7A文典型例题解析-比例线段

1、【MeiWei81- 优质实用版文档】典型例题解析：比例线段例题 1.已知四条线段 a、b、c、d 的长度，试判断它们是否是成比例线段？（1）a 16cm,b 8cm,c 5cm,d 10cm ；（2）a 8cm,b 0.5cm,c 0.6dm,d 10cm 例题 2.如图， A（0, 2）, B（ 2,1）, C（3,2）（1）求出 AB、BC、AC 的长（2）把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘以 2，得到A、B、C 的坐标，求 出 A B,BC ,A C 的长（3）这些线段成比例吗？例题3已知 x y11，求xx8y例题4已知 x yz ，求x y 3z 的值2343x y例题5若 3a 5

2、b7 ，则a 的值是 b3b例题6设 xyz k ，求 k 的值y z z x x y例题 7如果 a b c 0，求： 5a 3b 2c 的值2 3 4 4a c 2b例题 8线段 x， y满足 （x2 4y2）:xy 4:1，求 x: y的值例题 9如图，已知，在 ABC中， D 、 E分别是 AB 、 AC上的点，并且 AB BC AC 3， ABC 的周长为 12cm，求： ADE 的周长AD DE AE 2MeiWei81- 优质实用版文档】MeiWei81- 优质实用版文档】MeiWei81- 优质实用版文档】【MeiWei81- 优质实用版文档】参考答案例题 1 分析观察四条线段

3、是否成比例时， 首先要把四条线段的单位都化成一 致的单位，再把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知 ab bc ， 即如果第一、 四两个数的积等于第二四两个数的积， 则四条线段成比例， 否则不 成比例解答（1） c 5cm,b 8cm,d 10cm,a 16cm ，b d 80, a c 80,bd ac ，bc，ad四条线段成比例（2） b 0.5cm, c 0.6dm 6cm, a 8cm,d 10cm ，bd 5, ca 48, bd ca ，这四条线段不成比例例题 2 分析利用勾股定理可以求出这些线段的长解答（1） AB 22 32 13， BC 52 1226,AC 32

4、 42 5（2）A（0, 4）,B（ 4,2）,C （6,4），A B42 6252 4 13 2 13 ，B C 102 22 104 4 26 2 26 ，A C62 82 10 AB 13 1 BC 1 AC 1（ 3）, , ，A B 2 13 2 B C 2 A C 2 AB BC AC ， AB BC AC ，这些线段成比例例题 3解答：由比例的基本性质得 8（ x y） 11x3x 8yx8y3说明 本题考查比例的基本性质，易错点是由3x 8y 化成比例式时错成MeiWei81- 优质实用版文档】MeiWei81- 优质实用版文档】y 3k ， z 4kyx 38 ，解题关键是运

5、用比例的基本性质，本题还可以运用合比性质求解。例题 4解答：设 2x 3y 4z k，则 x 2k，x y 3z 2k 3k 3 4k 113x y3 2k 3k说明本题考查比例的性质，解题关键是设4z k，将 x、 yz统成k。例题 5 解法 1：3a 5b 73a 5b5b7，153a 5b 5b 7 155b153a5b 15a8b9解法 2：设akb则 a bk由 3a 5b由b7，33bk 5b 7 得3k 5 73k89解法 33a 5b 7 ，33(3a 5b) 7b9a 8ba8b9说明本题考查比例的性质，解题关键是灵活运用比例的性质例题 6 错解 ： kxyzxyz( y z

6、) (z x) (x y) 2(x y z) 2MeiWei81- 优质实用版文档】MeiWei81- 优质实用版文档】正解：当 x y z 0 时，xyz2(x y z)当 x y z 0 时，yzx1x1k 或 12说明错解中忽视了 x y z 0 的情形例题 7分析可设 2 3 4 k 0，则a、bc均可用 k 来表示，把它代入欲求值的代数式中，就可以求出它的值解答设 a2 b3则 a 2k ， b 3k ， c 4k ，5a 3b 2c 5 2k 3 3k 2 4k 9k 34a c 2b4 2k 4k 2 3k6k 2说明设比例式的比值为 k 的（比例系数），这是解比例式常用的有效方法，注意掌握例题 8分析要直接求出 x: y比较困难，我们不妨先利用比例的基本性质，求得 x与 y的关系式，再求 x与 y的比值 解答 (x2 4y2): xy 4:1，x2 4y2 4xy2(x 2y)2 0x 2y x2例 题 9 分 析 ADE 的 周 长 AD AE DE ， 则 由 给 出 的 比 例 式 ，AD AE DE 可以用 AB BC AC 表示解答ABADBC AC 3DE AE 2MeiWei81- 优质实用