第11讲三角恒等变换.

1、 sin 2a = I lan 2a - siir a = 第11讲三角恒等变换 1. 两角和与差的公式： J【+ Ed |J1 sin(a-h/5) = ；I= I； I cos(cr+ p) | cos(ce_p)= I|I | tan(a-fP)- i|tan(z-/?) = IL_ 臂g=a 常用的数学思想方法技巧如下： (1角的变换:在三角化简、求值、证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根 据角与角之间的和差、倍半、互补、互余的关系,运用角的变换，沟通条件与结论中 角的差异，使问题获解，对角的变换如： 2 a是的二倍；4是的二倍；是的二倍;2是二倍;3是的二倍;3是的 二倍；22

2、 n a是的 二倍； ( aaB-；=+424 =+ nnna -a； +=( ( ( ( 44 nnaa-=(+-等等 (2 函数名称变换 :三角变形中 ,常常需要变函数名称为同名函数。三角函数中正 余弦是基础 ,通常切化弦 ,变异名为同名 . (3 常数代换 :在三角函数运算、求值、证明中 ,有时需要将常数转化为三角函数 值 ,例如常数 “ 1的”代换变形有 : 1= = = . (4 幂的变换 :降幂是三角变换时常用方法 ,对次数较高的三角函数式 ,一般采用降 幂处理的方法 。常用降幂公式 有: , .降幂并非绝对,有时要升幂,如对无理式 acos + 常用升幂化为有理式 ,常 用升幂公

3、式有 : , . (5 sin cos a baa +=其=中; ( sin ?= ; cos ?= . (6三角函数式的化简运算通常从 “角、名、形、幂 ”四方面入手 :切化弦,异角化 同角,复角化单角 ,异名化同名 ,高次化 低次,无理化有理 ,和积互化 ,特殊值与特殊角的 三角函数互化 . 1、 =+ 75sin 15sin . 2、已知a为第三象限角，且tan 2 a则,sin 2 a =. 3、若 41 -6n sin(=则 sin(2 6 a n的值为. 4、 若 4tan 1tan =+则00, 2sin =. 5、 已知 1sin cos 2 a 且=0, 2 nE则 4 -a

4、 sin( a 2的值为.6、若5 1cos sin =+0E0 (,0, 0则, 0 tan = . - 2 - 7、已知 212cos 1cos sin =a- aa , (2 1tan =- B a, = B tan . 8 已知锐角 a B满足 5sin = a ,10 3cos =例,B + a -. 9、已知 2, 0(, 10 4cos( n9n 茨=+,则 sin(2 3 n -= . 11、已知点 sin , (cos 在直线 x y 3-=上则 n tan( 4 a= ； 1cos 2=s in 2 aa + . 12、已知 a ,为锐角，3sin 5 a =, tan 则

5、 si =, an += ? , (tanaB += . 13 已知 tan 2 a-=1tan 7 aB +则,tan 的值为.14、已知(sin 6f x x ? =+ ?,若 3cos 5 a =02? n ? ?则 12f?冗+= ?. 15、计算： (1 1sin10? ; (2 ta n70cos10201?-; (3 tan 20tan 4020tan 4? +?; (4 ? -+100cos 100cos . 16、已知，a都是锐角，45sin ,cos( 513 aaB = +=，求 sin 的值. 17、已知 35123cos( ,sin( , (, , (0, 45413

6、444 n-=+=- a求3 sin0a 的值. 18、已知 13cos( ,cos( 55 aaP += -=,求 tan tana値. 19、已知 11cos cos ,in sin 23 aaP += +=,求cos( a的值. 20、已知 33cos , 52 nXn,求=2(sincos 22 9 -的值； -3 - 21、已知 445sin cos 9 9 9 += ，求sin 2的值. 22、已知 1tan 42 na +=- ?，试求式子 2sin 22cos 1tanaaa -+的值. 23 、已知函数 2( sin cos f x x x x +,n , n 2 x . (1求方程(f x =0的根; (2求(f x的最大值和最小值 24、已知函数(sin(3 4 f x x n =+. (1求(f x的单调递增区间； (2若a是第二象限角,4( cos( cos 2354 f ana 求=0S sin -的值. 25 、已知 cos a =1tan 2-BZ nan . 2 nn +=wwnwc在jy 轴 右侧的第一个最高点的横坐