九级数学下册第三章圆4圆周角和圆心角的关系第2课时教学课件新版北师大版0405130

1、4 4 圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系 第第2 2课时课时 1.1.掌握圆周角定理几个推论的内容掌握圆周角定理几个推论的内容，会熟练运会熟练运 用推论解决问题用推论解决问题. . 2 2培养学生观察、分析及理解问题的能力培养学生观察、分析及理解问题的能力. . 3 3在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、 推理、验证等环节，获得正确的学习方式推理、验证等环节，获得正确的学习方式. . 圆周角圆周角: :顶点在圆上顶点在圆上, ,它的两边分别与它的两边分别与 圆还有另一个交点圆还有另一个交点, ,像这样的角像这样的角, ,叫做叫做 圆周角圆周角.

2、. 圆周角定理圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. . A A B B C C O O A A B B C C O A A B B C C O A A B B C C O O B B B A C D E D D E E A A C C 当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门处射门 时时, ,他所处的位置对球他所处的位置对球 门门ACAC分别形成三个张角分别形成三个张角 ABC, ADC,AEC.ABC, ADC,AEC. 这三个角的大小有什么这三个角的大小有什么 关系关系? ? 如图如图1,1,圆中一段圆中一段 对着许多个圆

3、周角对着许多个圆周角, ,这些个角的这些个角的 大小有什么关系大小有什么关系? ?为什么为什么? ? O F B A C E G 图图2 2 由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论? ? O O B B C C D D E E A A 图图1 1 如图如图2,2,圆中圆中 那么那么C C和和G G的大小有什么的大小有什么关关 系系? ?为什么为什么? ? AC ABEF, 探究探究 O F B A C E G 如图如图, ,圆中圆中C=G, C=G, 那么那么 的大小有什么关系的大小有什么关系? ?为什为什 么么? ? 由此你又能得出什么结论由此你又能得出什么结论? ? ABEF和 圆周角定

4、理的推论圆周角定理的推论1 1 同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等. . 用于找相用于找相 等的角等的角 定理：定理： 1.1.如图如图(1)(1)，BCBC是是O O的直径，的直径，A A是是O O上任一点，你能确上任一点，你能确 定定BACBAC的度数吗的度数吗? ? B B C C O O A A 图图(1)(1) 2.2.如图如图(2)(2)，圆周角，圆周角BAC =90BAC =90，弦，弦BCBC经过圆心经过圆心O O吗？为吗？为 什么？什么？ 由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论? ? F F E E B BC C A A 图图(2)(2) O O 议一议议

5、一议 用于判断某条弦是用于判断某条弦是 否是直径否是直径 用于构造直用于构造直 角角 圆周角定理的推论圆周角定理的推论2 2 直径所对的圆周角是直角；直径所对的圆周角是直角；9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径. . 推论推论1:1:同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等； 推论推论2:2:直径所对的圆周角是直角；直径所对的圆周角是直角；9090的圆周角所对的的圆周角所对的 弦是直径弦是直径. . 推论：推论： O O D A BC 例例1.1.如图如图,AB,AB是是O O的直径，的直径，BDBD是是OO的弦的弦, ,延长延长BDBD到到C,C,使使 AC=A

6、B,BDAC=AB,BD与与CDCD的大小有什么关系的大小有什么关系? ?为什么为什么? ? 解析：解析：BD=CDBD=CD； 理由：如图，连接理由：如图，连接AD.AD. ABAB是是O O的直径，的直径，ADB=90ADB=90， 即即ADBC.ADBC. 又又AC=ABAC=AB，BD=CD.BD=CD. 【例题例题】 证明：证明：如图，连接如图，连接ADAD，AE.AE. DAB=AEDDAB=AED， EAC= ADEEAC= ADE， AMN=ANM AMN=ANM，AM=AN.AM=AN. AMNAMN为等腰三角形为等腰三角形. . O O D D A A B B C C N

7、M E E 例例2.2.如图，如图，O O中中,D,D，E E分别是分别是 的中点的中点, DE, DE分别交分别交 ABAB和和ACAC于点于点M M，N N；求证；求证: :AMNAMN是等腰三角形是等腰三角形. . ABAC和 D,E D,E分别是分别是 的中点的中点, ,ABAC和 AD=DB, AE=EC. O A BC 1.1.判断题：判断题： （1 1）在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等）在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等. . （ ） （2 2）相等的圆周角所对的弧也相等）相等的圆周角所对的弧也相等. . （ ） （3 3）9090的角所对的弦是直径的角所对的弦是直径. . （

8、 ） （4 4）同弦所对的圆周角相等）同弦所对的圆周角相等. . （ ） (3)(3) (4)(4) O BA C E 【跟踪训练跟踪训练】 2.2.填空题填空题: : (1)(1)如图所示如图所示, , BAC=BAC= ,DAC=,DAC= . . D A B C DBCDBCBDCBDC O O A C B (2)(2)如图所示如图所示,O,O的直径的直径 AB=10cm,CAB=10cm,C为为O O上一上一 点点,BAC=30,BAC=30, , 则则BC=BC= cm.cm. 5 5 3.3.如图，以如图，以O O的半径的半径OAOA为直径作为直径作O O1 1, , OO的弦的弦

9、ADAD交交O O1 1于于C,C,则则 (1)OC(1)OC与与ADAD的位置关系是的位置关系是_; _; (2)OC(2)OC与与BDBD的位置关系是的位置关系是_;_; (3)(3)若若OC=2cm,OC=2cm,则则BD=_cm.BD=_cm. OCOC垂直平分垂直平分ADAD 平行平行 4 4 C C D D A AB B O OO O1 1 4.4.如图如图, ,ABCABC的顶点均在的顶点均在O O上上, AB=4, C=30, AB=4, C=30, ,求求O O的的 直径直径. . O O A C B E E 解：解：连接连接AOAO并延长交并延长交O O于点于点E E，连，

10、连 接接BEBE所以所以E=30E=30, ABE=90, ABE=90. . 由由AB=4AB=4得直径得直径AE=8.AE=8. 5.5.如图，如图，AEAE是是O O的直径的直径, , ABCABC的顶点都在的顶点都在O O上上,AD,AD是是 ABCABC的高的高. . 求证：求证：ABAC=AEAD.ABAC=AEAD. A A O O B B C C D D E E 证明：连接证明：连接EC.EC.因为因为ADB=ADB=ACE=90ACE=90， AEC=ABD,AEC=ABD, 故故ACE ACE ADB,ADB, 所以所以 即即ABAC=AEAD.ABAC=AEAD. ACA

11、D . AEAB 定理：圆的内接四边形的对角互补定理：圆的内接四边形的对角互补 定理拓展：任何一个外角都等于它的内对角。定理拓展：任何一个外角都等于它的内对角。 C C B B A A D D O O E E F F D DB B180180 AAC C180180 EABEABBCDBCD FCBFCBBADBAD 对角对角 外角外角 内对角内对角 F E D C B A O 2 O 1 如图，如图，O O1 1和和O O2 2都经过都经过A A、B B两点，经过两点，经过A A点的直线点的直线CDCD 与与O O1 1交于点交于点C C，与，与O O2 2交于点交于点D D，经过，经过B

12、B点的直线点的直线EFEF与与 O O1 1交于点交于点E E，与，与O O2 2交于点交于点F F。求证：。求证：CEDFCEDF 有两个圆的题目常用有两个圆的题目常用 的一种辅助线：作公的一种辅助线：作公 共弦。共弦。 此图形是一个考试热此图形是一个考试热 门图形。门图形。 思考：若此题条件和思考：若此题条件和 结论不变，只是不给结论不变，只是不给 出图形，此题还能这出图形，此题还能这 样证明吗？样证明吗？ E C B A O 2 O 1 F D 又一种重要的辅助线又一种重要的辅助线 1.1.圆内接四边形圆内接四边形ABCDABCD中，中，A, B, CA, B, C的度数之比是的度数之比

13、是 1 1：2 2：3 3，则这个四边形最大角的度数是，则这个四边形最大角的度数是_ 2.2.四边形四边形ABCDABCD内接于圆，内接于圆，ADBCADBC， 若若AD=4AD=4，BC=6BC=6，则四边形，则四边形ABCDABCD的面积为的面积为_ A A B B O O C C D D 135135 2525 【跟踪训练】【跟踪训练】 ABCDADBC 1.1.（衡阳（衡阳中考）如图，已知中考）如图，已知O O的两条弦的两条弦ACAC，BDBD相交于点相交于点E E， A=70A=70o o，C=50C=50o o， 那么那么sinAEBsinAEB的值为（的值为（ ） 答案：答案：D

14、 D 2 1 3 3 2 2 2 3 A. A. B. B. C. C. D. D. N M B A 第10题图 P O 2.2.（荆门（荆门中考）如图，中考）如图，MNMN是半径为是半径为1 1的的O O的直径，点的直径，点A A在在 O O上，上，AMN=30AMN=30，B B为弧为弧ANAN的中点，点的中点，点P P是直径是直径MNMN上一个上一个 动点，则动点，则PA+PBPA+PB的最小值为（的最小值为（ ） 答案：答案：B B C C1 1 D D2 2 2 A A2 22B B 3 3（荆州（荆州中考）中考）ABCABC中，中，A=30A=30，C=90C=90，作，作 ABC

15、ABC的外接圆如图，若弧的外接圆如图，若弧ABAB的长为的长为12cm12cm，那么弧，那么弧ACAC的长的长 是（是（ ） A A10cm B10cm B9cm 9cm C C8cm D8cm D6cm6cm 答案：答案：C C 【规律方法规律方法】圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系， 而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因 此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系 可以互相转化可以互相转化. .但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁. . 如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相 等等. . 1 1要理解好圆周角定理的推论要理解好圆周角定理的推论. . 2 2构造直径所对的圆周角