2018衡水名师原创专题卷+理数+专题十五《概率》

1、绝密启用前2018衡水名师原创专题卷 理数 专题十五概率数学试卷考试范围：XXX ;考试时间：100分钟；命题人：XXX学校：生名：级：号：题号-一-二二三总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分1、 五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币若硬币正面 朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着那么,没有相邻的两个人站起来的概率为( )1A. -B.nC._5_D.2、 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于 正方形的中心成中心对称在正方形内

2、随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A. .7TB. 1C. -7FD. 一3、已知随机变量-满足二】二二，：；=1；：二汇,一 L；若 二，则（）A一-B. 1 -C. .；- , D. .；.-,4、从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）5A. 一B. 15C.7D.5、从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球,摸到红球、白球和黄球的概率分1 1 1别为_,从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次,则记下的颜色中有红有白但没有黄 的概率为（）_5_A. 1B.J5_B. _1C. -6

3、、如图，在三棱锥- -中， 面，二匚丄K：,现从该三棱锥的6条棱中任选2条，则这2条棱互相垂直的概率为（）A.1B.C. 一2D. -7、已知函数f （巧=10切见 则不等式 1 /W r 在点:处切线的倾斜角为钝角的概率为.16、 某校高三年级要从 5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等）,则 在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是 .评卷人 得分三、解答题17、在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙中心理暗示，通过对比这两组志愿者接受

4、心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有 名男志愿者 i理，：和.名女志愿者从中随机抽取 人接受甲种心理暗示，另 人接受乙种心理暗示。1. 求接受甲种心理暗示的志愿者中包含|但不包含的频率。2. 用二表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求二的分布列与数学期望 丄；。18、某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶.元,售价每瓶 元,未售出的酸奶降价 处理，以每瓶_元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：C）有关. 如果最高气温不低于,需求量为I瓶；如果最高气温位于区间,需求量为，瓶；如果最高气温低于理，需求量为 瓶,为了确定六月份的订购计划,

5、统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率最咼气温|10,15)15,20)120.25：)25,30)30,35)35,40)天数12136S1. 求六月份这种酸奶一天的需求量/.（单位:瓶）的分布列；2. 设六月份一天销售这种酸奶的利润为:,（单位:元）.当六月份这种酸奶一天的进货量（单位:瓶）为多少时，；的数学期望达到最大值？19、为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取个零件，并测量其尺寸（单位：）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N （宀）.1假设

6、生产正态正常，记表示一天内抽取的.个零件中其尺寸在-之外的零件数，求H 1）及x的数学期望.2. 一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在卜也门之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（i ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ii）下面是检验员在一天内抽取的.个零件的尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得为抽取的第 个零件的尺寸f 丘.用样本平均数 作为的估计值 ，用样本标准差作为 的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过

7、程进行检查 ？剔除:茲二；：W心之外的数据,用剩下的数据估计和（精确到 ）.附:若随机变量.服从正态分布I :,则p fi - 3f7 Z / + 3仃）=0,9974.0,9974lfi u 0,9592, V0,008 君 0,0920、 从甲地到乙地要经过个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别1 1 1为一，.1记，表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量.的分布列和数学期望；2.若有一辆车独立地从甲地到乙地，求这一辆车共遇到.个红灯的概率.21、 生产甲乙两种精密电子产品，用以下两种方案分别生产出甲乙产品共种，现对这两种方案生产的产 品分别随机调查

8、了各1血次，得到如下统计表：生产一件甲产品和件乙产品正次品甲正品 甲正品 乙正品甲正品 甲正品 乙次品甲正品 甲次品 乙正品甲正品 甲次品 乙次品甲次品 甲次品 乙正品甲次品 甲次品 乙次品频数201631別生产I件甲产品和一件乙产品乙正品乙正品乙正品乙正品乙次品乙次品正次品乙正品乙正品乙次品乙次品乙次品乙次品甲正品甲次品甲正品甲次品甲正品甲次品频数2Q已知生产电子产品甲1件,若为正品可盈利20元,若为次品则亏损3元;生产电子产品乙1件,若为正品可盈 利 元，若为次品则亏损 元.1. 按方案生产一件甲产品和丨件乙产品，求这 件产品平均利润的估计值；2. 从方案中选其一，生产甲乙产品共 件,欲使

9、件产品所得总利润大于元的机会多，应选用哪个？22、某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时）,如果停靠时间不足 半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，以此类推，统计结果如表：停靠时间2.533.544.555.56轮船数量121217201513831. 设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为小时，求 的值；2. 假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠小时,且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率.参考答案：一、选择题1.答案：C解析：五个人抛硬币的可能结果有1丘一乱种,如下图:A有不相邻2人站起

10、来的可能为:忍、,共5种; 只有1人站起来的可能有5种，没有人站起来的可能有1种，p=5 + 5+1 = 11所以所求概率为：-2.答案：B解析：不妨设正方形边长为，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即所各占圆面积的一| X7TX= T半,由几何概型概率的计算公式得，所求概率为，,选B.3.答案：A解析：f 一 -, 汀二：二辽门 一 ，汀 U ；叨一 J匕, D(&)=卩1 P2)( l Pl P2) 2,故选A.故，.,则使得-的概率为_9.答案：D解析：事件的事件包括：(已 2) , (N4) . (2弋)，(4, 2) , (4、4) . (4.6),( 2), (6“4)

11、 . (66);事件：包括：(1),丄3),(1、5)(2,2)、(2,4),(2,6)(3)，(/3),(3,5) (4,2), (4), (4,6)918(二1).(二3) .(5,5),(匚2),(4) .(6, (；).由题意可得：讥虫仔)=和(山)=祈，由条件概率公式可得P(BA)=PAB)19ted10.答案：A解析:由题意结合独立事件概率公式可得 ：在敬酒这环节小明喝酒三杯的概率是11.答案：A解析：12.1,因为答案：A解析： 抛掷4枚均匀的硬币1次，正好出现3枚正面向上,1枚反面向上的概率为E E (16, - |16 x x 1 一 j = 3X 4丿，所以的方差是44/,

12、选A.、填空题13.答案：1.96解析：由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即1 ,由二项分布的期望可得DX = np(l -p) = 100 x 0.02 x 0.98 = 1.9614.19答案：解析：由题意得,从123,4,5,6,7中随机抽取3个不同的数，种,当这3个和为偶数分为两类情形：当三个数同时为偶数时,共有二；=1种,当三个数中两个奇数、一个偶数时 ,共有 驭=18+119种,所以概率为.15.1答案：解析:f 佃）=3护4x + b, f（l） = b - 1 由得1一（一1） 1 则由几何概型可得所求概率为1 _ .16.答案：35解析：男生甲被选中记作事件.,男生乙

13、和女生丙至少一个被选中记作事件,P则：,55,由条件概率公式可P(BIA)=3得：k1/P(A)0三、解答题事件“接受甲种心理暗示的志愿者”的情况总计为种，其中包含I但不包括：的频数为 种;- 18故“接受甲种心理暗示的志愿者包含2.接受乙种心理暗示的女志愿者人数Cl Gb 60= 0)=所以概率为：CCaF(X = 1) = -A-1 =P(A)-1但不包括”的频率为：X =04,2.3,4.6 _ 1252 _ 42 .2522117.答案：1.根据题意得:P(X = 2)P(X = 3)P(X=4)则分布列为：3 4120 _ 10252 _ Il；GO5_-.;?61252 _ 42；

14、?. 0 1 2P 42 21 21-*215,10 o 5+2x-+3x-+4x18.答案:PX1二的所有可能取值为2 + 16 _ 18 _ 2 90=3G 4=200)=90 = 10 = 0,2= 300)=500)90 = 10 = 425 + 7 + 43( i9090=04故，的分布列为：200 300 5000.2 0.4 0.4 2.当叱 200 时,# =并(6 4)=加 400 ,EY = 2n 400,当 200 n 300 时,若 A = 200.则V = 200 x(G-4) + (?- 200) x (2 -4) = 800 - 2n .若X N 300,则 V

15、= 7i(6 - 4 = 2n ,.J；. j I ： I _.:.-I1亦 + 160 EF 1卫*；300+丄0 =也0当 300 n 500 时，若;之；，则筏：2-.若. 二 300 则 丫 = 300 x (6 _ 4) + 5 - 300) x (2 - 4) = 1200 2n若 1 ,则：.EY = 0卫 X (讯)()一2”)十(LJ (120D 2n) + 0.4 x 2n = 640 0.4n.当，二 3IM)时,(EF)m = 640 - D.4 x 300 = “20, 800 - 2叫 x = 200 1200 2nx = 300_2000 2码 t 500,EY

16、= 0.2 (800 一 2n) + 0.4 (1200 一 2n) + 0.4 (2000 一 2n) = 1440 一 2nEF V 1440 2 x 500 = 440综上,当俚戸 丽:时，二:最大值为I 元19.答案：1.由已知得X B(16Q0(B6),尸(X =0)=畀G x (1了4比対0肪92.P (X 二 1) = 1 = 0)壮 1 0.J) 592 = 0.0408.E(X) = 16 x 0.0026 = 0-0416.2.( i )上述监控生产过程的方法是合理的,因为：-是小概率事件，几乎不发生，要是发现了异常，需要对当天生产过程进行检查(H)“ = 907，庁=亦二

17、 0.212, “ 一 肪=9.334, “ + 肪=10-606.数据中有 W!,需要对当天生产过程进行检查.卩=-L (9.95 + 10-12 + 9.96 + 9.96 + 10.01 十 9.92 + 9.98 +10.04 + 10.26 + 9.91 15+10A3 + 10.02 + 9.22 + 10.04 + 10.05 + 9.95)= 10,02. XX+1 - 420.答案：1.随机变量：的所有可能取值为 ，一，一，.P(X = O) =X1 - 2+1 - 4P(X = 2)=x - x -41 V5 S = Q諏95 - 10.02)2 + + (9.95 - 1

18、002/ = 壮 0.091 1 1P(X = 3)= 2X3X4所以,随机变量：的分布列为X D 123皆-Y)=Ox + lx -|- 2 x 3 x =随机变量.一的数学期望2.设丨表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为p(y + z = i)= p(y = o,z = i)+ p(y = i,z = o)=p(y o)p(z = i)+ p(v = i)p(z = o)1 ii n 1 li.ii所以,这一辆车共遇到.个红灯的概率为.21.答案：1.由所给数据得生产2件甲产品和1件乙产品利润频率表利702545020-25润频0.10.20.10.30.10.0率5061083件产品平均利润的估计值为（元）.70 x (1,15 + 25 x OJO + 45 冥 0,1 G + 0 x 0.31+2O x 0.10+ (-25