八级数学上册 1.1 探索勾股定理课件 （新版）北师大版

1、探索勾股定理探索勾股定理 【义务教育教科书北师版八年级上册义务教育教科书北师版八年级上册】 学校：学校：_ 教师：教师：_ 如图，从电线杆离地面如图，从电线杆离地面8 8米处向地面拉一条米处向地面拉一条 钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线 杆底部杆底部6m6m。 8米米 B A C 6米米 情境引入情境引入 钢索的长度钢索的长度 应该是多少？应该是多少？ 探究探究1 电线杆、地面与铁索电线杆、地面与铁索 之间构成了一个怎么样的之间构成了一个怎么样的 几何图形呢？几何图形呢？ 直角三角形直角三角形 探究探究1 在在直角三角形直角三角形中，已知两边长中

2、，已知两边长 8m 6m 如何确定第如何确定第 三边？三边？ A B C 在网格纸中，以直角三角形各边为边长画正方形在网格纸中，以直角三角形各边为边长画正方形 A B C 图中每个小方格代表一个单位面积图中每个小方格代表一个单位面积 数一数，得数一数，得 出三个正方体出三个正方体 的面积的面积 数一数数一数 正方形正方形A中含有中含有 个小方格，即个小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积个单位面积 正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。 99 9 如何得到正方体如何得到正方体 C的面积呢？的面积呢？ A B C A B C c S正方形 1 43 318 2 方法一：分割法

3、方法一：分割法 分分“割割”成若干个直角边为整数的三角形成若干个直角边为整数的三角形 （单位面积）（单位面积） A B C 方法二：填补法方法二：填补法 把把C“C“补补” ” 成边长为成边长为6 6的正方形面积的一半的正方形面积的一半 c S正方形 2 1 6 2 18 （单位面积）（单位面积） 正方形正方形A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。 正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。 9 9 三个正方体的面三个正方体的面 积有什么关系呢？积有什么关系呢？ A B C 正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。 18 SA+SB=SC 即：两条直角边上的

4、正方形面积之即：两条直角边上的正方形面积之 和等于斜边上的正方形的面积和等于斜边上的正方形的面积 A B C A B C 换一个直角三角形还依旧满足这种关系吗？换一个直角三角形还依旧满足这种关系吗？ 16 9 面积面积 25 A B C 面积面积 1 9 10 A B C 满足满足 A B C a a c c b b S Sa a+S+Sb b=S=Sc c 将直角三角形设为将直角三角形设为a a，b b，c c，你能得到什么？，你能得到什么？ 想一想：想一想：两直角边两直角边a a、b b与斜边与斜边c c 之间的关系？之间的关系？ a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 想一想想一想 a

5、 a2 2+b+b2 2=c=c2 2 a a c c b b 直角三角形两直角边的平方直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方和等于斜边的平方. . 勾勾 股股弦弦 勾股定理勾股定理( (毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) ) 结论结论 1010ABAB 36366464ABAB 6 68 8ABAB ACACBCBCABAB 2 22 22 2 2 22 22 2 如图，从电线杆离地面如图，从电线杆离地面8 8米处向地面拉一条钢索，如果这条米处向地面拉一条钢索，如果这条 钢索在地面的固定点距离电线杆底部钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,6m,钢索的长度应该是多少钢索的长度应该是多少? ?

6、 8米米 B A C 6米米 根据前面所得出的根据前面所得出的 结论，同学们能不能结论，同学们能不能 试着解一下刚上课提试着解一下刚上课提 出的这个问题？出的这个问题？ 做一做做一做 解：由勾股定理得：解：由勾股定理得： 所以，钢索的长度为所以，钢索的长度为10m 已知已知ABCABC的三边的三边ABAB长长a a， BCBC长长b b， ACAC长长c c，若，若B=90B=90度，则有关系式（度，则有关系式（ ） A.aA.a2 2+b+b2 2=c=c2 2 B.aB.a2 2+c+c2 2=b=b2 2 C.aC.a2 2-b-b2 2=c=c2 2 D.bD.b2 2+c+c2 2=

7、a=a2 2 A A B BC C A A 练习练习1 请同学们画四个与右图全等请同学们画四个与右图全等 的直角三角形，并把它剪下来。的直角三角形，并把它剪下来。 a b c 用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看 看是否得到一个含有以斜边看是否得到一个含有以斜边c为边长的正为边长的正 方形，你能利用它说明勾股定理吗？并方形，你能利用它说明勾股定理吗？并 与同伴交流。与同伴交流。 探究探究2 如何验证勾股定理呢？如何验证勾股定理呢？ c a b c a b c a b c a b c2= 4 ab +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 a2+b2

8、=c2 大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为也可以表示为 c2 4ab/2+(b- a)2 1 2 方法一方法一 c a b c a b c a b c a b (a+b)2 = c2 + 4ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为也可以表示为 (a+b)2 c2 +4ab/2 方法二方法二 a b c 确定斜边确定斜边 ？ a c b 确定斜边确定斜边 ？ b c a 确定斜边确定斜边 ？ 思考思考 a b c 灵活运用灵活运用 我方侦查员小王在距离东西向公路我方侦查员

9、小王在距离东西向公路400m处侦处侦 查，发现一辆地方汽车在公路上行驶。他赶紧拿查，发现一辆地方汽车在公路上行驶。他赶紧拿 出红外测距仪，测得汽车与他相距出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，后， 汽车与他相距汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的，你能帮小王计算敌方汽车的 速度吗？速度吗？ 400m 500m A B C 探究探究3 分析分析 1、根据题意画出图形、根据题意画出图形,根据题中所给出的信息根据题中所给出的信息, 你能得到什么结论呢你能得到什么结论呢? 2、由题可知、由题可知,ABC=90,AB=400 米米,AC=500米米,BC即为敌方汽车即为敌方汽车10

10、秒所行使的秒所行使的 距离距离,故在直角三角形中求出故在直角三角形中求出BC的长即为解答的长即为解答 此题的关键此题的关键; 3、求出、求出BC的长后的长后,根据根据“速度速度=路程路程时间时间” 即可解答此题了即可解答此题了. 400m 500m A B C 解解:根据题意画出图形根据题意画出图形; 根据题意可知根据题意可知,ABC=90 AB=400米米,AC=500米米, BC即为汽车即为汽车10秒行驶的距离秒行驶的距离 在在ABC中中,ABC=90,AB=400米米,AC=500米米 敌方汽车速度为敌方汽车速度为30010=30米米/秒秒 答答:敌方汽车速度为敌方汽车速度为30米米/秒

11、秒. 解答解答 300m300m400400500500ABABACACBCBC 2 22 22 22 2 如图，一根电线杆在离地面如图，一根电线杆在离地面5 5米处断裂，电线杆顶米处断裂，电线杆顶 部落在离电线杆底部部落在离电线杆底部1212米处，电线杆折断之前有多高？米处，电线杆折断之前有多高？ 电线杆折断之前的高度电线杆折断之前的高度 =BC+AB=5=BC+AB=5米米+ +米米米米 5 5米米 B A C1212米米 解：解：C C， 在在t t中，中， ，, , 根据勾股定理，根据勾股定理， 222 222 125169 13 ABACBC AB AB 即 练习练习2 用数格子的方

12、法判断图中三角形的三边长用数格子的方法判断图中三角形的三边长 是否满足是否满足a2+b2=c2？ 议一议议一议 8929 2 2 a a 2 2 b b 2 2 c c + + + 钝角三角形 锐角三角形 1.1.什么是勾股定理什么是勾股定理 2.2.验证勾股定理验证勾股定理 3.3.勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用 体验收获体验收获 今天我们学习了哪些知识？今天我们学习了哪些知识？ 1 1、如图、如图, ,一个高一个高3 3 米米, ,宽宽4 4 米的大门米的大门, ,需在相对角的需在相对角的 顶点间加一个加固木条顶点间加一个加固木条, ,则木条的长为则木条的长为( )( ) . . 达

13、标测试达标测试 A.3A.3米米 B.4B.4米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米 C 8 6 A B C 2.求图中直角三角形的未知边的长度。求图中直角三角形的未知边的长度。 1010 8 86 6 ABABBCBCACAC 2 22 2 2 22 2 15 17 A BC 8 8 15151717 ABABACACBCBC 2 22 2 2 22 2 0 0 13 3 32 2 4、等腰三角形底边上的高为、等腰三角形底边上的高为8，周长为，周长为32，求这个，求这个 三角形的面积三角形的面积 8 X 16-X D A B C 解：设这个三角形为解：设这个三角形为ABC， 高为高为AD，设，设BD为为X，则，则AB 为（为（16-X），）， 由勾股定理得：由勾股定理得： X2+82=(16-X)2 即即X2+64=256-32X+X2 X=6 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48 构造直角三角形可以解构造直角三角形可以解 决实际问题。决实际问题。 应用提高应用提高 A B 90 160 40 40 C 解：解：过过