册 R R 16.1 二次根式 第2课时 2.当a0时, 叫什么?当a0时, 有意义吗? 1.什么叫二次根式? aa 复习巩固复习巩固 22 2 2 4= 2= 1 = 0= 3 填空： 你能解释下列式子的含义吗? 2 222 1 420 3 ， 4 2 0 1 3 ; ; ; . 学习新知学习新知 是4的算术平方根,根据算术平方根的意 义, 是一个平方等于4 的非 负 数 , 因 此 有 ( )2=4. 是2的算术平方根,根据算术平方根 的意义, 是一个平方等于2的非负数,因此有 ( )2=2. 是 的算术平方根,根据算术平 方根的意义,

2、 是一个平方等于 的非负数, 因此有( )2= . 表示0的算术平方根,因此 有( )2=0. 4 4 2 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 0 0 4 2 2 从以上的结论中你能发现什么规律?你能用 一个式子表示这个规律吗? 二次根式的性质:一个非负数的算术平方根 的平方等于这个非负数,即( )2=a (a0).a 想一想想一想 例：(教材例2)计算: (1)( )2 ; (2)(2 )2. 解析(1)直接运用( )2=a(a0)化简即 可.(2)运用幂的性质(ab)2=a2b2. 1.55 a 解题策略把底数看成根号外因数与二次 根式的积,按照积的乘方计算即可. 2 1.5=

3、1.5.解 ： 22 2 25=25= 45= 20.解 ： 解：（1） （2） 【变式训练】计算:(-2 )2. 解析把原式的底数看成是-2与 的积, 先利用(mn)2=m2n2,再根据( )2=a(a0)化简. 3 a 22 2 23= -23=43=12.解： 3 知识拓展知识拓展 形如(x )2的关于二次根式的运算可结 合(ab)2=a2b2得到(x )2=x2a. a a 你能解释下列式子的含义吗? 表示2的平方的算术平方根; 表 示0.1的平方的算术平方根; 表示 的平方 的算术平方根; 表示0的平方的算术平方 根. 2 222 2 20.10 3 ， 2 2 2 0.1 2 2

4、3 2 3 2 0 2 222 2 2 = 0.1 = = 0 = 3 根据算术平方根的意义填空,并说出得到 结论的依据. 20.1 2 3 0 从以上的结论中你能发现什么规律?你能 用一个式子表示这个规律吗? 一个非负数的平方的算术平方根等于这 个数.即 = a (a0). 2 a ； ； ； . 想一想想一想 例：例：(教材例3) 化简: 116 2 25 2 2 5=5 =5.解 ： . ； ； 知识拓展知识拓展 (1) 中的a的取值范围可以是任意实数,即不 论a取何值, 一定有意义. (2)化简 时,一定要弄明白被开方数的底数a 是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本身,即 =a(a

5、0);若a是负数,则等于a的相反数-a,即 = - a (a0). 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a ( )2和 有什么关系? 2 aa ( )2表示a的算术平方根的平方, ( )2=a(a0); 表示a的平方的算术平 方根, =|a|= a a 2 a 2 a ).0( ),0( aa aa 想一想想一想 知识要点关键点注意事项 ( )2=a (a0) 任何非负数的算术平方 根的平方,其结果仍然是 它本身 被开方数a是非负数 任何实数的平方的算术 平方根是它的绝对值 底数a可以是任何实数 代数式 用运算符号把数或表示 数的字母连接起来的式 子叫代数式 式子中不能出现 “=,”;单个的数

6、字 或单个的字母也是代数式 课堂小结课堂小结 a 2 =aa )0( aa )0( aa 1.计算 的结果是() A.-3B.3C.-9D.9 解析解析: : B 2 3=3 =3.故选B. 2 3 检测反馈检测反馈 2.下列各式:m2-3; (a0);a-1=6;3x- 50; ;66.其中代数式的个数是() A.2个B.3个C.4个D.5个 解析解析: a-1=6是方程,不是代数式;3x-50 是一元一次不等式,也不是代数式;其余都是 代数式.故选C. C 5 a 25 3. 的值是. 解析解析: : 22 11 22 33 22 111122 22=22=4.4. 333333 故填 2 4 3 4.(1)当x时, =2-x成立; (2)计算 =. 2 2 2x -3 解析解析: (1)当x-20时,