积变化规律规律

1、一 教材分析 规律积的变化规律是人教版小学数学四年级上册第三单元的内容，教材安排了积的变化规律的 例题学习，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解，以及理解小数乘法的计算方法做 准备。 二 学情分析 本节课内容是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上进行的，因此这节 课中，我放手让孩子们自己去计算，去比较，再通过我的适时引导，让孩子用简洁的语言概括出积 的 变化 规 律 。 三 教 案 目 标 根据对 教材和学情的分析 ， 我制 定了以下三维 目标： 知识目标：使学生结合具体情境，通过计算、观察、 比较, 发现积随因数变化而变化的规律，并在 此基 础上放手探 讨 积

2、 的变化规 律。 能力目标 :培养学生初步的抽象概括 能力和数学语言表达数学结论的能力。 情感目标 :体验探索和发现数学规律的过程， 进一 步产生对数学的好奇心与兴趣。 四 教案 重 难 占 八、 教案 重点：积随 因 数 的变化规 律。 教案难 点：引导学生自己发现规 律、 验证规律、应用 规律。 五 教 法 我引导学生在具体的情境中通过观察、猜想、验证来自主探索概括出积的变化规律 六 学法 学生经历观察思考、提出猜想 、验证猜想、 表述规律、应用规律的自主探索过程，获得探索教案规 律的 -一一 般 经 验 。 七教 案 具 及相 关 资 料 小 黑 板 八 教 案 流 程 谈话导入一一猜想

3、规律 验证规律一- -表述规律，小结探索方法 应用规律 ；拓展延伸- 课 堂 小 结 。 九教 案 设 计 过 程 1 谈 话 导 入 课的开始我与孩子进行谈话 学校为了奖励参加大扫除的学生，每人发一本笔记本， 每本笔记本 6 元，买2本需要 多 少元钱？ 买20本，200本 呢？孩子 你们算算。 根据学生的 回 答， 我板书三个 算式及 其 结 果 : 6 怎=12( 元 ) 620=120 ( 元 ) 6200=1200 ( 元 ) 设计理念：我创造性地利 丄、【冷、宀 ZtA4 叶卜 v*AAA-r.、/ 让孩子感受数学知识就在身 用教材，将纯粹的算式赋予一定的生活意乂， 边，从而更大地

4、激发学生的学习兴趣。 2 猜想规律 （1）我提出问题：观察这三个算式，你会发现什么规律呢？ 我引导孩子从上向下观察：因数到因数，积到积有什么规律。 （2 ）小组交流，集体汇报。让孩子把自己发现的规律讲给同伴听，经过小组内交流，孩子 不难提出猜想：一个因数不变，另一个因数乘以几，积就乘以几。 （3 ）我引导孩子再次从下向上观察，这次孩子很快提出新的规律：一个因数不变，另一个 因 数 除 以 几，积 就 除 以 几。 设计理念：孩子通过独立观察，小组交流，使学生真正体验自主探索和发现数学规律的过 程。同时，我活用教材，用一组算式揭示两条规律，先后有序，主次分明。 3 验证规律 孩子都看出规律来了，

5、那么这些规律是不是适合所有的算式呢？下面请孩子自己来验证一 下。 我出示小黑板，男生女生分为两组，一组应用规律直接写出结果，另一组用笔算或计算器 验 证。 两 组 交 换 角 色 再 次 验 证。 设计理念：通过学生分组协作，体验验证数学规律的过程。 4 表 述 规 律， 小 结 探 索 方 法。 我首先让学生说规律，趁势解释说明 乘以几=扩大几倍，除以几=缩小几倍”，学生在以往 的基础之上，很容易接受这点。然后引导学生如何把两条规律归纳成一条，得出积的变化 规律：两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩 小）几倍。我板书规律，揭示本课主题。最后我让孩子们说说这

6、规律是如何得来的？ 设计理念：孩子通过对探索过程的反思，逐步形成自己的思维策略。 5 应用规律 孩子自己完成教材 1-4题。指明孩子自己说说如何得出结果的。个别孩子可能会提出：我 用笔算也挺简单的，那我今天学的有什么用呢。好问题出来了，进入下一环节。 6 拓 展 延 伸 一 个数乘以 18积是 270 , 如果这个数 乘以54 ,积是（） (2)36 W=360 （ 36吃 ) X ( 36X2) （ 36X3 ) X ( 36弓) 设计理念：通过层次分明，形式多样的练习，可以有效地激发学生学习兴趣，拓展学生的 思 维空 间 使 不 同 的学生得 至U 不 同 的 发展 。 7 课 堂 总 结

7、 ,内 化 规 律 。 这 节课 你 学 到 了 什么？ 学的 高 兴吗 ? 设 计理念 : 培 养 学 生 自 我总结、自 我反思 的 学 习能力 。 十 教 案 效 果 分 析 本节课我创造性地活用教材， 营造了宽松、 自主的学习氛围，孩子们通过看、 想、 说、 做 等数学活动，去经历主动观察一一独立思考一一小组交流一一提出猜想一一验证规律 运用规律的过程，丰富了学生学习的体验，培养学生的数学思维。 人教版小学四年级积的变化规律教案设计 教案目标： 1、通过观察、讨论等数学活动，经历探索、归纳凑千数、积变化规律的过程。 2、 知道扩大几倍、缩小几倍的意义。理解积变化的规律，会运用积变化的规

8、律 进行简便计算。 3、在探索，归纳和变化规律的过程中，感受数学思考过程的条理性。 教案重点： 1、探索、归纳凑千数的特征，并熟练进行口算练习。 2、掌握在乘法里一个因数不变 ,另一个因数扩大 （或缩小）若干倍,积也扩大 （或缩 小）相同的倍数的变化规律。 教案难点： 1、归纳、总结凑千数的特征。 2、理解在乘法里一个因数不变 ,另一个因数扩大 （或缩小）若干倍,积也扩大 （或缩 小）相同的倍数的变化规律。 教案过程： 一、凑千数的规律 1、口答： （出示幻灯片 2） （采用推火车的形式及时鼓励同学，） 师谈话：同学们的表现真不错，现在老 师再给大家出一组更有难度的口算题，大家有没有信心完成呀

9、！迅速完成答题 卡中的口算题）做完的同学就将你的小手举好。 2、学习凑千数。 （出示幻灯片 3） （汇报交流，指同学回答） 师提问：观察这组口算题，发现它有什么特点？ 生：得数都是 1000， 师谈话：像这样相加和是 1000 的两个数它有什么特征呢？仔细观察这组算式。 生：（学生反应不到位是，继续进行引导） 师谈话：像这样相加和是 1000 的两个数它的个位上的两个数字相加有什么样的 特征呢？十位上的两个数字相加有什么特征？百位上的两个数字相加 又有什么特征？看看哪位同学最聪明，最先发现其中的奥秘？ 生：个位上的两个数字相加得 10，十位上的两个数字相加得 9，百位上的两个 数字相加得 9

10、师：像这样相加和是 1000的两个数，我们把它叫做凑千数。那么凑千数的特征 我们再精炼一下应该总结为： 总结：末位两个数字相加得 10，其余各位上的数字相加凑 9 拓展：利用这个规律能再举几个例子吗？ （迅速在答题卡上完成并汇报） 师生互动：现在老师说一个数同学们说出它的凑千数： 346 864 指同学说数字，其它同学说出它的凑千数 师：现在老师就来考考大家：（出示幻灯片4，迅速完成答题卡上的练习） 拓展延伸： 37+（ ） =1003428+（ ）=10000 师：通过刚才的测试，大家对凑千数都有了很好的认识，老师相信只要你掌握 了凑千数的规律，那么凑百数、凑万数的这一类题就能轻松拿下？希望

11、大 家把它牢牢地记到心里。 师：今天我们从口算中探索了数学中有趣的规律，有这样一组口算我们大家再 来看一看。 二、积的变化规律。 1、 扩大：（出示口算题）：6 1= 126 2= 1206忽00 = 1200 （教师边说边将算式的结果补充完整） （出示学习要求：独立学习与合作学 习） 师： 看看它有什么学习要求？（出示幻灯片 5） 1 、独立观察后思考：观察这组算式中的第一个因数你发现了什么？第 2 个因数 你又发现了什么？积呢？ 生：第一个因数都是 6，第二个因数依次扩大 10、 100 倍，积也扩大 10、 100 倍。 2、合作学习：将、进行对比，观察因数和积分别有什么样的变化规 律，

12、小组内互相讨论。 师：为 了方便研究我们将算式从上往下以此命名命名为： 1 、 2、 3。分析时就 以 2 式子与 1 式对比，引导学生观察第与第相比，你发现了什么？ 总结：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的的 10 倍，积也扩大到原来的 10倍，并板书向下的箭头。学生边汇报教师边板书。引导学生再进行 3与 2式 对比谁来说一说；引导学生再进行 3与 1 式对比谁来说一说？；） 师：能不能将刚才大家发现的规律用一句话总结出来呢？ 教师总结：一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数。 （出示幻灯片 6，学生齐读 ） 接下来，我们在观察一下这一组算式，刚才我们从上往下发现了一些规律

13、， 现在我们就从下往上观察，看看它有什么规律 3、缩小（出示幻灯片 7） （同桌合作讨论，学习；出示讨论问题： 1、仔细观察算式， 2 式与 3 式相比， 1 式与 2 式 1 式与 3 式相比，因数和积有什么变化？ 2 、总结你发现的规律 学生汇报： （教师强调：我们先从第一个因数入手观察，第二个因数有什么变化？积？ 来分析）教师边说边补充板书。） 师：这两个规律相似吗？谁能用一句话把刚才我们发现的两个规律概括成一 句话呢？ （出示幻灯片 8） 师：你能再举例说明一下积的变化规律吗？ 同学们你们的表现真棒！通过一组口算我们发现了因数、积有什么的变化 规律，这就是今天我们学习的内容：积的变化规

14、律（板书课题）那么通过我们 的观察， 提问：引起积变化的前提是：必须是一个因数不变，另一个因数扩大 或缩小若干倍，它的积也扩大或缩小相应的倍数。（课件出示，学生齐读）下 面我们就完成几道练习： 练习： 1、完成数学书P58页做一做（重点讲解第1、3小题） 2、完成数学书P59页第3题。（学生讲解，及时鼓励） 3、（课件出示数学书P59页第1题。（学生独立完成，及时鼓励 出示幻灯片 9） 4、（课件出示数学书 P59 页第 2题。（重点讲解第二种利用积的变化规律讲 解，重点讲解：增加到和增加了的区别，及时鼓励。出示幻灯片 10、 11） 增加到：包括原来的宽在内，它现在的宽总共是24M应用积的变

15、化规律也可 以解这道题：前提是长方形的长不变，宽由原来的的8M增加到24M也就是 扩大了 3 倍，则面积也应扩大到原来的 3 倍。 增加了：不包括原来的宽在内，增加的宽度就为24M则现在的长方形的宽应 为24+8=32M应用积的变化规律也可以解这道题：前提是长方形的长不变，宽 由原来的的8M,增加到现在的32M也就是扩大了 4倍，则面积也应扩大到原 来的 4 倍。 课堂小结：今天这节课你有什么收获？谁来说一说？你觉得本节课谁表现得最 好？（表现好的向他挥挥手） 课堂作业: P63页第10题和P59页第 4题。（出示幻灯片 12） 板书设计： （1）（2 ）（3） 教案过程 教案环节 教师活动

16、学校开表彰会，需要一些文具盒作 奖品，如果每个文具盒6元，买2个 需要多少元钱？买20个，200个 呢？ 根据学生回答，板书三个算式及结 果。 仔细观察、比较这组算式，你能发 现什么？ 积的变化有没有规律呢？是什么规 律呢？这节课我们来研究这个问 题。 板书课题：积的变化规律。 1、我引导孩子从上向下观察：因数 预设学生行为 设计意图 6 X2=12（元） 6 X20=120 （元） 6 X200=1200（元） 一、创设情 到因数，积到积有什么规律。 景，提出问 我引导孩子再次从下向上观察。 题。 2、大家都看岀规律来了，那么这些 二自主探 规律是不是适合所有的算式呢？下 究，发现规 面请孩

17、子自己来验证一下。 律。 出示：8X50=400 三、解决问 16 X50= 题，拓展延 32 X50= 伸。 8 X25= 四、总结课 3、首先让学生说规律，趁势解释说 堂，内化规 明“乘以几=扩大几倍，除以几= 律。 小几倍”，然后引导学生如何把两 缩 条规律归纳成一条，得岀积的变化 规律。 1、学生自己完成教材练习九1-4 题。指明孩子自己说说如何得出结 果的。 2、相机引导进入拓展环节。 （1） 一个数乘以18积是270 , 个数乘以54，积是（）。 36 X10=360 （36 X2） X （ 10 吃）= （36 -t2） X （ 10 X5）= 说说你是怎么想到结果的。 这节课你

18、学到了什么？ 学的高兴吗？ 如果这 1、有一个因数都是6。 2、一个因数相同，另一个因数 不同，积也不同。 3、另一个因数变了，积也变 了。 4、我看到一个因数不变，另一 个因数越变越大，积也越变越 大。 小组交流，集体汇报。经过小组 内交流，学生提岀猜想：一个因 数不变，另一个因数乘以几，积 就乘以几。 孩子很快提岀新的规律：一个因 数不变，另一个因数除以几，积 就除以几。 全班学生分为两组，一组应用规 律直接写岀结果，另一组用笔算 或计算器验证，结果相同。 两组交换角色再次验证，结果依 然相同。 两个因数相乘，一个因数不变， 另一个因数扩大（或缩小）几 倍，积就扩大（或缩小）几倍。 有的学

19、生可能会觉得用计算的方 法解决这些问题也挺简单的。 （810） 积先随第一个因数扩大2倍，再 随第二个因数缩小2倍，还是 360 o 积先随第一个因数缩小2倍变为 180,再随第二个因数扩大5倍, 最终结果为900o 给算式赋予一定的 生活意义，让孩子 感受数学知识就在 身边，从而更大地 激发学生的学习兴 趣。 孩子通过独立观 察，小组交流，真 正体验自主探索和 发现数学规律的过 程。 通过学生分组协 作，体验验证数学 规律的过程。 孩子通过对探索过 程的反思，逐步形 成自己的思维策 略。 通过层次分明，形 式多样的练习，可 以有效地激发学生 学习兴趣，拓展学 生的思维空间，使 不同的学生得到

20、不 同的发展。 培养学生自我总 结、自我反思的学 习能力。 板书设计 （需要一直留在黑板上主板书） 积的变化规律 6 6 6 X200=1200 X2=12（元） X0=120（元） （元） 36 X10=360 （36 X2） X （ 102） =360 （36 -t2） X（ 10 X5） =900 两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。 教案过程: 一、仓假情境，提出问题 太平三小的师生响应党的号召： 一方有难，八方支援 ”党的号召，向北川 灾区学校献出爱心捐款，灾区学校的学生准备用得到的捐款购买图书。 如果每本图书用5元，他们买 2本图书要用多少元？买 4本呢？买8本呢？ 买16本呢？ 学生独立列出算式，汇报，师依次板书： 5 2=10 (兀) (1) 5 4=20 (兀) (2) 5 8=40 (兀) (3) 5 1