八级数学上册 1.3 勾股定理的应用教学课件 （新版）北师大版

1、1.3 勾股定理的应用 第一章 勾股定理 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 学练优八年级数学上（BS） 教学课件 情境引入 学习目标 1.学会运用勾股定理求立体图形中两点之间的最 短距离（重点） 2.能够运用勾股定理解决实际生活中的问题. (重点,难点) 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠， 它选择A B 路线，而不选择A C B路线， 难道小狗也懂数学？ C B A AC+CBAB（两点之间线段最短） 导入新课导入新课 情境引入 思考：在立体图 形中，怎么寻找 最短线路呢？ 讲授新课讲授新课 立体图形中两点之间的最短距离一 B A 问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃

2、东西时留下了 一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一 信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁 怎么走最近？ B A d A BA A BB A O 想一想： 蚂蚁走哪一条路线最近？ A 蚂蚁AB的路线 若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm， 取3，则: B A 3 O 12 侧面展开图 12 3 A B 15 )33(12 222 AB AB 【方法归纳】立体图形中求两点间的最短距离，一般 把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之 间线段最短确定最短路线. AA 例1 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正 好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(

3、已 知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，取3） A B A B A B 解：油罐的展开图如图，则AB为梯子的最短距离. AA=232=12, AB=5, AB=13. 即梯子最短需13米. 典例精析 数学思想： 立体图形平面图形 转化 展开 变式1：当小蚂蚁爬到距离上底3cm的点E时，小明同学 拿饮料瓶的手一抖，那滴甜甜的饮料就顺着瓶子外壁滑 到了距离下底3cm的点F处，小蚂蚁到达点F处的最短路 程是多少？（取3） E F E F E F E F 解：如图，可知ECF为直角三角形， 由勾股定理,得 EF2=EC2+CF2=82+(12-3-3)2=100， EF=10(cm). B 牛奶

4、盒牛奶盒 A 变式2：看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿， 小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放 在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒， 你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？ 6cm 8cm 10cm B B1 8 A B2 610 B3 AB12 =102 +（6+8）2 =296 AB22= 82 +（10+6）2 =320 AB32= 62 +（10+8）2 =360 勾股定理的实际应用二 问题：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边 是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺. （1）你能替他想办法完成任务吗？ 解解: :连接对角线AC，只要分别量 出AB、BC、AC的长度

5、即可. AB2+BC2=AC2 ABC为直角三角形 （2）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD 长是50 cm. AD边垂直于AB边吗？ 解:AD2+AB2=302+402=502=BD2， 得DAB=90，AD边垂 直于AB边. （3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有 办法检验AD边是否垂直于AB边吗？ 解:在AD上取点M,使AM=9,在AB 上取点N使AN=12,测量MN是否是 15，是，就是垂直；不是，就是 不垂直. 例2 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置， 则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m， 试求滑道AC的长. 故滑道AC的长度

6、为5 m. 解：设滑道AC的长度为x m，则AB的 长也为x m，AE的长度为（x-1）m. 在RtACE中，AEC=90 ， 由勾股定理得AE2+CE2=AC2， 即（x-1）2+32=x2， 解得x=5. 数学思想： 实际问题数学问题 转化 建模 例3 如图，在一次夏令营中，小明从营地A出发，沿北偏 东53方向走了400m到达点B，然后再沿北偏西37方 向走了300m到达目的地C.求A、C两点之间的距离 解：如图，过点B作BEAD. DABABE53. 37CBAABE180， CBA90， AC2BC2AB2300240025002， AC500m， 即A、C两点间的距离为500m. E

7、 方法总结 此类问题解题的关键是将实际问题转化 为数学问题；在数学模型(直角三角形)中， 应用勾股定理或勾股定理的逆定理解题 当堂练习当堂练习 1如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，将ABC折叠，使点B与点A重合， 折痕为DE，则BE的长为（ ） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm AB C D E B 2有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶，在靠 近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在 油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？ 解:设伸入油桶中的长度为x m,则最长时: 最短时, x=1.5 所以最长是2.5+0.5=

8、3(m). 答:这根铁棒的长应在23 m之间. 所以最短是1.5+0.5=2(m). 222 1.52x 解得：x=2.5 梯子的顶端沿墙下滑4 m,梯子底端外移8 m. 解：在RtAOB中， ,2425 22222 AOABOB . 7OB 在RtCOD中， 3.一个25m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO 的距离为24m,如果梯子的顶端A沿墙下滑4m,那么梯子底 端B也外移4m吗? ,2025 22222 COCDOD .15OD . 8OBODBD 4.我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣 的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一 个边长为10尺的正方形，在水池的中

9、央有一根新生的 芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸 边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的 深度和这根芦苇的长度各是多少？D A B C 解：设水池的水深AC为x尺， 则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中，BC=5尺 由勾股定理得，BC2+AC2=AB2 即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2x+1， 2 x=24， x=12， x+1=13. 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺. 5. 为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯 罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知 圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表 面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸