1集合.知识精讲(2014-2015)

1、集合 高考大纲 内容 明细内容 要求层次 了解 理解 掌握 集合 集合的含义 集合的表示 V 集合间的关系 V 集合的基本运算 V 自检自查必考点 1、集合的基本概念 1. 集合的定义 某些确定的不同对象集在一起，就构成一个集合集合中每一个对象称为该集合的元素. 2. 集合中元素的性质 确定性：对于一个元素要么它属于某个指定集合，要么它不属于该集合，二者必居其一. 互异性：同一个集合的元素是互不相同的，相同的元素只能出现一次. 无序性：集合中的元素没有先后顺序. 小贴士 ： 集合的互异性在解题中应用非常广泛，在解题时如果遇到集合中求解字母的值的问题，一定都要把值 带回集合中检验，集合中是否有元

2、素相等. 3. 集合的分类 按元素的属性：数集（构成集合中的元素是数）、点集（构成集合中的元素数点）等. 按元素的个数：空集、有限集、无限集. 二、集合的表示法 1 .列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 例如：1, 2, 3, 4, 5 , 1, 2, 3, 4, 5jl| 2. 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内 例如：大于3的所有整数表示为：xZ|x 3 方程x2 -2x - 5 =0的所有实数根表示为： x：=R |x2 -2x-5=0 3. 图示法：Venn图法 例如： 12 3表示集合!，2,3 4. 常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），

3、记作N ; 正整数集，记作N*或N .； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R ； 复数集，记作C . 小贴士 ： 用列举法表示集合时，元素与元素之间必须用，”隔开；当集合中含有的元素较多时，一般用描述法表 示，如果用列举法表示，可用省略号，但必须把元素间的规律表示清楚. 三、集合的基本关系 1. 子集： 如果集合A的任何一个元素都是集合 B中的元素，则称 A是B的子集（或B包含A）,记作A匸B （或 A：B）,读作“A包含于B”或B包含A ”. 2. 真子集 如果集合A5B，并且存在xB且x.A，则称集合 A是集合B的真子集，记作： A U B . 3. 集合相等 构成两个

4、集合的元素完全一样.若AB且B=A，则称A等于B，记作A = B . 4. 空集：不含任何元素的集合叫做空集. 5. 空集的性质： （1）空集是任何一个集合的子集. （2） .一与0是不同的，一中没有任何元素，0则表示含有一个元素0的集合，它们的关系是两个集 合之间的关系（-U0）. （3） .一与、是不同的，.一中没有任何元素，、则表示含有一个元素一的集合，它们的关系是 .f.或 M - 或、u41 （4）显然，0一，0一. 6. 子集的个数： 设集合A中元素个数为n，则： 子集的个数为2n , 真子集的个数为2n -1, 非空真子集的个数为 2n-2. 四、集合与集合间的运算 1. 全集

5、如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常用U表示. 2. 补集 对于一个集合 A，由全集U中不属于集合 A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集， 简称为集合A的补集，记住作ej a，如图 3. 交集： 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集.交集 AfB 二x|x A且 x B. 4. 并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合 B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集并集 AUB 二x|x 二 A或 x =B. 5. 集合的简单性质： (1) A -A,丄 A ; (2) 若 AB , B5C，则 A5C ；若

6、 A uB , B uC，则 A uC ; (3) ab =bC|a,aUb=bU A ； (4) API B 匸 A, AplBB ； (5) auaUb, buaUb ； (6) A, AU 一 = A ； (7) AflGA) ,AUG A) =U ,痧(uA)二A . 6. 容斥原理 定义：有限集 A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card (A)规定card (? ) 0 基本公式： (1) card (A UB) = card (A) + card (B) - card(AClB) (2) card(AUBUc)= card (A) + card (B) + card (C) -

7、card(AB)- card(BC)- card (C 门 A) + card (Ap| Bfl C) 小贴士 ： 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是 且”与或” 在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴 进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法. A 例题讲解 【例1】给定三元集合1 ,x , x2 - x，求实数x的取值范围. 【例2】 用适当的符号填空: (1) 一 0 (2) 2(1, 2) (3) 0_x|x 2x +5=0 (4) 3,5x|x _8x 15=0 (5) 3,5 N

8、 (6) x|x=2n+1, nw Z_x|x=4k1,kZ (7) (2, 3)(3, 2) 【例3】 设集合A =0,1，集合B =-1,0,a -1，若A5B，则实数a的值是(). A . 1B. 2C. 3D. 4 【例4】已知集合A二x|x_2 ：0 , B =x|x : a，若AIB=A，则实数a的取值范围是() A . (-：，-2B. -2, ：)C.(-二,2D. 2,：) 【例5】 设A=x| 1 cx0，则 AU B =() A. (0,1) B .(1,2) C .(：,-1)U(0,D .(：，T)U(1, 【例13】若集合A二y|y二sinx ,x R，B= - 2,- 1,0,1,2，则集合 6厲门B等于() A. -2，- 1B. - 2，- 1,0,1,2C. - 2 ,-1,2D . 2,2 1 【例 14】已知集合 A= x x? R x 3 +x4, 9 , b= x|x? R ,x 4t+ , t ? (0 ,),则集合 A? B .