22.2.1直接开方法

1、九年级下册数学精品示范教案 22.2.1直接开平方法解一元一次方程 2 备课时间: 上课时间: 教学目标 1、理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具 体问题. 2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出 2+c=0型的一元二次方程. 这个方程，然后知识迁移到解 a （ex+f） 2 =n 重点：运用开平方法解形如（x+m） （n0）的方程；领会降次转化的 数学思想. 难点：通过根据平方根的意义解形如 x2= n,知识迁移到根据平方根的意义解形 如(x+m 2=n (n 0)的方程. 【课前预习】 导学过程 阅读教材第30页至第31页的部分

2、， 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方 完成以下问题 体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗? 我们知道x2=25,根据平方根的意义，直接开平方得 即（2t+1 ） 2=8,能否也用直接开平方的方法求解呢? x= 5,如果x换元为2t+1 , 计算：用直接开平方法解下列方程: （1） x2=8 2 (2) (2X-1) =5 (3) x2+6x+9=2 (4) 4吊-9=0(5) x+4x+4=1(6) 3(x-1) -9=10822 解一元二次方程的实质是：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次 方程.？我们把这种思想称为“降次转化思想

3、” 的形式，那么可得 归纳：如果方程能化成 【课堂活动】 活动1、预习反馈 活动2、例习题分析 例1用直接开平方法解下列方程: (1) (3x+1)2=7 2 (2) y2+2y+1=24 2 (3) 9n2-24n+16=11 3 练习: (1) 2x2-8=0 (2) 9x2-5=3 (3)(x+6) 2-9=O 【课堂练习】： 活动3、知识运用 1、用直接开平方法解下列方程: 2 (2) X-4x+4=5 2 (3) 9x2+6x+1=4 (4) 36x2-1=0(5) 4x2=81(6) (x+5)2=25 5 2 (7) x +2x+1=4 归纳小结 应用直接开平方法解形如 ，那么可

4、得 达到降次转化之目的. 【课后巩固】 、选择题 1. 若X2=72,那么，这个一元二次方程的两根是 -4x+p= (x+q) 满足 j3a+4+b2-12b+36=0，那么ab的值是 ，那么p、q的值分别是(). 2. A . P=4，q=2 B . p=4，q=-2 C . p=-4，q=2 D . p=-4，q=-2 方程3x2+9=O的根为(). 3. A . 3 B . -3 C . 3 D .无实数根 用配方法解方程x2- - x+1=0正确的解法是(). 3 (X- 281 丄 242 =-，x= - 933 (X- 2=-i，原方程无解 (X- 2 5275 =9，x1=2+i

5、r 2-75 X 2= 3 (X- 2=1, X1=5，X2= -1 33 、填空题 .若 8x2-16=0，贝U X 的值是 .如果方程2 (X-3) .如果a、b为实数, 2 (1-x) 2-18 = 0(3)( 2-x) 2 = 4 4 用直接开平方法解下列方程： (1)( 2-x) 2-81 = 0 5 解关于 x 的方程( x+m) 2= n 7 6、某农场要建一个长方形的养鸡场， 鸡场的一边靠墙(墙长25m) ， ?另三边用 木栏围成，木栏长 40m 能达到200m吗? (1)鸡场的面积能达到180m2吗? ( 2)鸡场的面积能达到 210m2 吗? 7在一次手工制作中，某同学准备了一根长