八级数学上册 11 三角形 11.2.1.1 三角形的内角和定理课件 （新版）新人教版

1、八年级上册 11.2.1.1 三角形的内角和定理 学习目标 1 2 会阐述三角形内角和定理的内容； 会应用三角形内角和定理进行计算；(求三角形的角的度数) 3 能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。 自主学习任务1：听101名师微课三角形的内角和定理，掌握下列知识要点。 自主学习 三角形的内角和是多少度？ 三角形的内角和是用什么方法 证明得到的？ 解三角形内角和的题时经常用 到什么思想？ 1. 三角形的三个内角和是多少 ? 1800 1020 800 2.（1）在ABC中，A=35， B=43 则 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 则A = B= C= . 自主学习任务

2、2：完成自主学习检测的题目。 自主学习反馈 600400 自主学习任务2：完成自主学习检测的题目。 自主学习反馈 3、如图，从A 处观测C 处的仰角CAD =30，从B 处观测C 处 的仰角CBD = 45从C 处观测A，B 两处的视角ACB 是多少？ A B D C 0 15 把三个角拼在一起试试看？ 做一做 三角形的三个内角和等于180 结论对任意三角形都成立吗？ 做一做 DC B 2 1 E A 延长BC到D， 于是CEBA (内错角相等，两直线平行). B=2 (两直线平行，同位角相等). 1+2+ACB=180 A+B+ACB=180 在ABC的外部，以CA为一边， CE为另一边作1

3、=A， 已知：ABC，求证：A+B+C=1800 证明： 在这里，为了证明 的需要，在原来的 图形上添画的线叫 做辅助线。在平面 几何里，辅助线通 常画成虚线。 关于三角形内角和的证明，你还有其他方法吗？ 议一议 ） A E ） 1 2 B C D F 2 1 E CB A A BC E 添加辅助线思路：1、构造平角2、 构造同旁内角 为了证明三个角的和为1800,转化为一 个平角或同旁内角互补,这种转化思想是 数学中的常用方法. 典型例题 1、三角形的内角 例1如图，在ABC 中， BAC =40, B = 75，AD 是ABC 的角平分 线求ADB 的度数 C B D A 解：BAC =4

4、0,AD 是ABC 的角平分线 BAD= =200 BAD 2 1 在ABD中，ADB=1800-BAD-B ADB=1800-200-750=850 典型例题 例题2、已知ABC中,ABCC=2A ,BD是AC边上的高，求DBC的度数。 解：设Ax0，则ABCC2x0 2、用方程思想求解三角形内角问题 A B C D ? x2x2x180 （三角形内角和定理） 解得：x36 C2360720 在BDC中，BDC900 (三角形高的定义） DBC1800900720（三角形内角和定理） DBC180 3、方位角中的求角度问题 典型例题 例3、如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东

5、 80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。求下面各题. （1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _ 50 80 40 30 (2)从C岛看A 、B两岛的视角C是多少? 解： ADBE， D B C E 北 A DABABE180 ABE 180DAB 180 80 100 ABCABECBE1004060 在ABC中,C 180 CAB ABC 18030 60 90 DC E 北 A 你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？ 解： 过点C画CFAD 1DAC50 , CFAD, 又AD BE CF BE 2CBE 40 ACB12 50 40 90 21 40 50 典型例题 D C E北

6、 A 50 B 40 北 M N 在AMC中 AMC=90, MAC=50 解：过点C画MNAD分别交AD、BE于点M、N 1 2 例:如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛 的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。 1=180 -90-50 =40 ADBE AMC+ BNC =180 BNC =90 同理得2 =50 ACB =180 -1 -2 =180 -40-50 =90 解法3： 典型例题 随堂检测 101试卷库 三角形的内角和定理 随堂测试 同学们要认真答题哦！ 随堂检测 1、 在ABC中，A:B:C =1:2:3，则B =（ ） A. 300 B. 600 C. 9

7、00 D. 1200 2、在ABC中，A =500, B =800,则C =（ ） A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100 3、在ABC中，A =800, B =C，则B =（ ） A. 500 B. 400 C. 100 D. 450 B B A 4. 一个三角形至少有（ ） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角 B 5、在中，如果= B= C，那么是什么三角形？ 2 1 3 1 随堂检测 解：根据题意得: 解得 30 x A=30,B=60,C=90 所以是直角三角形 18032xxx 甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平 面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？ 学以致用 甲甲乙乙 16米米 450 ？ 450 解:由题意知 A B C 45,90ACBABC ACBABCBAC180 4590180 45 BC=AB=16 答:两楼的距离是16米. 16米米 课堂小结 基本知识： 三角形的内角和：三角形三个内角之和为180 基本方法： 注意：数学题的计算要讲究技巧性！ 个性化作业 1.完成八年级上册11.2.1.1三角形内角和定理A组 课后作业。 2.预