7A版常用逻辑用语导-学-案

1、7A 版优质实用文档 1.1 命题及四种命题 学习目标 1. 掌握命题、真命题及假命题的概念； 2. 四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题 学习过程 一、课前准备 复习：什么是定理 ?什么是公理 ? 二、新课导学 学习探究 1.数学中,我们把可以的叫做命题 .其中 命题叫做真命题，的命题叫做假命题 练习：下列语句中： （1）若直线 a/b，则直线 a和直线 b 无公共点； （ 2） 2 4 7 （3）垂直于同一条直线的两个平面平行； （4）若 x2 1 ，则 x 1； （5）两个全等三角形的面积相等； （6）3能被 2整除. 其中真命题有 ，假命题有 2.命题的

2、数学形式：“若 p ，则q ”，命题中的 p 叫做命题的，q叫做命题的 典型例题 例 1 ：下列语句中哪些是命题 ?是真命题还是假命题 ? （2）若整数 a是素数，则 a 是奇数； （3）指数函数是增函数吗？ （4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行； （5） （ 2）2 2 ； （6） x 15. 命题有 ，真命题有 假命题有 例2指出下列命题中的条件 p和结论 q： （1 ）若整数 a 能被 2 整除，则 a 是偶数； （2 ）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分 . 解：（ 1）条件 p： 的 结论 q ： （2）条件 p ： 结论 q ： 变式：将下列命题改写成“若 p，则

3、q ”的形式，并判断真假： （1）垂直于同一条直线的两条直线平行； （2 ）负数的立方是负数； （3 ）对顶角相等 . 动手试试 1.判断下列命题的真假： （1 ）能被 6 整除的整数一定能被 3 整除； .（2 ）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形； （3）二次函数的图象是一条抛物线； （4 ）两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三角形 . 1）空集是任何集合的子集； 2.把下列命题改写成“若 p，则 q ”的形式，并判断它们的真假 7A 版优质实用文档 7A 版优质实用文档 （1） 等 腰三角形两腰的中线相等； （2） 偶函数的图象关于 y 轴对称； （3） 垂 直于同一个平

4、面的两个平面平行 . 小结：判断一个语句是不是命题注意两点：（ 1） 是否是陈述句；（ 2 ）是否可以判断真假 . 3.四种命题的概念 （1）对两个命题，如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论和条件，那么我们 这样的两个命题叫做,其中一个命 题叫做 另一个命题叫做 若原命题为：“若 p，则 q”，则逆命题为：“”. （2） 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题 的条件的否定和结论的否定 ,我们把这样的 两个命题叫做,其中一个命题叫 做原命题 ,那么另一个命题叫做原命题 的 . 若原命题为：“若 p，则 q”，则否命题为：“” （3 ）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和

5、条件的否定 , 我们把这样的两个 命题 叫做,其中一 个命 题叫做原 命题 ,那 么另 一个 命题 叫做 原命题 的 . ，写出它的逆 变式：设原命题为“已知 a、 b是实数，若 a b是无理数，则 a 、 b都是无理数” 命题、否命题、逆否命题 . 动手试试 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断它们的真假： （1 ）若一个整数的末位数是 0 ，则这个整数能被 5 整除； （2）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等； （3 ）奇函数的图像关于原点对称 . 三、总结提升： 学习小结 这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？ 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情

6、况为（） A. 很好 B.较好 C.一般 D.较差 当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分）计分： 1. 下列语句中不是命题的是（ C） . A. x7A 版优质实用文档 0B.正弦函数是周期函数 C. x 1,2,3,4,5 D.12 5 2. 设 M 、 N 是两个集合，则下列命题是真命题的是（ A ） . A.如果M N，那么 M N M B.如果 M N N ，那么 M N C.如果 M N ，那么 M N M 若原命题为：“若 p，则 q”，则逆否命题为：“ D. M N N ，那么 N M 3.下面命题已写成“若 p ，则 q ”的形式的是（ C） 例3 命题：“已知 a、 b

7、 、 c 、 d是实数，若 a b,c d，则a c b d ”.写出逆命题、否命题、 逆否命题 . A. 能被 5 整除的数的末位是 5 B. 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 7A 版优质实用文档 C. 若一个等式的两边都乘以同一个数，则所得的结果仍是等式 D. 圆心到圆的切线的距离等于半径 4.下列语句中：（1）2 2是有理数（2）2100是个大数（3）好人一生平安（ 4）968能被11整除， 其中是命题的序号是 5.将“偶函数的图象关于 y轴对称”写成“若 p，则 q ”的形式，则 p： q ：. 拓展 1. 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假 （1

8、）若 a,b 都是偶数，则 a b是偶数； （2）若 m 0 ，则方程 x2 x m 0有实数根 . 命题 表述形式 原命题 若 p, 则 q 逆命题 (1) 否命题 (2) 逆否命题 (3) 请填（1） （2）（3）空格 . 复习 2：判断命题“若 a 0，则 x2 x a 0 有实根”的逆命题的真假 二、新课导学 学习探究 1：分析下列四个命题之间的关系 1）若 f（x） 是正弦函数，则 f （x）是周期函数； 2）若 f（x） 是周期函数，则 f （x）是正弦函数； 2.把下列命题改写成“若 p，则 q ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断 它们的真假： （1）线段的垂

9、直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； （ 2）矩形的对角线相等 . 1.1.2 四种命题间的相互关系 学习目标 1掌握四种命题的内在联系； 2.能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化 学习过程 一、课前准备 复习 1 ：四种命题 3）若 f（x） 不是正弦函数，则 f（x） 不是 周期函数； 4）若 f （x）不是周期函数，则 f （x）不是正弦函数 . 原命题 1若）（p则2q） 互逆 逆 命 题 若1q）则（p 3 ）互为 1否互） （4）互为 若 p则 逆否 逆 （ 2） 可以否得出逆 四否 互 逆 若 q 互（ 3 ）互为 否 如下关系： 2、四种命题的

10、真假性 例1 以“若 x2 3x 2 0，则x 2 ”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这 些命题的真假并总结其规律性 . 练习：判断下列命题的真假 7A 版优质实用文档 （1） 命题“在 ABC 中，若 AB AC ，则 C B ”的逆命题； （ 2）命题“若 ab 0，则 a 0且 b 0 ”的否 命题； （ 3）命题“若 a 0且b 0，则 ab 0 ”的逆否命题； （4）命题“若 a 0且b 0，则 a2 b2 0 ”的逆命题 . 小结：可知四种命题的真假性之间有如下关系： （ 1）. （2） . 反思：（ 1）直接判断（ 2 ）互为逆否命题的两个命题等价来判断 . 典

11、型例题 例 1 证明:若 x2 y2 0，则 x y 0 . 变式：判断命题“若 x2 y2 0，则 x y 0 ”是真命题还是假命题？ 练习：证明：若 a2 b2 2a 4b 3 0 ，则 a b 1. 例 2 已 知 函 数 f （x） 在 （ , ） 上 是 增 函 数 , a,b R , 对 于 命 题 f （ a） f （ b） f （ a） f.（”b （1） 写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论 . （2） 写出其逆否命题 ,并证明你的结论 . 动手试试 7A 版优质实用文档 1. 求证：若一个三角形的两条边不等，这两条边所对的角也不相等. 2.命题“如果 x a2 b2 ，那

12、么 x 2ab ”的逆否命题是（） A.如果 x a2 b2 ，那么 x 2ab B.如果 x 2ab ，那么 x a2 b2 C.如果 x 2ab ，那么 x a2 b2 D. 如果 x a2 b2 ，那么 x 2ab 三、总结提升： 学习小结 这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？ 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（） A. 很好 B.较好 C.一般 D.较差 当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分）计分： 1.命题“若 x 0且 y 0，则 xy 0 ”的否命题是（ D）. A.若 x 0,y 0，则 xy 0 B.若 x 0,y 0，则 xy 0 C.若x,

13、y至少有一个不大于 0，则 xy 0 若 a b 0 ， 则D.若x, y至少有一个小于 0，或等于 0，则 xy 0 2. 命题“正数 a的平方根不等于 0”是命题“若 a不是正数，则它的平方根等于 0”的（ B） A. 逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.等价命题 3. 用反法证明命题“ 2 3 是无理数”时，假设正确的是（ D）. A.假设 2 是有理数 B. 假设 3 是有理数 C. 假设 2 或 3是有理数 7A 版优质实用文档 7A 版优质实用文档 二、新课导学 学习探究 探究任务：充分条件和必要条件的概念 问题： 1.命题“若 x a2 b2，则 x 2ab ” 否命题、（1

14、）判断该命题的真假； （2）改写成“若 p，则 q ”的形式，则 P： q： 2.1. 命题“若 ab 0,则 a 0 ” （1）判断该命题的真假； （2）改写成“若 p，则 q”的形式，则 P： q： 新知：一般地，“若 p，则 q ”为真命题，是指 由p通过推理可以得出 q .我们就说,由 p推出 q,记作 p q ,并且说 p是 q 的, q是 p 的 试试： 用符号“ ”与“ ”填空： （1） 22 xy x y ； （2） 内错角相等 两直线平行； p， （3） 整数 a 能被 6 整除 a 的个位数字为偶数； （4） ac bc a b. D. 假设 2 3 是有理数 4. 若 x

15、 1，则 x2 1的逆命题是 否命题是 5.命题“若 a b，则 2a 2b 1 ”的否命题为 拓展 1.已知 a, b是实数，若 x2 ax b 0 有非空解集，则 a2 4b 0 ，写出该命题的逆命题、 逆否命题并判断其真假 . 2. 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假 . （ 1）若 a b ，则 a c b c ； （2）全等三角形一定是相似三角形； 1.1.3 充分条件与必要条件 学习目标 1.理解必要条件和充分条件的意义； 2. 能判断两个命题之间的关系 . 学习过程 一、课前准备 复习 1 ：请同学们画出四种命题的相互关系图 . 复习 2：将命题“线段的垂直

16、平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若 则 q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假. 7A 版优质实用文档 7A 版优质实用文档 典型例题 例1 下列“若 p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的 p是q的充分条件？ （ 1）若 x 1，则 x2 4x 3 0 ； （2）若 f（x） x，则 f （x）在（ , ）上为增函数； （3）若 x为无理数，则 x2为无理数 . 练习：下列“若 P ，则 q ”的形式的命题中， 哪些命题中的 p是 q的充分条件？ （1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； 1）x 2是 x2 4x 4 0的必要条件； 2）圆

17、心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件； 3） sin sin 是 的充分条件； 4）ab 0是a 0的充分条件 . 1） p： x 1， q： x 1 x 1； 2） p： |x 2| 3， q ： 1 x 5； 3） p： x 2， q： x 3 3 x ； 4） p： 三角形是等边三角形， q ：三角形是等腰三角形 练 2.下列各题中， p 是q的什么条件？ （2）若 x 5 ，则 x 10 例2 下列“若 p ，则q ”形式的命题中哪些命题中的 q是 p必要条件？ （1）若 x y，则 x2 y2； （2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等； （3）若 a b ，则

18、 ac bc 练习：下列“若 p ，则q”形式的命题中哪些命题中的 q是 p必要条件？ （1）若 a 5 是无理数，则 a是无理数； （2）若 （x a）（x b） 0 ，则 x a. 小结：判断命题的真假是解题的关键 . 动手试试 练 1. 判断下列命题的真假 . 三、总结提升 学习小结 这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？ 知识拓展 设A,B为两个集合 ,集合 A B，那么 x A是x B的条件， x B是x A的 条件. 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（） A. 很好 B.较好 C.一般 D.较差 当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分）计分： 1. 在平

19、面内 ,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（ A ）. A.平行四边形对角线相等 B. 四边形两组对边相等 C. 四边形的对角线互相平分 D. 四边形的对角线垂直 2. x,y R ，下列各式中哪个是“ xy 0 ”的必要条件？（ B）. 7A 版优质实用文档 7A 版优质实用文档 A. x y 0B. x2 y2 0 C. x y 0 D. x3 y3 0 3. 平面 / 平面 的一个充分条件是( D). A.存在一条直线 a,a/ ,a/ B.存在一条直线 a,a ,a/ C.存在两条平行直线 a,b,a,b,a/ ,b/ D.存在两条异面直线 a,b,a,b,a/ ,b/ 4. p:

20、x 2 0,q： (x 2)(x 3) 0， p 是 q的 条件. 5. p ：两个三角形相似； q：两个三角形全等， p 是q的条件. 拓展 1. 判断下列命题的真假 (1)“a b”是“ a2 b2 ”的充分条件； 2)“ | a| | b ”是“a2 b2 ”的必要条件 . 2.已知 A x | x满足条件 p， B x|x满足条件 q . (1) 如果A B,那么 p是q的什么条件? (2) 如果 B A,那么 p是q的什么条件 ? 1.1.4 充要条件 学习目标 1.理解充要条件的概念； 2. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性 . 学习过程 一、课前准备 复习 1

21、：什么是充分条件和必要条件 ? 复习 2： p ：一个四边形是矩形 q：四边形的对角线相等 . p是q的什么条件 ? 二、新课导学 学习探究 探究任务一：充要条件概念 问题：已知 p：整数a是6的倍数， q：整数a 是2 和3 的倍数.那么 p是q的什么条件? q又是 p 的什么条件 ? 新知：如果 p q, 那么 p 与 q 互为 试试：下列形如“若 p，则 q ”的命题是真命 题吗？它的逆命题是真命题吗？ p是 q的什么 条件？ (1) 若平面 外一条直线 a 与平面 内一条直线平行，则直线 a 与平面 平行； (2 )若直线 a 与平面 内两条直线垂直，则直线 a与平面 垂直. 反思：充

22、要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题 . 7A 版优质实用文档 7A 版优质实用文档 典型例题 这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？ 例1 下列形如“若 p ，则q ”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？哪些p是q的充要条 知识拓展 件? (1) p:b 0,q:函数 f (x) ax条件. 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为() . A. 很好 B.较好 C.一般 D.较差 当堂检测(时量： 5 分钟满分： 10 分)计分： 下列命题为真命题的是( B). A. a b 是 a2 b2 的充分条件 B.|a| |b|是a2 b2 的充要条件 C.x2 1是 x

23、1的充分条件 D.是 tan tan 的充要条件 2.“x M N ”是“ x M N ”的(A). A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.设 p： b2 4ac 0(a 0)， q：关于 x的方程 ax2 bx c 0(a 0) 有实根，则 p 是q的(A) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2x2 5x 3 0 的一个必要不充分条件是() . 11 A. x 3B. x 0 22 1 C. 3 x D. 1 x 6 2 用充分条件、必要条件、充要条件填空 . (1). x 3是 x 5的 b

24、x c 是 偶函数； (2) p:x 0,y 0, q:xy 0 (3) p:a b， q:a c b c 小结：判断是否充要条件两种方法 (1) p q且 q p； (2) 原命题、逆命题均为真命题； (3) 用逆否命题转化 练习：在下列各题中 ,p是q的充要条件 ? 2 (1) p:x 3x 4,q: x 3x 4 (2) p:x 3 0,q:(x 3)(x 4) 0 2 (3) p:b2 4ac 0(a 0), q: ax2 bx c 0(a 0) 有实数根 . (4) p:x 1是方程 ax2 bx c 0 的根 q: a b c 0 小结：证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性 动

25、手试试 练.求圆 (x a)2 (y b)2 r2 经过原点的充要条件 三、总结提升 学习小结 设 A、 B为两个集合，集合 A B是指 x A x B ，则“ x A”与“ x B”互为 7A 版优质实用文档 7A 版优质实用文档 （2）. x 3 是 x2 2x 3 0 的 （3）. 两个三角形全等是两个三角形相似的 拓展 1.证明： a 2b 0是直线 ax 2y 3 0 和直线 x by 2 0垂直的充要条件 . 2. 求证： ABC 是等边三角形的充要条件是 a2 b2 c2 ab ac bc，这里 a,b,c 是 ABC 的三边 . 学习探究 探究任务一：“且“的意义 问题：下列三

26、个命题有什么关系 ? （1 ）12 能被 3 整除； （2 ）12 能被 4 整除； （3）12 能被 3 整除且能被 4 整除 . 新知： 1.一般地 ,用逻辑联结词“且”把命题 p 和 命题q联结起来就得到一个新命题，记作 1.2 简单的逻辑联结词 学习目标 1.了解“或”“且”“非”逻辑联结词的含义； 2.掌握 p q,p q, p的真假性的判断； 3. 正确理解 p的意义，区别 p与 p 的否命题； 4. 掌握 p q,p q, p的真假性的判断，关键在于 p与 q的真假的判断 . 学习过程 一、课前准备 （预习教材 P14 P16 ，找出疑惑之处） 复习 1 ：什么是充要条件 ? 复

27、习 2：已知 A x | x满足条件 p, B x|x满 足条件 q （1）如果A B,那么 p是q的什么条件； （2）如果 B A ,那么 p 是 q的什么条件； （3）如果A B,那么 p是q的什么条件 . 二、新课导学 “ ”，读作“ p q pq 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 2.规定： 试试：判断下列命题的真假： （1 ）12 是 48 且是 36 的约数； （2 ）矩形的对角线互相垂直且平分 . 反思： p q的真假性的判断，关键在于 p与 q的真假的判断 . 探究任务二：“或“的意义 问题：下列三个命题有什么关系 ? （1）27 是 7 的倍数； （2 ）27

28、是 9 的倍数； 7A 版优质实用文档 7A 版优质实用文档 （3）27 是7 的倍数或是 9 的倍数. 新知： 1.一般地,用逻辑联结词“或”把命题 p 和 命题 q 联结起来就得到一个新命题，记作 “ ”，读作“ p q pq 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 2.规定： 试试：判断下列命题的真假： （1）47是7的倍数或 49是7的倍数； （ 2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直 . 反思： p q的真假性的判断，关键在于 p与q的真假的判断 . 探究任务三：“非“的意义 问题：下列两个命题有什么关系 ? （1）35 能被 5 整除； （2）35 不能被 5 整除； 新知

29、： 1.一般地,对一个命题的全盘否定就得到 一个新命题，记作“ ”，读作 p p 真 假 2.规定： 假 真 试试：写出下列命题的否定并判断他们的真假： （1 ）2+2=5 ； （2）3 是方程 x2 9 0 的根； （3 ） （ 1）2 1 反思： p 的真假性的判断，关键在于 p 的真假的判断 . 典型例题 例1 将下列命题用“且”联结成新命题并判断他们的真假： （1）p ：平行四边形的对角线互相平分， q ： 平行四边形的对角线相等； （2）p ：菱形的对角线互相垂直， q ：菱形的 对角线互相平分； （3）p：35 是15的倍数， q：35是7的倍数 变式：用逻辑联结词“且”改写下列命

30、题，并判断他们的真假： （1 ）1 既是奇数，又是素数； （2）2 和 3 都是素数 . 小结： p q的真假性的判断，关键在于 p与 q 的真假的判断 . 例2 判断下列命题的真假 （1） 2 2 ； （2）集合 A是A B的子集或是 A B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等 的两个三角形全等 . 10 7A 版优质实用文档 7A 版优质实用文档 变式：如果 p q 为真命题，那么 p q 一定是 真命题吗？反之， p q 为真命题，那么 p q 一 定是真命题吗？ 小结： p q的真假性的判断，关键在于 p与 q 的真假的判断 . 例3 写出下列命题的否定，并判断他们的真假

31、： （1） p： y sinx 是周期函数； （2） p： 3 2 （3）p ：空集是集合 A的子集 . 小结： p的真假性的判断，关键在于 p 的真假的判断 . 三、总结提升 学习小结 这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？ 知识拓展 阅读教材第 18 页,理解逻辑联结词“且”“或”“非”与集合运算“交”“并”“补”的关 系. 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（） . A. 很好 B.较好 C.一般 D.较差 当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分）计分： 1.“ p或 q为真命题”是“ p 且q为真命题”的（ B）. A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C

32、.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.命题 P：在 ABC 中， C B是sinC sin B的充要条件；命题 q：a b是ac2 bc2的充分不必 要条件，则（ A ）. A. p 真 q假 B. p 假q假 C.“ p或q”为假 D.“ p且 q”为真 3. 命题：（1）平行四边形对角线相等； （2）三角形两边的和大于或等于第三边； （3 ）三角形中 最小角不大于 60 ；（ 4 ）对角线相等的菱形为正方形 .其中真命题有（ D）. A.1B.2C.3D.4 4. 命题 p：0 不是自然数，命题 q： 是无理数，在命题“ p或q”“ p且q”“非 p ”“非q ”中 假命题是 ，真命

33、题是 . 5.已知 p：|x2 x| 6， q： x Z,p q, q都是假命题，则 x的值组成的集合为 拓展 1. 写出下列命题，并判断他们的真假： （1） p q，这里 p：4 2,3 ，q：2 2,3 ； （2） p q，这里 p：4 2,3 ，q：2 2,3 ； （3）p q，这里 p ：2 是偶数， q：3 不是素数； （4）p q，这里 p：2 是偶数， q：3 不是素数 . 2. 判断下列命题的真假： 1) 7 8 2)5 2 且7 3 3)3 4 或3 4 1.2.2 全称量词和存在量词 学习目标 1. 掌握全称量词与存在量词的的意义； 11 7A 版优质实用文档 7A 版优质

34、实用文档 2. 掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断 . 学习过程 一、课前准备 （预习教材 P18 P20 ，找出疑惑之处） 复习 1：写出下列命题的否定 , 并判断他们的真假： （ 1） 2 是有理数； （2）5 不是 15 的约数 （3） 8 7 15 （4）空集是任何集合的真子集 复习 2 ：判断下列命题的真假，并说明理由： （1）p q，这里 p ： 是无理数， q： 是实数； （2）p q，这里 p ： 是无理数， q： 是实数； （3） p q，这里 p：2 3，q： 8 7 15； （4） p q，这里 p：2 3，q： 8 7 15. 二、新课导学 学习探究 探究

35、任务一：全称量词的意义 问题： 1.下列语句是命题吗？（ 1）与（ 3），（ 2）与（ 4）之间有什么关系？ （ 1） x 3； （ 2） 2x 1是整数； （3）对所有的 x R,x 3； （4）对任意一个 x Z ， 2x 1是整数 . 2.下列语名是命题吗？（ 1）与（ 3 ），（ 2）与（ 4）之间有什么关系？ （2） x能被 2和 3 整除； （3）存在一个 x0 R，使 2x0 1 3； （4）至少有一个 x0 Z，x0能被2 和3整除. 新知： 1.短语“”“ 在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 “ ”表示，含有 的命题， 叫做全称命题 .其基本形式为： x M, p（ x） ，

36、读作： 2. 短语“ ”“ ” 在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 “ ”表示，含有 的命题，叫做特称命题 . 其基本形式 x0 M ,p（x0） ，读作： 试试：判断下列命题是不是全称命题或者存在 命题,如果是 ,用量词符号表示出来 . （1 ）中国所有的江河都流入大海； （2 ）有一个素数不是奇数 . （3 ）任何一个实数除以 1，仍等于这个实数； （4 ）每一个非零向量都有方向 . 反思：注意哪些词是量词是解决本题的关键 ,还 应注意全称命题和存在命题的结构形式 . 典型例题 例1 判断下列全称命题的真假： (1) 2x 1 3 ； 12 1）所有的素数都是奇数； 7A 版优质实用文档

37、7A 版优质实用文档 2 （2） x R,x （2） a 3,a2 3a 2 小结：要判定特称命题“ x0 M,p（x0） ”是真 命题只要在集合 M 中找一个元素 x0 ，使 p（x0） 成立即可；如果集合 M 中，使 P（x） 成立的元素 x 不存在，那么这个特称命题是假命题 . 动手试试 练 1. 判断下列全称命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3）x x|x是无理数 ， x2是无理数. 练 2. 判定下列特称命题的真假： 1 1 ； （ 3）对每一个无理数 x ， x2 也是无理数 . 变式：判断下列命题的真假： 2 （ 1） x （5,8

38、）, f （x） x2 4x 2 0 2 （2） x （3, ）, f （x） x2 4x 2 0 小结：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合 M 中每一个元素 x验证 p（x） 成立；但要 判定全称命题是假命题，却只要能举出集合 M 中的一个 x x0，使得 p（x0）不成立即可 . 例2 判断下列特称命题的真假： （1）有一个实数 x0，使 x02 2x0 3 0； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （ 3）有些整数只有两个正因数 . 变式：判断下列命题的真假： 2 （1） a Z,a2 3a 2 （1 ） x0 R,x0 0 ； （2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素

39、数； （3） x0 x|x是无理数 ， x02是无理数. 三、总结提升 学习小结 这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？ 知识拓展 数理逻辑又称符号逻辑 ,是用数学的方法研究推理过程的一门学问 .德国启蒙思想家莱布尼 茨（1646 1716 ）是数理逻辑的创始人。 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（） . A. 很好 B.较好 C.一般 D.较差 当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分）计分： 1.下列命题为特称命题的是（ D ）. A. 偶函数的图像关于 y 轴对称 B. 正四棱柱都是平行六面体 C. 不相交的两条直线都是平行线 D. 存在实数大于等于 3 2.

40、下列特称命题中真命题的个数是（ D ）. （1） x R,x 0；（2） 至少有一个整数它既不是合数也不是素数； （3） x x|x是无理数，x2是 无理数. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 3. 下列命题中假命题的个数（ B） . （1） x R,x2 1 1 ；（2） x R,2x 1 3； 13 7A 版优质实用文档 （ 3） x Z, x 能被 2 和 3 整除； （4） x R,x2 2x 3 0 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.4 个 4.下列命题中 （1）有的质数是偶数； （2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行； （3） 个内角成等差数列；（4）与圆

41、只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是 特称命题是 . 真命题是 5. 用符号“ ”与“ ”表示下列含有量词的命题 . （1） 实数的平方大于等于 0： （ 2）存在一对实数使 2x 3y 3 0 成立： 拓展 1.判断下列全称命题的真假： （ 1）末位是 0 的整数可以被 5 整除； （2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两端 点距离相等； （3）负数的平方是正数； （ 4）梯形的对角线相等 . 2.判断下列特称命题的真假： （1）有些实数是无限不循环小数； （2）有些三角形不是等腰三角形； （ 3）有的菱形是正方形 . 14 7A 版优质实用文档 1.2.3 含一个量词的命题的否定

42、 学习目标 1.掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式； 2. 明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题 . 有的三角形三 学习过程 一、课前准备 复习 1 ：判断下列命题是否为全称命题： （1 ）有一个实数 ， tan 无意义； （2）任何一条直线都有斜率； 复习 2：判断以下命题的真假： 21 （1） x R,x x Q,x2 3 二、新课导学 学习探究 探究任务一：含有一个量词的命题的否定 问题： 1. 写出下列命题的否定： （1 ） 所有的矩形都是平行四边形； （2 ） 每一个素数都是奇数； x R,x2 2x 1 0. 这些命题和它们的否定

43、在形式上有什么变化 ? 2.写出下列命题的否定： （1）有些实数的绝对值是正数； （2）某些平行四边形是菱形； （3） x0 R,x02 1 0. 7A 版优质实用文档 x 0 4 2 7A 版优质实用文档 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化 ? 新知： 1.一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论： 全称命题 p： x p,p(x) ， 它的否定 p： x0 M , p(x0) 2.一般地，对于一个含有一个量词的特称命题 的否定有下面的结论： 特称命题 p： x0 M, p(x0)， 它的否定 p： x M ,p(x). 试试： 1.写出下列命题的否定： (1) n Z,

44、n Q ； (2)任意素数都是奇数； ( 3)每个指数函数都是奇函数 . 2.写出下列命题的否定： (1)有些三角形是直角三角形； (2)有些梯形是等腰梯形； ( 3)存在一个实数，它的绝对值不是正数 . 反思：全称命题的否定变成特称命题 . 典型例题 例1 写出下列全称命题的否定： (1) p ：所有能被 3 整除的数都是奇数； (2) p ：每一个平行四边形的四个顶点共圆； (3) p：对任意 x Z ， x2的个位数字不等于 3. 变式：写出下列全称命题的否定，并判断真假 . 21 (1) p ： x R,x2 x 1 0 4 (2) p ：所有的正方形都是矩形 . 例2 写出下列特称命

45、题的否定： 2 (1) p： x0 R,x02 2x0 2 0 ； (2) p ：有的三角形是等边三角形； (3) p ：有一个素数含有三个正因数 . 变式：写出下列特称命题的否定，并判断真假 . 2 (1) p： x R,x2 2x 2 0 ； (2) p ：至少有一个实数 x，使 x3 1 0. 小结：全称命题的否定变成特称命题 . 动手试试 练 1. 写出下列命题的否定： 32 (1) x N,x3 x2 ； (2) 所有可以被 5 整除的整数，末位数字都是 0； 2 (3) x0 R,x0 x0 1 0 ； (4) 存在一个四边形，它的对角线是否垂直 . 练 2. 判断下列命题的真假，

46、写出下列命题的否定： (1)每条直线在 y 轴上都有截矩； (2)每个二次函数都与 x 轴相交； (3 )存在一个三角形，它的内角和小于 180 ； (4 )存在一个四边形没有外接圆 . 三、总结提升 15 7A 版优质实用文档 7A 版优质实用文档 学习小结 这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？ 知识拓展 英国数学家布尔 （G.BOOL） 建立了布尔代数 ,并创造了一套符号系统，利用符号来表示逻辑 中的各种概念 .他不建立了一系列的运算法则 ,利用代数的方法研究逻辑问题， 初步奠定了数理逻 辑的基础 . 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（） . A. 很好 B.较好

47、 C.一般 D.较差 当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分）计分： 1.命题“原函数与反函数的图象关于 y x 对称”的否定是（ C）. A.原函数与反函数的图象关于 y x 对称 B. 原函数不与反函数的图象关于 y x 对称 C. 存在一个原函数与反函数的图象不关于 y x 对称 D. 存在原函数与反函数的图象关于 y x 对称 2. 对下列命题的否定说法错误的是（ C）. A. p：能被 3 整除的数是奇数； p：存在 一个能被 3 整除的数不是奇数 B. p ：每个四边形的四个顶点共圆； p： 存在一个四边形的四个顶点不共圆 C. p ：有的三角形为正三角形； p：所有 的三角形

48、不都是正三角形 D. p ： x R,x2 2x 2 0 ； 2 p ： x R,x2 2x 2 0 3.命题“对任意的 x R,x3 x2 1 0 ”的否定是（ C） A. 不存在 x R,x3 x2 1 0 B.存在 x R,x3 x2 1 0 C.存在 x R,x3 x2 1 0 D. 对任意的 x R,x3 x2 1 0 4. 平行四边形对边相等的否定是 5. 命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是 拓展 1.写出下列命题的否定： （1）若 2x 4，则 x 2； （2）若 m 0, 则 x2 x m 0有实数根； （3 ）可以被 5 整除的整数，末位是 0； （4 ）被 8 整除的

49、数能被 4 整除； （5 ）若一个四边形是正方形则它的四条边相等 . 2. 写出下列命题的否定 . （1 ）所有能被 3 整除的整数都是奇数； （2）每一个四边形的四个顶点共圆； （3）对任意 x Z ， x2 的个位数字不等于 3； （4）有一个素数含有三个正因数； （5 ）有的三角形是等边三角形 . 第一章常用逻辑用语（复习） 学习目标 16 7A 版优质实用文档 7A 版优质实用文档 式是什么 ?什么是真命 1. 什么是命题 ?其常见的形 1.命题及其关系 (1)了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题间的相互关系； ( 2)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义 . 2.简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或” “且”“非”的含义 . 3. 全称量词与存在量词 (1) 理解全称量词与存在量词的意义； (2)能正确地对