中考数学专题练习三角形(含解析)

1、学习必备欢迎下载2019 中考数学专题练习 -三角形（含解析）一、单选题1. 如图，在 RtABC 中， ACB=90， A=30， BC=2将 ABC绕点 C按顺时针方向旋转 n 度后得到 EDC，此时点 D 在 AB边上，斜边 DE交 AC边于点 F，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A. 30，2B.60 ，2C.60 ，D. 60，2. 如图所示，在 ABC中， B=C，D为 BC的中点，过点 D 分别向 AB、AC作垂线段，则能够说明 BDE CDF的理由是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS3. 如图，已知在 ABC中， AD平分 BAC，按如下步骤作图：第

2、一步，分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于M， N两点；第二步，连结 MN，分别交 AB，AC于点 E，F；第三步，连结 DE，DF若 BD=6，AF=5，CD=3，则 BE的长是（）第 1页学习必备欢迎下载A. 7B. 8C.9D. 104. 如图，过正方形 ABCD的顶点 B 作直线 l ，过 A、C作直线 L 的垂线，垂足分别为 E、F，若 AE=1，CF=2，则 AB的长为（）A.B. 2C. 3D.5. 如图，工人师傅为了固定六边形木架 ABCDEF，通常在 AC，AD，DF处加三根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A.长方形的四个角都是直角B.长方形的对

3、称性C.三角形的稳定性D.两点之间线第 2页学习必备欢迎下载段最短6. 如图 ,ABEF,C 是 EF上一个动点 , 当点 C的位置变化时 , ABC的面积将()A.变大B.变小C.不变D.变大变小要看点 C向左还是向右移动7. 如图，、分别是、的中点，则（）A. 12B. 13C. 14D. 238. 如图，OP平分 MON，PAON于点 A，点 Q是射线 OM上的一个动点， 若 PA=2，则 PQ的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4第 3页学习必备欢迎下载9. 如图，在等边 ABC中， D 为 BC边上一点， E为 AC边上一点，且 DADE=60，BD=3，CE=2，则 ABC

4、的边长为A. 9B. 12C. 15D. 1810. 如图，正方形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，则图中的等腰三角形有（）A. 4个B. 6个C. 8个D. 10 个二、填空题11. 如图， P 为正方形 ABCD内一点，且 PC=3， APB=135，将 APB绕点 B 顺时针旋转 90得到 CPB，连接 PP若 BP的长为整数，则 AP=_ 第 4页学习必备欢迎下载12. 已知实数 x，y 满足 |x 8|+=0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 _13. 已知是关于 x 的方程的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则ABC的周长为

5、_14. 如图， P 是正 ABC内一点，若将 PBC绕点 B 旋转到 PBA，则 PBP的度数是 _15. 已知：如图， BD为 ABC的内角平分线， CE为 ABC的外角平分线， ADBD于 D，AECE于 E，延长 AD交 BC的延长线于 F，连接 DE，设 BC=a，AC=b，AB=c，（ a b c）给出以下结论正确的有_CF=c a； AE= （a+b）； DE= （ a+bc）； DF= （b+ca）16. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 _ cm17. 如图，等腰 ABC中，AB=AC=13，BC=10，D 是 BC边上任意

6、一点， DEAB于 E，第 5页学习必备欢迎下载DFAC于点 F，则 DE+DF=18. 如图，在 RtABC中， BAC90， AB=4，AC=3，ADBC于点 D，则 ACD 与 ABC的面积比为 _三、计算题19. 根据问题进行计算：（1）计算：4（ 1）0；（ 2）已知三角形两边长为 3，5，要使这个三角形是直角三角形，求出第三边的长20. 如图， ABCD， AB=CD，CE=BF请写出 DF与 AE的数量关系，并证明你的结论21. 在 ABC中， A=38， B=70， CDAB 于点 D，CE平分 ACB，DPCE于点 P，求 CDP的度数四、解答题22. 如图，一轮船由 B 处

7、向 C处航行，在 B 处测得 C处在 B 的北偏东 75方向上，在海岛上的观察所 A 测得 B 在 A 的南偏西 30方向上， C 在 A 的南偏东 25方向若轮船行驶到 C 处，那么从 C 处看 A，B 两处的视角 ACB是多少度？第 6页学习必备欢迎下载23. 如图， ABCD为平行四边形， DFEC和 BCGH为正方形求证：ACEG五、综合题24. 请在方格内画 ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2， 2，4，求：（ 1）画出 ABC并求出它的面积；（ 2）求出最长边上高25. 如图，O是 ABC的外接圆， AE平分 BAC交O于点 E，交 BC于点 D，过点 E 做直线 l

8、BC第 7页学习必备欢迎下载（ 1）判断直线 l 与O的位置关系，并说明理由；（ 2）若 ABC的平分线 BF交 AD于点 F，求证： BE=EF；（ 3）在（ 2）的条件下，若 DE=4，DF=3，求 AF的长答案解析部分一、单选题1. 【答案】 C【考点】含 30 度角的直角三角形，特殊角的三角函数值，解直角三角形，旋转的性质【解析】【解答】解：ABC是直角三角形， ACB=90， A=30， BC=2， B=60， AC=BCcot A=2=2， AB=2BC=4， EDC是 ABC旋转而成，BC=CD=BD= AB=2， B=60， BCD是等边三角形， BCD=60， DCF=30，

9、 DFC=90，即 DEAC，DEBC，BD=AB=2，DF是 ABC的中位线，DF=BC=2=1， CF=AC=2=，S阴影 =DFCF=故答案为： C【分析】先根据已知条件求出 AC的长及B 的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出 BCD的形状，进而得出 DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出 DF是 ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论。2. 【答案】 D【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：在BDE与 CDF中， BDE CDF（ AAS）故选 D【分析】根据 AAS证明 BDE CDF即可第 8页学习必备欢迎下载3. 【答案】 D【考点】线段垂直平

10、分线的性质，作图基本作图【解析】【解答】解：MN是线段 AD的垂直平分线，四边形 AEDF是菱形DEAC， BDE BCA，=BD=6， AE=5， CD=3， =，解得 BE=10【分析】根据作法可知 MN是线段 AD的垂直平分线，故可得出四边形 AEDF是菱形，再由 DEAC可得出 BDE BCA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论4. 【答案】 D【考点】全等图形【解析】【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA， ABC=90， CBF+ABE=90，AEl ，CFl ， AEB=CFB=90， ABE+BAE=90， BAE=CBF，在 BFC和 AEB中， BF

11、C AEB（ AAS），BF=AE=1， CF=BE=2AB2=AE2+BE2=12+22=5，AB=，故选 D【分析】由正方形的性质得出 AB=BC=CD=DA，ABC=90，得出 CBF+ABE=90，证出 BAE=CBF，由 AAS证明 BFC AEB，得出 BF=AE=1，再根据勾股定理求出 AB2 ， 即可得出 AB5. 【答案】 C【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】原不稳定的六边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的第 9页学习必备欢迎下载是三角形的稳定性故选：C【分析】在 AC，AD，DF处加三根木条固定六边形木架 ABCDEF，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释6.

12、 【答案】 C【考点】平行线之间的距离，三角形的面积【解析】【解答】 ABC面积与 AB及两平行线的距离不变【分析】根据平行线间的距离相等可知，当点 C 的位置变化时，点 C 到 AB的距离不变，而 ABC的面积 = AB 点 C到 AB的距离，根据同底等高的两个三角形面积相等可得 , ABC 的面积不变。7. 【答案】 C【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】、分别是、的中点DEBC， ABC ADE14故答案为： C.【分析】由D、 E分别是A B、 A C的中点可证得 ABC ADE，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可.8. 【答案】 B【考点】垂

13、线段最短，角平分线的性质【解析】【分析】根据题意点 Q是射线 OM上的一个动点， 要求 PQ的最小值，需要找出满足题意的点 Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点 P 作 PQ垂直 OM，此时的 PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得 PA=PQ，利用已知的 PA的值即可求出 PQ的最小值【解答】过点 P 作 PQOM，垂足为 Q，则 PQ为最短距离，OP平分 MON，PAON，PQOM，PA=PQ=2，故选 B第10 页学习必备欢迎下载【点评】此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，

14、找出满足题意的点Q的位置9. 【答案】 A【考点】全等三角形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】设CD=x ADE=60，ADE+CDE=B+BAD，B=60 BAD=CDE B=C BAD CDE即解得 x=6所以 AB=3+x=3+6=9即等边三角形的边长为9故选： A10. 【答案】 C【考点】等腰三角形的判定与性质，正方形的性质【解析】【解答】解：正方形ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB， ABC， BCD， ADC， ABD， AOB， BOC， COD， AOD 都是等腰三角形，一共 8 个故选： C【分析】先根据正

15、方形的四边相等即对角线相等且互相平分的性质，可得AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，再根据等腰三角形的定义即可得出图中的等腰三角形的个数二、填空题11. 【答案】 或 1【考点】勾股定理，旋转的性质【解析】【解答】解： BPC 是由 BPA旋转得到， APB=CPB=135， ABP=CBP， BP=BP，AP=CP， ABP+PBC=90， CBP+PBC=90，即 PBP=90， BPP是等腰直角三角形， BPP=45， APB=CPB=135， PPC=90，设 BP=BP=a，AP=CP=b，第11 页学习必备欢迎下载则 PP= a，在 RTPPC 中， PP2+PC2=P

16、C2 ， 且 PC=3，CP=，BP的长 a 为整数，满足上式的 a 为 1 或 2，当 a=1 时， AP=CP=，当 a=2 时， AP=CP=1，故答案为：或 1【分析】根据旋转性质可得 APB=CPB=135、ABP=CBP、BP=BP、AP=CP，由 ABP+PBC=90知 BPP是等腰直角三角形，进而根据 CPB=135可得PPC=90，设 BP=BP=a、AP=CP=b，在 RTPPC 中根据勾股定理可得 CP=， 最后由 BP的长 a 为整数可得 AP12. 【答案】 18 或 21【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：根据题意得，x8=0， y210y+25=0，解得

17、x=8， y=5，8是腰长时，三角形的三边分别为5、8、8，能组成三角形，周长 =5+8+8=21，8是底边时，三角形的三边分别为5、5、8，能组成三角形，周长 =5+5+8=18所以，等腰三角形的周长是18 或 21故答案为： 18 或 21【分析】先根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，再分 x 的值是腰长与底边两种情况讨论求解13. 【答案】 14【考点】一元二次方程的根，三角形三边关系【解析】【解答】2 是关于 x 的方程 x22mx+3m=0的一个根，把 x=2 代入方程整理得： 44m+3m=0，解得 m=4，原方程为： x28x+12=0，方程的两个根分别是 2，6，又等腰 A

18、BC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根， 若 2 是等腰 ABC的腰长，则 2+2=46构不成三角形， 等腰 ABC的腰长为 6，底边长为 2， ABC的周长为： 6+6+2=14，故答案为： 14【分析】根据方程根的概念，将x=2 代入原方程，求出m的值，将 m的值代入原第12 页学习必备欢迎下载方程，求解得出方程的两个根，然后分 2 是等腰 ABC的腰长， 4 是等腰三角形底边，与 4 是等腰 ABC的腰长， 2 是等腰三角形底边，两种情况根据三角形三边的关系作出判断能否围成三角形，能的再利用三角形周长计算方法算出答案。14. 【答案】 60【考点】等边三角形的性质，旋转的性质【解析】【解

19、答】解：将 PBC绕点 B 旋转到 PBA， ABP=CBP， ABC是等边三角形， ABC=60， ABP+ABP=60， PBP=60，故答案为： 60【分析】根据旋转的性质可得： PBC PBA，故 PBC=PBA，再根据 ABC是等边三角形即可求解15. 【答案】【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】解：延长 AE交 BC的延长线与点 MCEAE， CE平分 ACB， ACM是等腰三角形，AE=EM，ACCM=b，同理， AB=BF=c，AD=DF， AE=EMDE= FM，CF=c a，FM=b（ ca）=a+b cDE= （a+bc）故正确故答案是：【分析】延长 AE交 BC的延

20、长线与点 M，则 ACM是等腰三角形，即可证明 E 是AM的中点，则 DE是三角形的中位线，利用三角形的中位线定理求解16. 【答案】 4.8【考点】勾股定理第13 页学习必备欢迎下载【解析】【解答】解：直角三角形的两条直角边分别为6cm， 8cm，斜边为=10，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为68=10h， h=4.8cm，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm【分析】根据勾股定理可求出斜边 然后由于同一三角形面积一定， 可列方程直接解答17. 【答案】【考点】等腰三角形的性质，勾股定理【解析】【解答】解：如图所示：连接AD，AB=AC=13， BC=10， ABC底边 BC上的高 =1

21、2， ABC的面积 = BC12=60， AB?DE+AC?DF=60，DE+DF=，故答案为：【分析】连接 AD，根据三角形的面积公式即可得到AB?DE+AC?DF=12，进而求得 DE+DF的值18. 【答案】 9： 25【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：在RtABC中， BAC90， AB=4，AC=3，BC，在 CAD和 CBA中， C=C, ADC =BAC =90， CAD CBA， CAD与 CBA相似比为，第14 页学习必备欢迎下载 CAD与 CBA的面积之比 =()2=.故答案为：.【分析】首先利用勾股定理可直接求出 AD的长，再根据 ABC的面积为定值即可求出 AD

22、的长三、计算题19. 【答案】（ 1）解：原式 =241=2=；（ 2）解：设第三边长为x，下面分两种情况讨论：（i ）当 x 为斜边时，由勾股定理，得 x=；（ ii ）当 x 为直角边时，由勾股定理得x=4，则第三边的长为或 4【考点】零指数幂，二次根式的混合运算，勾股定理的逆定理【解析】【分析】（ 1）原式利用二次根式的乘法法则，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（ 2）设第三边长为 x，分 x 为斜边与 5 是斜边两种情况，利用勾股定理求出即可20. 【答案】解：结论： DF=AE理由： ABCD， C=B，CE=BF，CF=BE， CD=AB， CDF BAE，DF=AE【考点】全等

23、三角形的判定与性质【解析】【分析】由 ABCD，可证得 C=B，再由 CE=BF，可得出 CF=BE，然后利用 SAS证明 CDF BAE，根据全等三角形的性质可证得结论。21. 【答案】解： A=38， B=70， BAC=180 A B=18038 70=72，CE平分 ACB， ACE=ACB=72=36，CDAB， ACD=90 A=90 38=52， DCE=ACD ACE=52 36=16，第15 页学习必备欢迎下载DPCE， CDP=90 DCE=90 16=74【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】利用三角形的内角和列式求出 BAC，再根据角平分线的定义求出 ACE，根据直角

24、三角形两锐角互余求出 ACD，然后求出 DCE，再根据直角三角形两锐角互余求解即可四、解答题22【.答案】解：如图，在 B 处测得 C处在 B 的北偏东 75方向上，则 EBC=75，在海岛上的观察所 A 测得 B 在 A 的南偏西 30方向上， C 在 A 的南偏东 25方向， 则 FAB=30， CAF=25， EBA=30， ABC=EBC EBA=7530=45， ACB=180 45 30 25=80答：从 C处看 A，B 两处的视角 ACB是 80【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【分析】 在 B 处测得 C 处在 B 的北偏东 75方向上，即 EBC=75，在海岛上的

25、观察所 A 测得 B 在 A 的南偏西 30方向上， C 在 A 的南偏东 25方向， 根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解。23.【答案】证明：四边形 BCGH、EFDC为正方形，四边形 ABCD为平行四边形，GCBH，DCAB， HBC=ECD=90， HBA=GCD（两边分别平行的两角相等或互补）， HBC+HBA=GCD+ECD，即 90+HBA=GCD+90， GCE=ABC，AB=DC=EC，BC=CG，在 ABC和和 ECG中， ABC ECG（ SAS）， CGE=ACB， ACB+GCA=90， CGE+GCA=90，ACEG第16 页学习必备欢迎下载【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，正方形的性质【解析】【分析】本题中要证ACEG也就是证 CGE+GCA=90，我们发现GBA+ACB=90，因此证明 CGE=ACB就是问题的关键，我们可通过证明三角形 ABC和 ECG全等来实现五、综合题24. 【答案】（ 1）解：如图AC=2， BD=2SABC=ACBD=2（ 2）解：最长边