八级数学下册 第1章 直角三角形 1.4 角平分线的性质 第1课时 角平分线的性质课件 （新版）湘教版

1、第1章直角 三角形 第1课时 角平分线 的性质 第1章直角三 角形 1.4角平分线的性质 1 1结合角平分线的概念，以测量的形式，得出结合角平分线的概念，以测量的形式，得出 角平分线的性质定理并对角平分线的性质定理加角平分线的性质定理并对角平分线的性质定理加 以综合应用以综合应用 2 2从命题的条件与结论的逆反角度，通过验证，从命题的条件与结论的逆反角度，通过验证， 推导出角平分线的性质定理的逆定理并加以应推导出角平分线的性质定理的逆定理并加以应 用用 目标目标一能利用角平分线的性质定理解题一能利用角平分线的性质定理解题 例例1 1 教材补充例题教材补充例题 操作测量：如图操作测量：如图1 1

2、4 41 1，OCOC 是是AOBAOB的平分线，的平分线，P P是射线是射线OCOC上的任意一点，取上的任意一点，取 三个不同位置的点三个不同位置的点P P，分别过点，分别过点P P作作PDPDOAOA， PEPEOBOB，D D，E E为垂足，测量为垂足，测量PDPD，PEPE的长，将三次的长，将三次 数据填入下表观察测量结果，猜想线段数据填入下表观察测量结果，猜想线段PDPD与与PEPE 的大小关系，结论是的大小关系，结论是_并证明你的结并证明你的结 论论 1.4角平分线的性质 图图1 14 4 1 1 PDPE 第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 1.4角平分线的性质 解析解析

3、11，2 2分别是分别是ABDABD和和ACDACD的内角，要证明的内角，要证明 1122，只需证明这两个三角形全等即可，而这两，只需证明这两个三角形全等即可，而这两 个三角形均是直角三角形，且个三角形均是直角三角形，且ABABACAC，ADADADAD，故得，故得 证证 1.4角平分线的性质 解：解：填表略，填表略，PDPDPE.PE. 证明：证明：OCOC是是AOBAOB的平分线，的平分线， DOPDOPEOP.EOP. PDPDOAOA，PEPEOBOB， PDOPDOPEOPEO9090. . 在在ODPODP与与OEPOEP中，中， DOPDOPEOPEOP，PDOPDOPEOPEO

4、， OPOPOP, OP, ODPODPOEPOEP，PDPDPE.PE. 1.4角平分线的性质 例例2 2 教材补充例题教材补充例题 如图如图1 14 42 2，ADAD平分平分 BACBAC，DEDEABAB，垂足为，垂足为E E，DFDFACAC，垂足为，垂足为F F， 且且BDBDCDCD. .求证：求证：BEBECFCF. . 图图1 14 4 2 2 1.4角平分线的性质 解析解析 要证明要证明BEBECFCF，只要证明，只要证明BDEBDECDFCDF，在，在 BDEBDE和和CDFCDF中，中，BDBDCD.CD.由由ADAD平分平分BACBAC，DEDEABAB， DFDFA

5、CAC，可得，可得DEDEDFDF，从而根据，从而根据“HLHL”定理可证定理可证 RtRtBDEBDERtRtCDF.CDF. 证明：证明：ADAD平分平分BACBAC，DEDEABAB，DFDFACAC， DEDEDF.DF. 在在RtRtBDEBDE和和RtRtCDFCDF中，中， BDBDCDCD，DEDEDFDF， RtRtBDEBDERtRtCDFCDF， BEBECF.CF. 1.4角平分线的性质 【归纳总结归纳总结】角平分线性质定理的应用角平分线性质定理的应用 (1)(1)证明线段、角相等；证明线段、角相等；(2)(2)证明三角形全等；证明三角形全等； (3)(3)通过转化求线

6、段的长通过转化求线段的长 1.4角平分线的性质 目标目标二理解并会用角平分线性质定理的逆定理二理解并会用角平分线性质定理的逆定理 图图1 13 3 2 2 例例3 3 教材例教材例1 1针对训练针对训练 如图如图1 14 43 3，在，在AOBAOB 的两边的两边OAOA，OBOB上分别取上分别取OMOMONON，ODODOEOE，DNDN和和 EMEM相交于点相交于点C C. . 求证：点求证：点C C在在AOBAOB的平分线上的平分线上 1.4角平分线的性质 解析解析 首先证明首先证明MOEMOENOD(NOD(SASSAS) )，然后利用图，然后利用图 形中的面积关系求得形中的面积关系求

7、得S S MDCMDC S S NECNEC，已知两个三角 ，已知两个三角 形的底相等，所以它们的高也相等，它们的高即形的底相等，所以它们的高也相等，它们的高即 CGCG，CF(CF(如图如图) )，所以点，所以点C C在在AOBAOB的平分线上的平分线上 1.4角平分线的性质 解：解：如图，过点如图，过点C C作作CGOACGOA于点于点G G，CFOBCFOB于点于点F.F. 在在MOEMOE和和NODNOD中，中， OMOMONON，MOEMOENODNOD，OEOEODOD， MOEMOENOD(NOD(SASSAS) )， S S MOEMOE S S NODNOD. . 同时减去同

8、时减去S S四边形 四边形ODCEODCE，得 ，得S S MDCMDC S S NECNEC. . OMOMONON，ODODOEOE， MDMDNENE，CGCGCF.CF. 又又CGOACGOA，CFCFOBOB， 点点C C在在AOBAOB的平分线上的平分线上 1.4角平分线的性质 【归纳总结归纳总结】证明点在角平分线上的一般思路证明点在角平分线上的一般思路 证明点在一个角的平分线上一般转化为证明这证明点在一个角的平分线上一般转化为证明这 点到这个角的两边的距离相等，其步骤如下：点到这个角的两边的距离相等，其步骤如下： (1)(1)过这点向这个角的两边作垂线；过这点向这个角的两边作垂线

9、；(2)(2)证明两证明两 个三角形全等；个三角形全等；(3)(3)由两条垂线段相等得出点在由两条垂线段相等得出点在 这个角的平分线上这个角的平分线上 1.4角平分线的性质 知识点知识点一角平分线的性质定理一角平分线的性质定理 小结小结 角的平分线上的点到角的两边的距离角的平分线上的点到角的两边的距离 _ 相相 等等 1.4角平分线的性质 知识点知识点二角平分线性质定理的逆定理二角平分线性质定理的逆定理 角的内部到角的两边距离相等的点在角的内部到角的两边距离相等的点在 _上上 角的平分角的平分 线线 1.4角平分线的性质 反反 思思 D D是是ABCABC中中ABAB边上的一点，在边上的一点，在ABCABC内有一点内有一点O O， 使使OCOCODOD，则，则AOAO平分平分CABCAB吗？吗？ 解：解：AOAO平分平分CABCAB. .理由如下：理由如下： 因为点因为点O O到到CABCAB两边的距离相等，所以点两边的距离相等，所以点O O在在 CABCAB的平分线上，所以的平分线上，所以AOAO平分平分CABCAB. . 以上解法是否正确？若不正确，请说明理由，以上解法是否正确？若不正