九级数学下册第二章二次函数2二次函数的图象与性质第1课时教学课件新版北师大版0405179

1、2 2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 第第1 1课时课时 1.1.探索经历二次函数探索经历二次函数y=xy=x2 2的图象的作法和性质的过的图象的作法和性质的过 程，获得利用图象研究函数性质的经验程，获得利用图象研究函数性质的经验. . 2.2.能够利用描点法作出能够利用描点法作出y=xy=x2 2的图象，并能根据图象的图象，并能根据图象 认识和理解二次函数认识和理解二次函数y=xy=x2 2的性质的性质. . 3.3.能够作出二次函数能够作出二次函数y=-xy=-x2 2的图象，并能比较它与的图象，并能比较它与 y=xy=x2 2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图的图象的异

2、同，初步建立二次函数表达式与图 象间的联系象间的联系. . 1. 1.二次函数的定义二次函数的定义 一般地，形如一般地，形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a，b b，c c是常数，是常数，a0a0） 的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数. . （1 1）列表）列表. .（3 3）连线）连线. .（2 2）描点）描点. . 2.2.画函数图象的主要步骤是什么？画函数图象的主要步骤是什么？ 请你画出二次函数请你画出二次函数 y y= =x x2 2 的图象 的图象. . 1.1.列表：列表： y x 3 2 1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 x y O -

3、4 -3-2 -11 2 3 4 10 8 6 4 2 y=xy=x2 2 2.2.描点描点 3.3.连线连线 议一议议一议 根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数 y=xy=x2 2的图象有哪些性质，并与同伴交流的图象有哪些性质，并与同伴交流. . （1 1）图象与）图象与x x轴交于原点轴交于原点(0(0，0).0). （2 2）y0.y0. （3 3）当）当x0 x0 x0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大. . （4 4）当）当 x= 0 x= 0时，时，y y最小值 最小值= 0. = 0. （5 5）图象关于）图象

4、关于y y轴对称轴对称. . x y o y=x2 x y o y=x2 函数函数y=xy=x2 2的图象是一的图象是一 条抛物线，它的开口向上，条抛物线，它的开口向上， 且关于且关于y y轴对称轴对称. . 对称轴与抛物线的交对称轴与抛物线的交 点是抛物线的顶点，它是点是抛物线的顶点，它是 图象的最低点图象的最低点. . 揭示新知揭示新知 二次函数二次函数y=y=x x2 2的图象是什么形状？先想一想，然后作的图象是什么形状？先想一想，然后作 出它的图象，它与二次函数出它的图象，它与二次函数y=xy=x2 2的图象有什么关系？与的图象有什么关系？与 同伴进行交流同伴进行交流. . o x y

5、 y=x2 x y o y=x2 做一做做一做 说说二次函数说说二次函数y=-xy=-x2 2的图象的图象 有哪些性质有哪些性质, ,与同伴交流与同伴交流. . （1 1）图象与）图象与x x轴交于原点轴交于原点(0(0，0).0). （2 2）y0.y0. （3 3）当）当x0 x0 x0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小. . （4 4）当）当x=0 x=0时，时，y y最大值 最大值=0. =0. （5 5）图象关于）图象关于y y轴对称轴对称. . o x y y=x2 议一议议一议 1.1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2的顶点坐标是的顶点坐标是 , ,对称轴是对称轴

6、是 . .在在 侧侧,y,y随着随着x x的增大而增的增大而增 大；在大；在 侧侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小, ,当当 x=x= 时时, ,函数函数y y的值最小的值最小, ,最小值是最小值是 , ,抛抛 物线物线y=2xy=2x2 2在在x x轴的轴的 方方( (除顶点外除顶点外).). 2.2.抛物线抛物线 在在x x轴的轴的 方方( (除顶点外除顶点外),),在在 对称轴的左侧对称轴的左侧,y,y随着随着x x的的 ；在对称轴的；在对称轴的 右侧右侧,y,y随着随着x x的的 , ,当当x=0 x=0时时, ,函数函数y y的值的值 最大最大, ,最大值是最大值是 ,

7、 ,当当x x 0 0时时,y0.,y0. （0 0，0 0） y y轴轴对称轴的右对称轴的右 对称轴的左对称轴的左 0 00 0 上上 2 3 2 xy 下下 增大而增大增大而增大 增大而减小增大而减小 0 0 【跟踪训练跟踪训练】 【答案答案】选选C.C. x0当 1 1（盐城（盐城中考）给出下列四个函数：中考）给出下列四个函数： ；xyxy 1 y. x 2 xy ； 时时y y随随x x的增大而减小的函数有（的增大而减小的函数有（ ） A.1 B.2A.1 B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个 2 2（盐城（盐城中考）写出图象经过点中考）写出图象经过点(1(1，1)1)的一个

8、函数的一个函数 关系式关系式 【答案答案】y=xy=x2 2-2x-2x（答案不唯一）（答案不唯一） 3 3（烟台（烟台中考）如图，中考）如图，ABAB为半圆的直径，点为半圆的直径，点P P为为ABAB上一上一 动点，动点动点，动点P P从点从点A A出发，沿出发，沿ABAB匀速运动到点匀速运动到点B B，运动时间，运动时间 为为t t，分别以，分别以APAP与与PBPB为直径作半圆，则图中阴影部分的面为直径作半圆，则图中阴影部分的面 积积S S与时间与时间t t之间的函数图象大致为（之间的函数图象大致为（ ） 【答案答案】选选D.D. t t s s A A t t s s B B t t

9、s s C C t t s s D D O OO OO OO O A.A.（4 4，4 4）B.B.（1 1，4 4） C.C.（2 2，0 0）D.D.（0 0，4 4） 4 4（哈尔滨（哈尔滨中考）在抛物线中考）在抛物线4 2 xy 上的一个点是（上的一个点是（ ） 【答案答案】选选C. C. 1.1.函数函数y=axy=ax2 2 (a (a00) )的图象是一条抛物线，它的开口方的图象是一条抛物线，它的开口方 向是由向是由a a的符号决定的，的符号决定的，a a0 0开口向下开口向下,a,a0 0开口向上，开口向上， 图象是关于图象是关于y y轴对称的轴对称图形轴对称的轴对称图形. . 2.2.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的 最低（高）